Ondículas simétricas
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 7 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
El estudio de la geofísica requiere un conocimiento detallado de las ondículas. Una ondícula es una forma de onda cuyo valor es despreciablemente pequeño, excepto en una región finita de la escala de tiempo. En consecuencia, existe un intervalo de tiempo (o época) en algún lugar a lo largo de la escala de tiempo infinita en el que podemos decir que existe la ondícula.
Existen dos tipos importantes de wavelets simétricos que, en cierto sentido, representan extremos opuestos. Un tipo es el wavelet rectangular y el otro es el wavelet seno cardinal (o sinc). (La función seno cardinal se suele llamar función sinc). El wavelet rectangular tiene un espectro sinc y el wavelet sinc tiene un espectro rectangular.
La wavelet rectangular con duración de unidad de tiempo (es decir, con ancho de unidad) tiene altura de unidad; está centrada en t = 0. Su espectro está dado por la función sinc. Este espectro sinc es igual a la unidad en f = 0; es igual a cero para f = … –3, –2, –1, 1, 2, 3, … , y cae asintóticamente de la misma manera que cae $ {1/|}f{|} $. El lado izquierdo de la Figura 19 muestra dos ejemplos de la wavelet rectangular, uno con ancho 1 y el otro con ancho 2. El lado derecho de la Figura 19 muestra los espectros de frecuencia respectivos de esas wavelets. Vemos que el espectro de frecuencia de una wavelet rectangular tiene valor real (es decir, no tiene componente imaginario). También vemos que el espectro de frecuencia de una wavelet rectangular es simétrico respecto del origen. Hasta aquí, todo está bien. Sin embargo, el espectro de frecuencia tiene regiones de valores negativos. Es bien sabido que "un valor negativo está desfasado 180° con respecto al valor positivo correspondiente".
Por lo tanto, en las regiones donde el espectro de frecuencia es negativo, el espectro de fase es igual a 180°. Por supuesto, en las regiones donde el espectro de frecuencia es positivo, el espectro de fase es igual a 0°. Por lo tanto, la ondícula rectangular no es una ondícula de fase cero. Es una que se debe evitar en geofísica.
La ondícula sinc para un ancho de 2 es igual a la unidad en t = 0, es igual a cero para t = …, –3, –2, –1, 1, 2, 3, …, y cae asintóticamente como $ 1/|t| $. Su espectro es rectangular con ancho de banda unitario y altura unitaria, y está centrado en f = 0. El lado izquierdo de la Figura 20 muestra dos ejemplos de la ondícula sinc. El lado derecho de la Figura 20 muestra los espectros de frecuencia respectivos de las ondículas. Vemos que el espectro de frecuencia de una ondícula sinc tiene valor real, es simétrico respecto del origen y tiene fase cero.
La ondícula rectangular es útil para fines teóricos; sin embargo, no es adecuada para muchos problemas prácticos debido a los fuertes lóbulos laterales en su espectro de frecuencia. La ondícula rectangular, que es simétrica, tiene una fase distinta de cero. Los lóbulos laterales hacen que el ancho de banda efectivo de la ondícula rectangular sea muy amplio. Para que sea adecuada para la mayoría de los fines prácticos, una ondícula debe tener el espectro de frecuencia más estrecho posible, acorde con la necesidad de que la ondícula tenga una resolución temporal adecuada.
Por otra parte, la ondícula sinusoidal cardinal (sinc) tiene un espectro de frecuencias restringido a una banda finita. La ondícula sinc, que también es simétrica, tiene fase cero. Sin embargo, la ondícula sinc tiene un precursor fuerte y una cola fuerte que se superpondrá en las regiones de las ondículas adyacentes. Esta falta de resolución temporal deteriorará cualquier método de detección.
Tomemos ahora una ondícula rectangular de ancho 0,01 y modulémosla (es decir, multipliquemosla) por una sinusoide de frecuencia $ f_{0}={15} $ Hz. La figura 21 muestra el resultado. Esta ondícula rectangular modulada es una ondícula de fase distinta de cero.
No existe ninguna wavelet que pueda restringirse a un intervalo de tiempo finito con un espectro restringido simultáneamente a una banda de frecuencia finita. Sin embargo, varias wavelets cónicas están restringidas a un intervalo de tiempo finito y tienen espectros con lóbulos laterales mucho más bajos que en el caso del espectro de la wavelet rectangular. Una wavelet cónica debe aumentar en amplitud de manera menos abrupta que la wavelet rectangular, de modo que su espectro contenga menos energía de alta frecuencia. De hecho, la aparición de discontinuidades abruptas en la forma o derivadas de una wavelet debe evitarse siempre que sea posible, para lograr una energía espectral reducida en las regiones de lóbulos laterales espectrales.
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|---|---|
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También en este capítulo
- Ondículas
- Transformada de Fourier
- Transformada Z
- Retraso: Mínimo, mixto y máximo
- Ondículas de doble longitude
- Ilustración del espectro
- Retraso en general
- Energía
- Autocorrelación
- Representación canónica
- Ondículas de fase cero
- Ondícula de Ricker
- Apéndice G: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Symmetric wavelets/es |
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