Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	2
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

Nuestra siguiente tarea es utilizar la ecuación eikonal para encontrar los frentes de onda. La ecuación eikonal nos dice que los frentes de onda son ortogonales a las trayectorias de rayos. Utilizaremos esta propiedad ortogonal para construir un frente de onda (Figura 14). Para ello, resulta ventajoso establecer una relación biunívoca entre las trayectorias de rayos y los frentes de onda. Para cada punto del plano (x,y), existe una trayectoria de rayos cuya tangente en ese punto es horizontal. Como hemos visto, este es el punto de máxima profundidad. Por la ecuación eikonal, la tangente del frente de onda que pasa por ese punto debe ser vertical. El centro C de la trayectoria de rayos circular se encuentra verticalmente debajo de este punto. Por el momento, supondremos que el frente de onda también es circular. De ello se deduce que el centro G de este frente de onda circular debe estar horizontalmente al lado de este punto. Pero, ¿dónde se encuentra el centro? Como todo es simétrico respecto del eje vertical, se deduce que el centro de este frente de onda circular debe estar en el eje vertical. Por lo tanto, el frente de onda requerido es un círculo con centro y radio dados, respectivamente, por

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} G&{\rm =\ }\left(x_G{\rm \ ,\ }y_G\right){\rm =}\left(0,y_D\right){\rm =}\left({\rm 0,\ }\frac{v_0}{a}\left({\rm \ cosh\ }at_D-{\rm l}\right)\right){\rm \ }r{\rm =}x_D{\rm =}\frac{v_0}{a}{\rm \ sinh\ }at_D. \end{align}

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Figure 14.  Determinación del centro del círculo del frente de onda a través del punto de máxima profundidad D.

Ahora podemos eliminar el subíndice de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): t_D . Como observó Slotnick (1959), los frentes de onda son círculos cuyos centros están a lo largo del eje y en los puntos Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left({\rm 0,\ }\left(v_0/a\right)\left({\rm \ cosh\ \ }at-{\rm \ 1}\right)\right) y cuyos radios son Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(v_0/a\right){\rm \ sinh\ } at donde t es el tiempo de viaje correspondiente a cada frente de onda.

Un punto arbitrario Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): W{\rm =}\left(x_W,\ y_W\right) en el círculo del frente de onda está dado por

$ {\begin{aligned}x_{W}{\rm {=}}r{\rm {\ cos\ }}\psi {\rm {=}}{\frac {v_{0}}{a}}{\rm {\ sinh\ }}\ {\textit {at}}\ {\rm {\ cos\ }}\varphi \\y_{W}{\rm {=}}y_{G}{\rm {+}}r{\rm {\ sin\ }}\psi \\{\rm {=}}{\frac {v_{0}}{a}}\left({\rm {\ cosh\ }}at-{\rm {1}}\right){\rm {+}}{\frac {v_{0}}{a}}{\rm {\ sinh\ }}\ {\textit {at}}{\rm {\ sin\ }}\varphi .\end{aligned}} $

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Todas las trayectorias de rayos son círculos con centros en la línea horizontal donde la velocidad vertical sería cero (Figura 15). Todos los frentes de onda son círculos con centros en el eje "y" (Figura 16). El conjunto de trayectorias de rayos y el conjunto de frentes de onda son mutuamente ortogonales (Figura 17).

Traducciones:Frente de onda para velocidad lineal con profundidad/8/es

Figure 15.  Todos los círculos de trayectoria de rayos tienen centros en la línea horizontal donde la velocidad vertical sería cero.

Figure 16.  Todos los círculos del frente de onda tienen centros en el eje vertical.

Figure 17.  Tanto las trayectorias de rayos de la Figura 15 como los frentes de onda de la Figura 16.

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Punto de máxima profundidad	Dos conjuntos ortogonales de círculos
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Movimiento de ondas	Visualización
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Sismología de Reflexión
• Procesamiento digitales
• Realce de señales
• Migración
• Interpretación
• Rayos
• Vector unitario tangente
• Tiempo de viaje
• El gradiente
• La derivada direccional
• El principio de tiempo mínimo
• La ecuación de Eikonal
• Ley de Snell
• Ecuación del rayo
• Ecuacón del rayo para velocidad lineal con la profundidad
• Camino del rayo para velocidad lineal con la profundidad
• Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad
• Punto de máxima profundidad
• Dos conjuntos ortogonales de círculos
• Migración en el caso de velocidad constante
• Implementación de la migración
• Apéndice B: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about Wavefront for velocity linear with depth/es