Implementación de la migración
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| Series | Geophysical References Series |
|---|---|
| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 2 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Una trayectoria de rayos es un recorrido a lo largo del cual se propaga la energía de las ondas a través de la Tierra. En medios isótropos, la trayectoria de rayos es perpendicular al frente de onda local. La trayectoria de rayos se puede calcular utilizando el trazado de rayos. Sea el punto $ P{\rm {=}}\left(x_{P},y_{P}\right) $ una ubicación de origen o una ubicación de receptor. El volumen del subsuelo se representa mediante una $ {\rm {3D\ grid}}\ \left(x,y,z\right) $ de puntos de profundidad D. Para minimizar la cantidad de trazado de rayos, primero calculamos una tabla de tiempo de viaje para cada ubicación de la superficie, ya sea que la ubicación sea un punto de origen o un punto de receptor. En otras palabras, para cada ubicación de superficie P, calculamos el tiempo de viaje unidireccional desde P hasta cada punto de profundidad D en la cuadrícula $ {\rm {3D}} $. Colocamos estos tiempos de viaje unidireccionales en una tabla $ {\rm {3D}} $ etiquetada por la ubicación de superficie P.
El tiempo de viaje para una reflexión primaria es el tiempo total de ida y vuelta (es decir, de subida y bajada) para una trayectoria que se origina en el punto de origen S, se refleja en el punto de profundidad D y se recibe en el punto de recepción R. Asociados con cada traza hay dos números de identificación, uno para la fuente S y el otro para el receptor R. Extraemos las tablas respectivas para estos dos números de identificación. Sumamos las dos tablas elemento por elemento. El resultado es una tabla $ {\rm {3D}} $ para los tiempos de viaje de ida y vuelta para esa traza sísmica.
Pongamos un ejemplo de $ {\rm {2D}} $. Supongamos que el medio tiene una velocidad constante, que tomamos como uno. Sea la cuadrícula del subsuelo para los puntos de profundidad D dada por $ \left(z,x\right) $ donde la profundidad está dada por $ z{\rm {=}}{\rm {1,2,...,10}} $ y la distancia horizontal está dada por $ x{\rm {=}}{\rm {1,2,...,15}} $. Sea la posición de la superficie P $ \left(z{\rm {=\ 1,}}x\right) $ donde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x{\rm =} {\rm 1,2,...,15} . Supongamos que la fuente es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): S=(1,3). Queremos construir una tabla de tiempos de viaje unidireccionales, donde la profundidad z denota la fila y la distancia horizontal x denota la columna. El tiempo de viaje unidireccional desde la fuente (1, 3) hasta el punto de profundidad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(z,x\right) es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): t\left(z,x\right){\rm =} {\left[{\left(z-{\rm \ 1}\right)}^{{\rm 2}}{\rm +}{\left(x-{\rm 3}\right)}^{{\rm 2}}\right]}^{{\rm 1/2}} . Por ejemplo, el tiempo de viaje desde el origen hasta el punto de profundidad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(z,x\right){\rm =}\left({\rm 4,6}\right) es
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} t\left({\rm 4,6}\right){\rm =}\sqrt{{\left({\rm 4}-{\rm 1}\right)}^{{\rm 2}} {\rm +}{\left({\rm 6}-{\rm 3}\right)}^{{\rm 2}}}{\rm =}\sqrt{{\rm 18}}{\rm =4,24}. \end{align} ()
Para facilitar la presentación, redondeamos el número calculado 4,24 a 4,2 e ingresamos este número redondeado en el espacio correspondiente a la cuarta fila, sexta columna de la Tabla 1. De manera similar, calculamos todas las entradas de la Tabla 1.
A continuación, calculemos el tiempo de viaje para los puntos receptores. Observe que el tiempo de viaje desde el punto de profundidad hasta el receptor es el mismo que el tiempo de viaje desde el receptor hasta el punto de profundidad. Supongamos que el receptor es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): R(1,11) . Entonces, el tiempo de viaje unidireccional desde el receptor Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): (1,11) hasta el punto de profundidad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(z,x\right) es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): t\left(z,x\right){\rm =} {\left[{\left(z-{\rm \ 1}\right)}^{{\rm 2}}{\rm +}{\left(x-{\rm \ 11}\right)}^{{\rm 2}}\right]}^{{\rm 1/2}} . Por ejemplo, el tiempo de viaje desde el receptor (1,11) hasta el punto de profundidad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(z,x\right){\rm =}\left({\rm 4,6}\right) es
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} t\left({\rm 4,6}\right)&{\rm =}\sqrt{{\left({\rm 4}-{\rm 1}\right)}^{{\rm 2}}{\rm +}{\left({\rm 6}-{\rm 11}\right)}^{{\rm 2}}}{\rm =5.83.} \end{align}
Para facilitar la presentación, redondeamos el número calculado 5,83 a 5,8 e ingresamos este número redondeado en el espacio correspondiente a la cuarta fila, sexta columna de la Tabla 2. De manera similar, calculamos todas las entradas de la Tabla 2.
Obtenemos la Tabla 3 sumando las Tablas 1 y 2 entrada por entrada. La Tabla 3 proporciona los tiempo de viaje bidireccional. Por ejemplo, el tiempo de viaje desde la fuente (1, 3) hasta el punto de profundidad (4, 6) y de regreso al receptor (1, 11) es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): t\left({\rm 4,6}\right){\rm =4.24+5.83=} {\rm 10.07} . Este número (redondeado) aparece en la cuarta fila, sexta columna de la Tabla 3. Un mapa de contorno de la Tabla 3 revelaría que las líneas de contorno son curvas elípticas de tiempo de viaje bidireccional constante para el par de fuente y receptor dados.
| Distancia horizontal, x | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Profundidad, z | 2.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 | 9.0 | 10.0 | 11.0 | 12.0 |
| 2.2 | 1.4 | 1.0 | 1.4 | 2.2 | 3.2 | 4.1 | 5.1 | 6.1 | 7.1 | 8.1 | 9.1 | 10.0 | 11.0 | 12.0 | |
| 2.8 | 2.2 | 2.0 | 2.2 | 2.8 | 3.6 | 4.5 | 5.4 | 6.3 | 7.3 | 8.2 | 9.2 | 10.2 | 11.2 | 12.2 | |
| 3.6 | 3.2 | 3.0 | 3.2 | 3.6 | 4.2 | 5.0 | 5.8 | 6.7 | 7.6 | 8.5 | 9.5 | 10.4 | 11.4 | 12.4 | |
| 4.5 | 4.1 | 4.0 | 4.1 | 4.5 | 5.0 | 5.7 | 6.4 | 7.2 | 8.1 | 8.9 | 9.8 | 10.8 | 11.7 | 12.6 | |
| 5.4 | 5.1 | 5.0 | 5.1 | 5.4 | 5.8 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.6 | 9.4 | 10.3 | 11.2 | 12.1 | 13.0 | |
| 6.3 | 6.1 | 6.0 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 7.2 | 7.8 | 8.5 | 9.2 | 10.0 | 10.8 | 11.7 | 12.5 | 13.4 | |
| 7.3 | 7.1 | 7.0 | 7.1 | 7.3 | 7.6 | 8.1 | 8.6 | 9.2 | 9.9 | 10.6 | 11.4 | 12.2 | 13.0 | 13.9 | |
| 8.2 | 8.1 | 8.0 | 8.1 | 8.2 | 8.5 | 8.9 | 9.4 | 10.0 | 10.6 | 11.3 | 12.0 | 12.8 | 13.6 | 14.4 | |
| 9.2 | 9.1 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.5 | 9.8 | 10.3 | 10.8 | 11.4 | 12.0 | 12.7 | 13.5 | 14.2 | 15.0 | |
La Tabla 4 muestra los valores de amplitud de una traza deconvolucionada (es decir, la traza con solo reflexiones primarias). Solo hay tres valores de amplitud distintos de cero en esta traza. En otras palabras, tenemos tres trozos de mantequilla, a saber, -1, 2 y 3, para untar en tres rebanadas de pan, a saber, 10, 13 y 18.
| Distancia horizontal, x | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Profundidad, z | 10.0 | 9.0 | 8.0 | 7.0 | 6.0 | 5.0 | 4.0 | 3.0 | 2.0 | 1.0 | 0.0 | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 4.0 |
| 10.0 | 9.1 | 8.1 | 7.1 | 6.1 | 5.1 | 4.1 | 3.2 | 2.2 | 1.4 | 1.0 | 1.4 | 2.2 | 3.2 | 4.1 | |
| 10.2 | 9.2 | 8.2 | 7.3 | 6.3 | 5.4 | 4.5 | 3.6 | 2.8 | 2.2 | 2.0 | 2.2 | 2.8 | 3.6 | 4.5 | |
| 10.4 | 9.5 | 8.5 | 7.6 | 6.7 | 5.8 | 5.0 | 4.2 | 3.6 | 3.2 | 3.0 | 3.2 | 3.6 | 4.2 | 5.0 | |
| 10.8 | 9.8 | 8.9 | 8.1 | 7.2 | 6.4 | 5.7 | 5.0 | 4.5 | 4.1 | 4.0 | 4.1 | 4.5 | 5.0 | 5.7 | |
| 11.2 | 10.3 | 9.4 | 8.6 | 7.8 | 7.1 | 6.4 | 5.8 | 5.4 | 5.1 | 5.0 | 5.1 | 5.4 | 5.8 | 6.4 | |
| 11.7 | 10.8 | 10.0 | 9.2 | 8.5 | 7.8 | 7.2 | 6.7 | 6.3 | 6.1 | 6.0 | 6.1 | 6.3 | 6.7 | 7.2 | |
| 12.2 | 11.4 | 10.6 | 9.9 | 9.2 | 8.6 | 8.1 | 7.6 | 7.3 | 7.1 | 7.0 | 7.1 | 7.3 | 7.6 | 8.1 | |
| 12.8 | 12.0 | 11.3 | 10.6 | 10.0 | 9.4 | 8.9 | 8.5 | 8.2 | 8.1 | 8.0 | 8.1 | 8.2 | 8.5 | 8.9 | |
| 13.5 | 12.7 | 12.0 | 11.4 | 10.8 | 10.3 | 9.8 | 9.5 | 9.2 | 9.1 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.5 | 9.8 | |
| Distancia horizontal, x | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Profundidad, z | 12 | 10 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 12 | 10 | 9 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | |
| 13 | 11 | 10 | 10 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 10 | 10 | 11 | 13 | 15 | 17 | |
| 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 16 | 17 | |
| 15 | 14 | 13 | 12 | 12 | 11 | 11 | 11 | 12 | 12 | 13 | 14 | 15 | 17 | 18 | |
| 17 | 15 | 14 | 14 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 14 | 14 | 15 | 17 | 18 | 19 | |
| 18 | 17 | 16 | 15 | 15 | 15 | 14 | 15 | 15 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 21 | |
| 19 | 18 | 18 | 17 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 17 | 18 | 18 | 19 | 21 | 22 | |
| 21 | 20 | 19 | 19 | 18 | 18 | 18 | 18 | 18 | 19 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
| 23 | 22 | 21 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
| Traza sísmica deconvolucionada | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tiempo | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Valor de amplitud | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Tiempo | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Valor de amplitud | –1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 |
| Distancia horizontal, x | |||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Profundidad, z | 0 | –1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | –1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | –1 | 0 | 0 | 0 | |
| 2 | 0 | –1 | –1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | –1 | –1 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | –1 | –1 | –1 | –1 | –1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | |
| 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
Construimos la Tabla 5 a partir de la Tabla 3 de la siguiente manera. En la Tabla 3, reemplazamos todas las entradas con cero excepto las entradas con los valores 10, 13 o 18. Reemplazamos todas las entradas 10 con el bulto -1. Reemplazamos todas las entradas 13 con el bulto 2. Reemplazamos todas las entradas 18 con el bulto 3. El resultado es la Tabla 5. La Tabla 5 representa los trozos de pan (es decir, las elipses) de una traza. Esta operación debe repetirse para todas las trazas de la encuesta y todas las tablas resultantes deben sumarse. La imagen final aparece por la interferencia constructiva y destructiva entre las contribuciones de las trazas individuales.
El procedimiento descrito anteriormente para una velocidad constante es el mismo que el procedimiento para una velocidad variable, excepto que con una velocidad variable los tiempos de viaje deben calcularse de acuerdo con la función de velocidad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): v\left(x,y,z\right) . La ecuación eikonal, tal como se desarrolla en este capítulo, se puede utilizar para lograr ese fin.
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|---|---|
| Migración en el caso de velocidad constante | Apéndice B: Ejercicios |
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También en este capítulo
- Sismología de Reflexión
- Procesamiento digitales
- Realce de señales
- Migración
- Interpretación
- Rayos
- Vector unitario tangente
- Tiempo de viaje
- El gradiente
- La derivada direccional
- El principio de tiempo mínimo
- La ecuación de Eikonal
- Ley de Snell
- Ecuación del rayo
- Ecuacón del rayo para velocidad lineal con la profundidad
- Camino del rayo para velocidad lineal con la profundidad
- Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad
- Punto de máxima profundidad
- Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad
- Dos conjuntos ortogonales de círculos
- Migración en el caso de velocidad constante
- Apéndice B: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Implementation of migration/es |
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