Ley de Snell
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 2 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Supongamos que tenemos dos medios isótropos homogéneos separados por una interfaz horizontal recta (Figura 10). Trazamos el eje de profundidad y en dirección ascendente. Sea $ n_{\rm {l}}{\rm {>}}n_{\rm {2}} $. La capa superficial de baja velocidad (capa 1, con lentitud constante $ n_{\rm {l}} $) está en el rango $ {\rm {0<}}y{\rm {<Y}} $. La capa profunda de alta velocidad (capa 2, con lentitud constante $ n_{\rm {2}} $) está en el rango $ {\rm {y<}}y{\rm {<}}\infty $. El rayo EFG comienza en una dirección vertical. Golpea la interfaz horizontal en ángulos rectos. Una partícula en el rayo aumenta su velocidad cuando pasa de la capa 1 de baja velocidad a la capa 2 de alta velocidad. El rayo no se dobla en la interfaz y viaja en la capa 2 en la misma dirección vertical. El rayo "ABC" comienza en una dirección oblicua a la interfaz. Una partícula en el rayo "ABC" aumenta su velocidad cuando pasa de la capa 1 de baja velocidad a la capa 2 de alta velocidad, tal como lo hizo la partícula para el rayo "EFG". Las partículas en el rayo "EFG" y en el rayo "ABC" experimentan exactamente el mismo contraste en velocidad. Sin embargo, el rayo "ABC" se dobla en la interfaz. ¿Por qué?
La partícula es como un pequeño avión. El fuselaje sigue la trayectoria de los rayos. El avión es dirigido por las alas, que se extienden en ángulo recto hacia cada lado. El ala izquierda entra primero en la capa de alta velocidad, mientras que el ala derecha todavía está en la capa de baja velocidad. Esto hace que el avión se desplace hacia la derecha y la trayectoria de los rayos se curva en la interfaz. ¿Cuánto se curva?
El vector de rayos AB en la capa 1 tiene una longitud de $ n_{\rm {1}} $ y forma un ángulo de $ {\theta }_{\rm {1}} $ con la vertical. El vector de rayos BC en la capa 2 tiene una longitud de $ n_{\rm {2}} $ y forma un ángulo de $ {\theta }_{\rm {2}} $ con la vertical. Por la ley de Snell, tenemos $ n_{1}\mathrm {sin} {\theta }_{\rm {l}}{\rm {=}}n_{\rm {2}}{\rm {\ sin\ }}{\theta }_{\rm {2}} $. Esta ecuación dice que las proyecciones horizontales de los dos vectores de rayos son las mismas. Esperamos este resultado porque la lentitud no cambia en la dirección horizontal. La lentitud sí cambia en la interfaz en la dirección vertical. El medio superficial tiene una lentitud $ n_{\rm {l}} $, y el medio profundo tiene una lentitud menor $ n_{\rm {2}} $. Como la interfaz está nivelada, se deduce que la lentitud es constante a lo largo de cualquier línea horizontal, por lo que $ \partial n/\partial x{\rm {=0}} $. Sin embargo, la lentitud cambia en la interfaz. La diferencia de la lentitud en la interfaz es $ n_{\rm {2}}-n_{\rm {1}} $, que es negativa porque $ n_{\rm {2}}{\rm {<}}n_{\rm {1}} $. El gradiente de lentitud en la interfaz es proporcional a $ \left(n_{\rm {2}}-n_{\rm {l}}\right)\mathbf {j} $. Este vector apunta directamente a la capa de baja velocidad. El vector de diferencia BD = BC – AB debe ser proporcional al gradiente de la lentitud y, por lo tanto, el vector BD debe apuntar directamente hacia abajo. Por lo tanto, $ n_{\rm {1}}{\rm {\ cos\ }}{\theta }_{\rm {l}}{\rm {>}}n_{\rm {2}}{\rm {\ cos\ }}{\theta }_{\rm {2}} $, lo que indica que la trayectoria del rayo se curva hacia la derecha en la interfaz. En esta sección, hemos dado una vista previa de la ecuación del rayo.
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|---|---|
| La ecuación de Eikonal | Ecuación del rayo |
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| Movimiento de ondas | Visualización |
También en este capítulo
- Sismología de Reflexión
- Procesamiento digitales
- Realce de señales
- Migración
- Interpretación
- Rayos
- Vector unitario tangente
- Tiempo de viaje
- El gradiente
- La derivada direccional
- El principio de tiempo mínimo
- La ecuación de Eikonal
- Ecuación del rayo
- Ecuacón del rayo para velocidad lineal con la profundidad
- Camino del rayo para velocidad lineal con la profundidad
- Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad
- Punto de máxima profundidad
- Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad
- Dos conjuntos ortogonales de círculos
- Migración en el caso de velocidad constante
- Implementación de la migración
- Apéndice B: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Snell’s law/es |
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