Ondículas de fase cero

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	7
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

La función autocorrelación es simétrica y bilateral con un máximo central positivo. Excepto en el caso de la periodicidad, la autocorrelación se amortiguará simétricamente en ambas direcciones a partir de este máximo central. Además, se amortiguará con una cierta velocidad. Si realizamos un análisis de Fourier en una autocorrelación, encontraremos lo siguiente: La curva de autocorrelación se puede representar como una suma de curvas de coseno de diferentes frecuencias y diferentes amplitudes. En el punto central de la autocorrelación, todas esas curvas coseno estarán en fase, es decir, la cresta de cada onda coseno se producirá en el valor máximo (o central) de la autocorrelación. No se producen curvas coseno negativas (es decir, las que están desfasadas $ 180^{\circ } $), ni tampoco curvas seno. Por lo tanto, no hay diferencias de fase; la fase es cero para cada frecuencia. Como resultado, cualquier función de autocorrelación es una forma de onda de fase cero. Una ondícula de fase cero siempre tiene dos lados.

La resolución de los eventos reflejados en una traza sísmica (es decir, su separación distintiva en el tiempo para que se destaquen y puedan identificarse visualmente como eventos individuales) está determinada por las propiedades de longitud de la ondícula sísmica asociada a cada evento. Una medida cuantitativa de la longitud efectiva de una ondícula es el momento de segundo orden (o parámetro de dispersión) conocido como varianza. Ese momento es cero para un pico unitario. El análisis de Fourier de un pico produce curvas cosenos de todas las frecuencias. Todas las curvas cosenos tienen la misma amplitud y todas están en fase con sus crestas en el tiempo cero. Un pico es la más aguda de todas las ondículas de fase cero.

En el trabajo sísmico no podemos alcanzar un rango infinito de frecuencias, sino que debemos trabajar en un rango más estrecho, determinado por las características de frecuencia de la tierra y de nuestros instrumentos. También debemos tener en cuenta nuestros objetivos finales y los costos económicos involucrados. Con todas esas limitaciones, nos encontramos trabajando en una banda de frecuencia relativamente estrecha, como la banda de 5 Hz a 50 Hz.

Dentro de una banda de este tipo, ¿qué tipo de wavelet tendrá la menor dispersión? Queremos conservar la nitidez del pico tanto como sea posible, por lo que mantendremos las ondas cosenoidales en este rango de frecuencias. Debido a que todas las ondas cosenoidales retenidas todavía están en fase con sus crestas en el tiempo cero, el wavelet resultante será simétrico y de fase cero. Debido a que todas las ondas cosenoidales retenidas tendrán la misma amplitud, el espectro de amplitud será nivelado (plano) y cubrirá todo el rango de frecuencia disponible. El wavelet resultante tendrá el valor más pequeño de la varianza para la banda de frecuencia dada. Tendrá un pico central agudo. Sin embargo, oscilará, y tales oscilaciones secundarias (lóbulos laterales) son indeseables. Podemos reducir estas oscilaciones secundarias (lóbulos laterales) a expensas de aumentar el ancho del pico central. El resultado será un wavelet de fase cero cuyo espectro de amplitud ya no será absolutamente plano en el rango de frecuencia disponible, pero seguirá siendo suave y amplio.

Podemos concluir, por lo tanto, que las funciones de autocorrelación (que necesariamente son de fase cero) son la mejor opción para las wavelets intérpretes, especialmente las funciones de autocorrelación con espectros de amplitud amplios y suaves. Un argumento adicional a favor de las wavelets de fase cero de banda ancha es el hecho de que, para un espectro de amplitud dado, la wavelet de fase cero tiene la amplitud central más grande. La razón es que una wavelet de fase cero, en su análisis de Fourier, está formada únicamente por ondas coseno en fase en su punto central. No hay ondas coseno negativas y, ciertamente, no hay ondas sinusoidales, las cuales reducirían la amplitud pico. Por lo tanto, en el procesamiento de wavelets, transformamos las wavelets de reflexión unilaterales (es decir, unilaterales con respecto a sus tiempos de llegada) en la traza sísmica recibida a sus contrapartes de fase cero (es decir, wavelets de fase cero con respecto a sus tiempos de llegada). Estas ondículas intérpretes de fase cero maximizan la detectabilidad de los tiempos de llegada de los eventos reflejados.

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Frecuencia	Sintéticos
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Ondículas
• Transformada de Fourier
• Transformada Z
• Retraso: Mínimo, mixto y máximo
• Ondículas de doble longitude
• Ilustración del espectro
• Retraso en general
• Energía
• Autocorrelación
• Representación canónica
• Ondículas simétricas
• Ondícula de Ricker
• Apéndice G: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about Zero-phase wavelets/es