Energía

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	7
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

¿Cuál es la energía de una wavelet? Las wavelets con una longitud finita se extinguen por completo (es decir, se vuelven cero) después de una cierta edad. Por ejemplo, la wavelet (4, 2, 1) se extingue en el índice de tiempo 3. Es posible tener wavelets de longitud infinita, pero para la estabilidad, debemos exigir que tengan energía finita. La energía de la wavelet causal de longitud infinita Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \{b_0,b_{{\rm l}}, b_{2}, \cdots \} está dada por

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} &b^{2}_0+b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+\dots . \end{align}

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Si los coeficientes de la ondícula son complejos, la energía viene dada por

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} &b_0\ b^*_0+b_{1}{\ }b^*_{1}+b_{2}b^{*}_{2}+\dots. \end{align}

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(Nota: El asterisco en la posición de superíndice indica el conjugado complejo de la cantidad a la que está unido. Por ejemplo, si Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b_0=u+iv , entonces Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b^{*}_0=u-iv y $ b_{0} $ Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b^{*}_0=u^{2}+v^{2} ). Un ejemplo de una ondícula causal de longitud infinita es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} &b={\ }\left({1,\ }\frac{1}{2}{\ ,\ }\frac{1}{{4}} {\ ,\ }\frac{1}{{8}}{\ ,\ }\frac{1}{{16}}{,\ }\cdots \right)=\left({1,0.5,0.25,0.125,0.0625,\ }\dots \right) , \end{align}

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donde el primer coeficiente, 1, es el coeficiente del índice de tiempo 0; el siguiente coeficiente, 1/2, es el coeficiente del índice de tiempo 1; y así sucesivamente. Debido a la propiedad de estabilidad, las magnitudes de los coeficientes se aproximan asintóticamente a cero a medida que aumenta el tiempo.

¿Qué es la acumulación de energía (o energía parcial)? La distribución de energía de una ondícula se muestra por su acumulación de energía (o energía parcial). Considere la ondícula (real) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left\{b_0{,\ }b_{1}{,\ }b_{2},{\ }b_{3}\right\}. . La acumulación de energía para el tiempo 0, denotada por Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_0 , es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b^{2}_0 . Debido a que la acumulación de energía es acumulativa, la acumulación de energía Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_{1} en el tiempo 1 es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b^{2}_0+b^{2}_{{\rm l}} , y así sucesivamente. Es decir, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_0=b^{2}_0,p_{{\rm l}}=b^{2}_0+ Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b^{2}_{{\rm l}}=p_0+b^{2}_{{\rm l}},p_{2}=b^{2}_0+b^{2}_{{\rm l}}+b^{2}_{2}=p_{{\rm l}}+b^{2}_{2} y Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_{3}=b^{2}_0+b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+b^{2}_{3}=p_{2}+b^{2}_{3} . El último valor de la acumulación de energía, en este caso Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_3 , es la energía total de la ondícula. (Si la wavelet es compleja, utilizaríamos Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b_0b^{*}_0 en lugar de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b^{2}_0 , y así sucesivamente).

Describamos ahora el retardo mínimo en términos de acumulación de energía. Otra forma de describir las propiedades de retardo de las wavelets es mediante la acumulación de energía. Por ejemplo, la acumulación de energía de la wavelet de retardo mínimo (2, 1, 0,5, 0,25) es

$ p_{0}=4 $

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Por otra parte, la acumulación de energía de la wavelet de cuatro longitudes con retardo máximo (0,25, 0,5, 1, 2) es

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Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_{1}=0.0625+0.25=0.3125

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} &p_{2}=0.0625+0.25+1=1.3125 \end{align}

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Al comparar las dos curvas de acumulación de energía, vemos que la acumulación de energía de la ondícula de retardo máximo nunca supera a la de la ondícula de retardo mínimo. Este comportamiento sería de esperarse a partir de la forma en que construimos las dos ondículas. La ondícula de retardo mínimo es la que tiene la energía concentrada en la parte delantera, y la ondícula de retardo máximo es la que tiene la energía concentrada en el extremo.

Las curvas de acumulación de energía de las ondículas de retardo mixto (N + 1) de longitud en la suite se encuentran entre la curva de acumulación de energía de la ondícula de retardo mínimo y la de la ondícula de retardo máximo (N + 1) de longitud de la suite. Es decir, las ondículas de retardo mixto (N + 1) de longitud tienen su energía concentrada entre los dos extremos. Por lo tanto, la ondícula de retardo mixto (1, 2, 0,25, 0,5) tiene una acumulación de energía

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Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p_{3}=1+4+0.0625+0.25=5.3125,

y esta curva se encuentra entre la curva de acumulación de energía de la ondícula de retardo mínimo y la de la ondícula de cuatro longitudes de retardo máximo del conjunto, como se ilustra en la Tabla 4.

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Frecuencia	Sintéticos
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Ondículas
• Transformada de Fourier
• Transformada Z
• Retraso: Mínimo, mixto y máximo
• Ondículas de doble longitude
• Ilustración del espectro
• Retraso en general
• Autocorrelación
• Representación canónica
• Ondículas de fase cero
• Ondículas simétricas
• Ondícula de Ricker
• Apéndice G: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about Energy - book/es