Vector unitario tangente

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	2
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

El problema ahora es encontrar una expresión para el vector tangente unitario del rayo sísmico. Sea el vector Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \mathbf{r}=\left(x,y\right) un punto en un rayo dado (Figura 7). Sea s la longitud del arco a lo largo del rayo. Sea Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \mathbf{r+}d\mathbf{r}=\left(x{\rm +}dx{\rm ,\ }y{\rm +}dy\right) un punto adyacente en el mismo rayo. El vector Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): d\mathbf{r}=\left(dx{\rm ,\ }dy\right) es (aproximadamente) un vector tangente al rayo. La longitud de este vector es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \sqrt{{\rm (}dx^{{\rm 2}}{\rm +}dy^{{\rm 2}}}{\rm )} que es aproximadamente igual al incremento ds de la longitud del arco en el rayo. Como resultado, el vector unitario tangente al rayo es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} \mathbf{u=}&\frac{d\mathbf{r}} {ds}{\rm =}\frac{dx}{ds}\mathbf{i}+\frac{dy}{ds}\mathbf{j}=\left(\frac{dx}{ds},\frac{dy}{ds}\right) . \end{align}

(2)

Aquí, i y j son los vectores unitarios en las direcciones horizontal y vertical, respectivamente. En otras palabras, estos vectores unitarios se definen como los vectores que tienen una magnitud igual a uno y direcciones que se encuentran a lo largo de los ejes x e y, respectivamente.

Figure 7.  El vector tangente unitario a un rayo. El rayo se especifica mediante el vector de radio (es decir, el vector de posición) desde el origen hasta un punto en el rayo. Los frentes de onda son ortogonales al rayo.

En este punto, queremos aclarar un aspecto confuso de las matemáticas de los rayos. La convención habitual en el caso de una trayectoria de rayos es medir el ángulo de la línea tangente desde la vertical. Este uso se remonta a la declaración original del siglo XVII de la ley de Snell. Sin embargo, en matemáticas, la convención es medir el ángulo de la línea tangente desde la horizontal. Es mejor ceñirse a las matemáticas convencionales y luego pasar al uso de la trayectoria de rayos cuando se muestran los resultados. Una trayectoria de rayos es una curva a lo largo de la cual viaja la energía sísmica. El vector tangente unitario se puede escribir como

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} \mathbf{u=}&\left({\rm \ cos\ }\theta {\rm ,\ \ sin\ }\theta \right) , \end{align}

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donde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \theta es el ángulo que forma el rayo con la horizontal.

Repasemos los resultados. Sea el vector r un punto en la trayectoria del rayo. Un punto muy próximo en la trayectoria del rayo se puede representar mediante el vector Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \mathbf{r}+d\mathbf{r} . Su diferencia es el vector $ d\mathbf {r} $, que es el vector que conecta los dos puntos en cuestión. Sea ds la longitud de la trayectoria entre los dos puntos. La tangente unitaria a la trayectoria del rayo es el límite Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): d\mathbf{r}/ds a medida que los puntos se aproximan entre sí. La longitud del vector Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): d\mathbf{r} es aproximadamente igual a la diferencia de longitudes de trayectoria ds. Como resultado, el vector Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): d\mathbf{r}/ds es el vector unitario. Sea $ \theta $ el ángulo que forma la tangente con el eje horizontal. El vector tangente unitario es entonces Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \mathbf{u=}\left({\rm \ cos\ }\theta {\rm ,\ \ sin\ }\theta \right) . El vector u está dirigido a lo largo de la tangente a la curva en la dirección de valores crecientes de la longitud del arco s.

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Tabla de contenido

También en este capítulo

• Sismología de Reflexión
• Procesamiento digitales
• Realce de señales
• Migración
• Interpretación
• Rayos
• Tiempo de viaje
• El gradiente
• La derivada direccional
• El principio de tiempo mínimo
• La ecuación de Eikonal
• Ley de Snell
• Ecuación del rayo
• Ecuacón del rayo para velocidad lineal con la profundidad
• Camino del rayo para velocidad lineal con la profundidad
• Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad
• Punto de máxima profundidad
• Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad
• Dos conjuntos ortogonales de círculos
• Migración en el caso de velocidad constante
• Implementación de la migración
• Apéndice B: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about The unit tangent vector/es