Rayos
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 2 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
La velocidad es la variable más importante en el análisis sísmico. Por ejemplo, supongamos que la Tierra es isótropa y que la velocidad sísmica varía continuamente. La "lentitud" se define como el recíproco de la velocidad. Por lo tanto, la función de lentitud es $ n\left(x,y,z\right){\rm {=}}{\rm {1}}/v\left(x,y,z\right) $. Como estamos tan acostumbrados a la velocidad, es un poco difícil acostumbrarse a la lentitud. Piense en la velocidad como "rapidez". Por ejemplo, un automóvil que va a toda velocidad se mueve con gran rapidez y poca lentitud. Una onda sísmica se mueve con poca rapidez y mucha lentitud en capas superficiales. Por el contrario, una onda sísmica se mueve con gran rapidez y poca lentitud en capas profundas.
En el tratamiento del movimiento ondulatorio, existe una región de aproximación en la que la longitud de onda se considera pequeña en comparación con las dimensiones de los componentes del sistema involucrado. Esa región de aproximación se trata mediante métodos de óptica geométrica, acústica geométrica o sismología geométrica, según corresponda. Cuando no se puede ignorar el carácter ondulatorio, se aplican los métodos de óptica física, acústica física o sismología física.
En óptica física, acústica física o sismología física, las ondas transportan energía a lo largo de todo tipo de caminos. Un rayo es el camino a lo largo del cual se transmite la mayor parte de la energía de un punto a otro. Los otros caminos se denominan caminos de difracción. En la aproximación representada por la óptica geométrica, la acústica geométrica o la sismología geométrica, los caminos de difracción se descartan, en efecto. Por lo tanto, toda la energía viaja a lo largo de rayos. El rayo es un dispositivo matemático más que una entidad física. En la práctica, se pueden producir haces de luz muy estrechos (como, por ejemplo, los rayos láser) que pueden considerarse manifestaciones físicas de rayos.
Como la longitud de onda de la luz es muy pequeña en comparación con el tamaño de los objetos ordinarios, la óptica geométrica puede describir el comportamiento de una luz en situaciones cotidianas. Cuando nos fijamos en una onda sísmica, la longitud de onda no es particularmente pequeña en comparación con las dimensiones de las capas geológicas dentro de la tierra. Sin embargo, el concepto de rayo sísmico satisface una necesidad importante. La sismología geométrica no es tan precisa como la óptica geométrica, pero la teoría de rayos se puede utilizar para resolver muchos problemas geofísicos prácticos importantes. En particular, las formas populares de migración antes del apilamiento se basan en el seguimiento de las trayectorias de los rayos de las reflexiones primarias.
Por ejemplo, una persona que se encuentra a la sombra de una casa está protegida de los rayos directos del sol. Sin embargo, no está completamente protegida del ruido del tráfico del otro lado de la casa, ya que las ondas sonoras, con sus longitudes de onda más grandes, pueden difractarse alrededor de la casa. En otras palabras, la casa no proyecta una sombra clara para el sonido. La energía sísmica no viaja exclusivamente a lo largo de trayectorias de rayos, ya que parte de la energía alcanzaría puntos por difracción incluso si la trayectoria de rayos estuviera bloqueada. En otras palabras, un obstáculo enterrado no proyecta una sombra clara para las ondas sísmicas.
Una trayectoria de rayos se puede representar mediante una curva paramétrica en el espacio, como se indica en el vector $ \mathbf {r} =\left(x\left(t\right),y\left(t\right),z\left(t\right)\right) $. El parámetro t es el tiempo de viaje, y $ x\left(t\right),y\left(t\right),z\left(t\right) $ son tres funciones de valor real del tiempo t.
¿Qué es el trazado de rayos? Cuando una onda que se propaga encuentra una falta de homogeneidad, el frente de onda cambia de dirección. Los rayos son curvas que trazan el movimiento del frente de onda a lo largo del tiempo. Recordemos la historia de Hansel y Gretel. Mientras se adentraban en las profundidades de los árboles, Hansel dejó caer una pequeña piedra blanca aquí y allá en el suelo verde musgoso. Cayó la noche. Sin embargo, las pequeñas piedras blancas brillaron a la luz de la luna y los niños encontraron el camino a casa. En otras palabras, Hansel y Gretel utilizaron las piedras para retroceder hasta su casa. El trazado de rayos se puede utilizar para retroceder las trayectorias de los eventos reflejados recibidos hacia la tierra y colocar su energía en el punto de reflexión. Ahora describiremos el comportamiento de los rayos y los frentes de onda en medios con una velocidad que varía continuamente.
Para simplificar las matemáticas en el resto de este capítulo, consideraremos sólo dos coordenadas espaciales: la coordenada horizontal "x" y la coordenada de profundidad "y". Podemos utilizar esta simplificación porque es sólo una formalidad matemática añadir la tercera coordenada, y no hay razón para llevar todo ese bagaje por el camino. Cuando hacemos las matemáticas, trazamos "y" en la dirección ascendente para permanecer dentro del primer cuadrante. Aprendimos matemáticas en el primer cuadrante, por lo que deberíamos hacer matemáticas en el primer cuadrante siempre que sea posible. Sin embargo, cuando la imagen final se muestra en la computadora, entonces la profundidad "y" se trazará en la dirección descendente.
Un vector representa la idea geométrica de un segmento de línea dirigido. Un vector es una cantidad que tiene dirección y magnitud. Las letras en negrita se utilizan generalmente para denotar vectores. El vector $ \mathbf {r} \left(t\right){\rm {=}}\left(x\left(t\right),y\left(t\right)\right) $ representa una trayectoria de rayos como una función de tiempo de viaje t. El pie de este vector está en el origen (0,0), y la punta de flecha está en el punto $ \mathbf {r} \left(t\right){\rm {=}}\left(x\left(t\right),y\left(t\right)\right) $ en la trayectoria de rayos. Para facilitar la notación, a menudo la dependencia funcional de tiempo de viaje no se escribe explícitamente, pero se entiende implícitamente. Un rayo recto 2D que comienza desde el punto de origen $ \left(x_{0},y_{0}\right) $ y va a velocidad constante v en la dirección del ángulo constante $ \theta $ (medido desde la horizontal) tiene la representación paramétrica
$ {\begin{aligned}x\left(t\right){\rm {=}}x_{0}{\rm {+}}vt{\rm {\ cos\ }}\theta \\y\left(t\right){\rm {=}}y_{0}{\rm {+}}vt{\rm {\ sin\ }}\theta .\end{aligned}} $ ()
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|---|---|
| Interpretación | Vector unitario tangente |
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| Movimiento de ondas | Visualización |
También en este capítulo
- Sismología de Reflexión
- Procesamiento digitales
- Realce de señales
- Migración
- Interpretación
- Vector unitario tangente
- Tiempo de viaje
- El gradiente
- La derivada direccional
- El principio de tiempo mínimo
- La ecuación de Eikonal
- Ley de Snell
- Ecuación del rayo
- Ecuacón del rayo para velocidad lineal con la profundidad
- Camino del rayo para velocidad lineal con la profundidad
- Tiempo de viaje para velocidad lineal con la profundidad
- Punto de máxima profundidad
- Frente de onda para velocidad lineal con la profundidad
- Dos conjuntos ortogonales de círculos
- Migración en el caso de velocidad constante
- Implementación de la migración
- Apéndice B: Ejercicios
Vínculos externos
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