Punto de máxima profundidad

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	2
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

Hemos encontrado las ecuaciones paramétricas para la trayectoria circular del rayo que comienza en el origen y forma un ángulo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\theta }_0 con el eje positivo y (Figura 13). Esta trayectoria del rayo representa una ola que se zambulle y alcanza una profundidad máxima en el punto Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): D{\rm =}\left(x_D{\rm ,\ }y_D\right) y luego regresa a la superficie. La tangente a la trayectoria del rayo es horizontal en D. Por lo tanto, el ángulo desde la vertical es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm 9}0^{{\rm o}} , es decir, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \theta {\rm =} {\theta }_D{\rm =} \pi {\rm /2} en el punto de profundidad. Insertando Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm \ cos\ }\ \theta {\ =\ cos\ }{\theta }_D{\ =\ 0} y Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm \ sin\ }\theta {\ =\ sin\ }{\theta }_D{\ =} {\ 1} en las ecuaciones paramétricas anteriores, obtenemos las coordenadas del punto de profundidad como

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} x_D&{\rm =}\frac{v_0}{a{\rm \ tan\ }{\theta }_0} \end{align}

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} y_D&{\rm =}\frac{v_0}{a{\rm \ sin\ }{\theta }_0}-\frac{v_0}{a}{\rm =}\frac{v_0}{a}\left(\frac{{\rm l}} {{\rm \ sin\ }{\theta }_0}-{\rm 1}\right) . \end{align}

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Sea $ t_{D} $ el tiempo de viaje a lo largo de la trayectoria del rayo desde el origen hasta el punto de máxima profundidad. En el punto de máxima profundidad, el ángulo es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \theta {\rm =} {\theta }_D{\rm =}\pi {\rm /2} . Por lo tanto, la ecuación implícita para el tiempo de viaje Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): t_D es

$ {\begin{aligned}e^{at_{D}}&{\rm {=}}{\frac {{\rm {\ tan\ }}{\frac {{\theta }_{D}}{\rm {2}}}}{{\rm {\ tan\ }}{\frac {{\theta }_{0}}{\rm {2}}}}}{\rm {=}}{\frac {{\rm {\ tan\ }}{\frac {\pi }{\rm {4}}}}{{\rm {\ tan\ }}{\frac {{\theta }_{0}}{\rm {2}}}}}{\rm {=}}{\frac {\rm {l}}{{\rm {\ tan\ }}{\frac {{\theta }_{0}}{\rm {2}}}}}{\rm {=}}{\frac {\rm {l}}{\frac {{\rm {1}}-{\rm {\ cos\ }}{\theta }_{0}}{{\rm {\ sin\ }}{\theta }_{0}}}}{\rm {=}}{\frac {{\rm {\ sin\ }}{\theta }_{0}}{{\rm {l}}-{\rm {\ cos\ }}{\theta }_{0}}},\end{aligned}} $

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Figure 13.  Una onda en picado desde el origen O hasta la profundidad máxima D y de regreso al eje horizontal. Se llama onda en picado porque se hunde en el suelo y sube a la superficie, no por reflexión sino haciendo un giro en U. Debido a que la profundidad se representa en forma ascendente, la onda en picado aparece invertida. También se muestra el frente de onda a través del punto de profundidad máxima.

que también se puede escribir como

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} e^{-at_D}&{\rm =\ tan\ }\frac{{\theta }_0}{{\rm 2}} {\rm =}\frac{{\rm l}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0}{{\rm \ sin\ }{\theta }_0}. \end{align}

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Traducciones:Punto de máxima profundidad/9/es Estas ecuaciones implícitas involucran exponenciales. Hay dos formas comunes de deshacerse de las exponenciales: por logaritmos y por funciones hiperbólicas. Elegimos la última. El coseno hiperbólico se define como Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm \ cosh\ }u{\rm =}\left(e^{\mathbf{u}}{\rm +}e^{-\iota \iota }\right){\rm /2} . De manera similar, el seno hiperbólico se define como Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm \ sinh\ }u{\rm =}\left(e^{\mathbf{u}}-e^{-\mathbf{u}}\right){\rm /2} . Por lo tanto, tenemos

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} {\rm \ cosh\ }at_D{\rm =}\frac{e^{at_D}{\rm +}e^{-at_D}} {{\rm 2}}{\rm =}\frac{\frac{{\rm \ sin\ }{\theta}_0}{{\rm 1}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0}{\rm +}\frac{{\rm 1}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0}{{\rm \ sin\ }{\theta }_0}}{{\rm 2}}{\rm =}\frac{{{\rm sin}}^{{\rm 2}}{\theta }_0{\rm +}{\left({\rm 1}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0\right)}^{{\rm 2}}}{{\rm 2}\left({\rm l}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0\right){\rm \ sin\ }{\theta }_0}{\rm =}\frac{{\rm l}}{{\rm \ sin\ }{\theta }_0} \end{align}

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y, de manera similar,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} {\rm \ sinh\ }at_D&{\rm =}\frac{e^{at_D}-e^{-a{{\rm t}} _O}}{{\rm 2}}{\rm =}\frac{{\rm l}}{{\rm 2}}\left(\frac{{\rm \ sin\ }{\theta }_0}{{\rm 1}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0}-\frac{{\rm 1}-{\rm \ cos\ }{\theta }_0}{{\rm \ sin\ }{\theta }_0}\right){\rm =}\frac{{\rm l}}{{\rm \ tan\ }{\theta }_0}. \end{align}

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En términos de tiempo de viaje hasta el punto de máxima profundidad, el punto de máxima profundidad está dado por las coordenadas

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} x_D{\rm =}\frac{v_0}{a{\rm \ tan\ }{\theta }_0}{\rm =}\frac{v_0}{a}{\rm \ sinh\ }at_D \end{align}

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} y_D&{\rm =}\frac{v_0}{a{\rm \ sin\ }{\theta }_0}-\frac{v_0}{a}{\rm =}\frac{v_0}{a}\left({\rm \ cosh\ }at_D-{\rm 1}\right) . \end{align}

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Sigue leyendo

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Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad	Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad
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Movimiento de ondas	Visualización
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Sismología de Reflexión
• Procesamiento digitales
• Realce de señales
• Migración
• Interpretación
• Rayos
• Vector unitario tangente
• Tiempo de viaje
• El gradiente
• La derivada direccional
• El principio de tiempo mínimo
• La ecuación de Eikonal
• Ley de Snell
• Ecuación del rayo
• Ecuacón del rayo para velocidad lineal con la profundidad
• Camino del rayo para velocidad lineal con la profundidad
• Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad
• Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad
• Dos conjuntos ortogonales de círculos
• Migración en el caso de velocidad constante
• Implementación de la migración
• Apéndice B: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about Point of maximum depth/es