Apéndice G: Ejercicios

From SEG Wiki
Jump to navigation Jump to search
This page is a translated version of the page Appendix G: Exercises and the translation is 100% complete.
ADVERTISEMENT
Other languages:
Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Series Geophysical References Series
Title Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter 7
DOI http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN 9781560801481
Store SEG Online Store

pre>En el retraso no hay abundancia.

—William Shakespeare

1. ¿Cuáles son las dos propiedades que caracterizan a una ondícula sísmica? Dibuje una ondícula típica. Aquí nos referimos a una ondícula física tal como la registrada por un geófono. ¿Qué es una ondícula intérprete? En el mismo gráfico, dibuje una ondícula intérprete típica. ¿Qué es el procesamiento de ondículas?

2. Las dos ondículas de longitud (1, 2) y (2, 1) tienen la misma autocorrelación. Encuentre otras ondículas que tengan la misma autocorrelación. Estas otras ondículas necesariamente tendrán una longitud mayor que dos.

3. Dadas las wavelets (1, –1, 1, –1), (1, 1, 1, 1) y (1, 2, 3, 4), encuentre la autocorrelación de cada wavelet y la correlación cruzada de cada par de wavelets.

4. Dado el wavelet a = (4, –2, 1), según nuestra convención, el primer coeficiente (4) ocurre en el tiempo n = 0. El inverso temporal de este wavelet sería la función no causal (…, 0, 0, 1, –2, 4, 0, 0, …), donde el último coeficiente (4) ocurre en n = 0. Calcule la autocorrelación convolucionando el wavelet con su inverso temporal. Si desplazamos la función invertida temporal hacia delante dos unidades de tiempo, obtenemos el wavelet (causal) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a^R = (1, –2, 4). Su primer coeficiente (1) ocurre en n = 0. Calcule a * a y demuestre que es lo mismo que la autocorrelación desplazada de a (donde el desplazamiento temporal es de dos unidades a la derecha). Explique esto en términos de transformadas.

5. Dadas las siguientes ondículas de dos longitudes (causales)

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a=\left({2,\ }-1\right){\ ,\ }a^R=\left(-{1,2}\right) ,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b=\left({3,\ }-2\right){\ ,\ }b^R=\left(-{2,3}\right) ,

$ c=\left({3,1}\right){\ ,\ }c^{R}=\left({1,\ 3}\right), $

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): d=\left({4,\ }-1\right){\ ,\ }d^R=\left(-{1,4}\right) ,

Calcular las siguientes wavelets

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a*b{,\ }a^R*b^R,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): c*a{,\ }c*a,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): c*a*a{,\ }a*c^R*b^R,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): d*d^R*a{,\ }a*d*d.

6. Encuentra la autocorrelación de cada uno de los wavelets en el ejercicio 5. ¿Qué autocorrelaciones son las mismas y por qué?

7. Dadas las wavelets (3, 2, 1), (3, 2, –1), (3, –2, 1), (3, –2, –1), encuentre la autocorrelación de cada wavelet y la correlación cruzada de cada par de wavelets. Dibuje los resultados en una tabla de 4 × 4, con las autocorrelaciones en la diagonal y las correlaciones cruzadas fuera de la diagonal. Demuestre que solo se necesita el lado derecho de cada función de correlación en dicha tabla.

8. Encuentra las autocorrelaciones y correlaciones cruzadas de las siguientes wavelets:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left({4,\ }-{3,2\ ,\ 1}\right){\ ,\ }\left({1,\ 0,\ }-{6,2}\right) ,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left({8,\ }-{4,2,\ }-1\right) , (7, 5, 3, 1).

Grafique los resultados. Demuestre que es necesario graficar únicamente las mitades derechas de las funciones de correlación.

9. Por inspección, diga lo que pueda sobre las autocorrelaciones y correlaciones cruzadas de las dos wavelets (1, 2, –8, 6), (6, –8, 2, 1). Confirme mediante cálculo.

10. Escriba todos los pasos matemáticos para establecer que la correlación cruzada de a y b se puede lograr mediante la convolución Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a*b^R .

11. (a) Convoluciona (2, 5, –2, 1) con (6, –1, –1). [Respuesta: (12, 28, –19, 3, 1, –1).]

(b) Correlacione de forma cruzada (2, 5, –2, 1) con (6, –1, –1). ¿Para qué desplazamiento son más parecidas estas funciones? [Respuesta: (–2, –7, 9, 31, –13, 6), máximo en el desplazamiento 1].

(c) Convolucione (2, 5, –2, 1) con (–1, –1, 6); compare con la respuesta en (b) y explique la diferencia. [Respuesta: Ninguna].

(d) Autocorrelacionar (6, –1, –1) y (3, –5, –2). La autocorrelación de una función no es exclusiva de la función dada. Por ejemplo, wavelets adicionales que tienen la misma autocorrelación que los dados son (–1, –1, 6) y (–2, –5, 3). ¿Cuál miembro del conjunto es el wavelet de retardo mínimo? [Respuesta: (6, –5, 38, –5, –6). MD = (6, –1, –1).]

(e) ¿Cuál es la autocorrelación normalizada de (6, –1, –1)? ¿Cuál es la correlación cruzada normalizada para el resultado obtenido en el ejercicio 11b? ¿Qué puede concluir a partir de la magnitud del valor más grande de esta correlación cruzada normalizada?

[automático = (–3/19, –5, 38, 1, –5/38, –3/19),

cruz = (–1/s, –7/2s, 9/2s, 31/2s, –13/2s, 3/s) donde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): s = \sqrt {323} .]

12. Encuentra las ocho wavelets de longitud 4 que se pueden calcular a partir de las tres wavelets de fase mínima dadas (10, 4), (5, –3) y (2, 1). [Respuesta: (100, 30, –34, –12) wavelet de retardo mínimo (–12, –34, 30, 100) wavelet de retardo máximo (50, 90, –32, 24) (24, –32, 90, 50) (–60, 48, 78, 20) wavelets de retardo mixto (20, 78, 48, –60) (–30, –22, 96, 40) (40, 96, –22, –30).]

13. Considere una convolución de dos dipolos de retardo mínimo o su reverso.

Tipo Wavelet de convolución

(2, 1) * (3, –1) (6, 1, –1) retraso mínimo

(1, 2) * (–1, 3) (–1, 1, 6) retraso máximo

(2, 1) * (–1, 3) (–2, 5, 3) retardo mixto

(1, 2) * (3, –1) (3, 5, –2) retardo mixto

Grafique las curvas de acumulación de energía para las cuatro ondículas.

14. Analice las siguientes propiedades de una autocorrelación. La autocorrelación

(a) tiene un máximo positivo en un desfase cero que es igual a la potencia media (b) no contiene información sobre la relación de fase entre los componentes de frecuencia (c) se acerca a cero a medida que el desfase se hace grande para funciones aleatorias (d) es una función real, finita y par (e) tiene un espectro de frecuencia positivo, llamado espectro de potencia

15. El ruido blanco es un proceso estocástico estacionario con un espectro de potencia plano. Sin embargo, existen señales con energía finita que también tienen espectros planos. Dichas señales son las señales de cambio de fase. Una subclase importante está compuesta por las señales de cambio de fase causales, que también se denominan señales de paso total o, equivalentemente, operadores de paso total. Un operador de paso total se define como un operador causal cuya función de autocorrelación es igual al pico unitario. Un ejemplo de un operador de paso total sería el wavelet.

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): p{=\ }\left({1/2,\ 3/4,\ }-{3/8,3/16,\ }-{3/32,3/64,\ }-{3/128,\ }\cdots \right) .

Como la autocorrelación de un operador de paso total es igual al pico unitario, se deduce que su espectro de energía es plano e igual a la unidad. Por lo tanto, su espectro de magnitud también es plano e igual a la unidad. Un operador de paso total, al pasar una señal de la entrada a la salida, no altera el espectro de amplitud de la señal, pero sí aumenta el espectro de fase de la señal. Como cuestión de terminología, cualquier operador con un espectro de amplitud plano se denomina operador de desplazamiento de fase, porque dicho operador no puede cambiar la forma del espectro de magnitud de una señal de entrada, sino que solo puede cambiar el espectro de fase de la señal de entrada. Un operador de desplazamiento de fase arbitrario puede ser bilateral, es decir, puede tener un componente causal y un componente anticausal. Un operador de paso total puede describirse como un operador de desplazamiento de fase causal. Otro hecho sobre los operadores de desplazamiento de fase es de interés: el inverso de un operador de desplazamiento de fase es igual al inverso del operador de desplazamiento de fase. Además, este hecho solo puede ser cierto para un operador con un espectro de magnitud plano, es decir, para un operador de desplazamiento de fase. Un operador de desplazamiento de fase es aquel cuya función de autocorrelación es igual al pico unitario. Sin embargo, la autocorrelación de un operador es la misma que la convolución del operador con su inverso temporal. Por lo tanto, la convolución de un operador de desplazamiento de fase con su inverso temporal es igual al pico unitario. Como por definición la convolución de un operador con su inverso es igual al pico unitario, se deduce que el inverso de un operador de desplazamiento temporal es igual a su inverso temporal. Escriba el inverso del operador de paso total dado anteriormente. El componente causal del operador de desplazamiento de fase se convierte en el componente anticausal de su inverso. Tanto el operador de paso total como su inverso son unilaterales; el operador de paso total es unilateral en el sentido de que solo tiene un componente causal. Como hemos dicho, un operador de paso total es un operador de desplazamiento de fase que es causal en tiempo real; por la misma razón, el inverso de un operador de paso total no es causal en tiempo real. Un operador de paso total puede describirse como un filtro causal que añade un determinado espectro de fase al espectro de fase de una señal de entrada sin cambiar su espectro de magnitud. El inverso de este operador de paso total puede describirse como un filtro anticausal que resta el espectro de fase del espectro de fase de una señal de entrada sin cambiar su espectro de magnitud. Se puede demostrar que cualquier wavelet siempre puede representarse como la convolución de un operador de paso total con el wavelet de retardo mínimo con la misma autocorrelación que el wavelet dado.

16. Dibuje un diagrama de una ondícula de fase mínima y una ondícula de fase cero. ¿Una ondícula causal simétrica de la misma longitud y contenido de frecuencia sería necesariamente de fase cero?

17. Describe qué wavelet a continuación es un wavelet de fase mínima, fase lineal, fase máxima o fase cero, donde todos los wavelets tienen el mismo espectro de amplitud.

(a) $ 1-{0,6}Z-{0,71}Z^{2}{+0,24}Z^{3}{+0,16}Z^{4} $. [Respuesta: fase mínima.] (b) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {0,4+0,18}Z-{1,25}Z^{2}{+0,18}Z^{3}{+0,4}Z^{{4}} . [Respuesta: fase lineal.] (c) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {0,16+0,24}Z-{0,71}Z^{2}-{0,6}Z^{3}+Z^{{4}} . [Respuesta: Fase máxima.] (d) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {0,4}Z^{-2}+0,18Z^{-1} - {1,25+0,18}Z+0,4Z^{2} . [Respuesta: Fase cero.]

18. Discuta: ¿Por qué una wavelet de fase cero es anticipatoria? [Respuesta: comienza antes del tiempo cero.] Las curvas de fase dependen de la ubicación del punto de referencia temporal. También se pueden construir otras wavelets de fase mixta a partir de los mismos dipolos componentes. Una característica importante de una wavelet de fase mínima es que su energía llega lo antes posible, de manera consistente con su espectro de amplitud. Considere un conjunto de posibles filtros con espectros de amplitud idénticos. El filtro de fase mínima es el que retrasa menos la energía. Por lo tanto, también se lo llama filtro de retardo mínimo. Si la entrada a un filtro de fase mínima es en sí misma de fase mínima, entonces la salida también será de fase mínima. Gran parte del filtrado realizado durante el procesamiento digital es del tipo de fase mínima. A veces se dice que una wavelet de fase mínima tiene carga frontal porque su energía se concentra en el extremo frontal de la wavelet. La fase máxima o el retraso máximo es el otro extremo, porque la energía se concentra en el extremo posterior de la wavelet. La fase mixta es un caso intermedio, con energía concentrada en posiciones intermedias de la ondícula.

19. La inversa del punto cero de una ondícula causal de longitud finita es puramente no causal. Demuestre que la inversa del punto cero se puede hacer causal desplazándola en el tiempo de modo que todos los coeficientes ocurran en el tiempo cero o después.


Sigue leyendo

Sección previa Siguiente sección
Ondícula de Ricker nada
Capítulo previo Siguiente capítulo
Frecuencia Sintéticos

Tabla de contenido


También en este capítulo


Vínculos externos

find literature about
Appendix G: Exercises/es
Retrieved from "http://wiki.seg.org/w/index.php?title=Appendix_G:_Exercises/es&oldid=210690"