Deconvolución predictiva
 | |
| Series | Geophysical References Series |
|---|---|
| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 10 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
En la deconvolución de brecha, se debe agregar un paso más a la deconvolución de brecha. Este paso equivale a promediar nuevamente los errores de predicción (es decir, la serie de reflectividad). Ahora describiremos el filtro de cabeza y el filtro de cola y explicaremos su relación con la deconvolución de brecha.
El primer paso para comprender la deconvolución de gap requiere dividir la ondícula de fase mínima "b" en dos partes. Una parte es la cabeza,
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} h = (b_0 ,\;b_1 ,\;b_2 ,\; \ldots ,b_{\alpha - 1} ). \end{align} ()
La cabeza está formada por el primer coeficiente $ \alpha $
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} t = (b_\alpha ,\;b_{\alpha + 1} ,\;b_{\alpha + 2} , \ldots ). \end{align} ()
La cola consta de los coeficientes restantes, avanzados en el tiempo de modo que Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b_{\alpha } ocurre en el punto temporal 0. Por lo tanto, la cola debe retrasarse en la reconstrucción de la ondícula dada por
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} b = \left(b_0{,\ }b_{1}{,\ }b_{2}{,\dots,\ }b_{\alpha -1}\right)+\left({ 0,0,0,\ }\dots { \ ,\ 0,\ }b_{\alpha }{ \ ,\ }b_{\alpha +1}{ \ ,\ }b_{\alpha { +2}} { ,\ }\dots \right)= h+{\delta }_{\alpha }*t. \end{align} ()
Dado el wavelet de fase mínima (que se obtiene como el inverso del filtro de deconvolución de picos), tenemos tres formas de calcular el operador de deconvolución de brecha. Son el "método de filtrado de cabeza", el "método de modelado de cola" y el "método de modelado de cabeza".
Sea la wavelet de fase mínima la entrada de un filtro de predicción con distancia de predicción Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha . En cada índice de tiempo, el filtro intenta predecir el valor de la entrada, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha unidades de tiempo por delante. Por lo tanto, en el instante de tiempo 0, el filtro intenta predecir Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b_{\alpha } . En el instante de tiempo 1, el filtro intenta predecir Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b_{\alpha +1} . En el instante de tiempo 2, el filtro intenta predecir Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): b_{\alpha { +2}} , y así sucesivamente. Sin embargo, estos valores forman la cola. Por lo tanto, la salida deseada del filtro de predicción es la cola de la wavelet de fase mínima. Por lo tanto, podemos encontrar el filtro de predicción simplemente convolucionando el filtro de picos con la cola; es decir,
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} k= a*t \mathrm{\;\;\; or\;\;\;\; } k_i= \sum^{\infty }_{s={0}} {b_{\alpha +}},a_{i-s}, \mathrm{where}\;\;\;\; i={0}, 1, 2,\ldots \end{align} ()
Para una discusión más amplia, véase Robinson (1954[1]), en el que su ecuación 5.332 es la misma que nuestra ecuación 32 aquí. El filtro de error de predicción correspondiente dado por la ecuación 13 en el presente caso se convierte en
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} f= {\delta }_0-{\delta }_{\alpha }*a*t. \end{align} ()
La cabeza del wavelet nos da lo que podríamos llamar el error de predicción inalcanzable para el filtro de error de predicción.
Busquemos ahora otra expresión para el filtro de error de predicción. Como Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\delta }_0= a*b , el filtro de error de predicción como se indica en la ecuación 33 se puede escribir como
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} f= a*b-{\delta }_{\alpha }*a*t= a*\left(b-{\delta }_{\alpha }*t\right) . \end{align} ()
Sin embargo, la ecuación 31 da
$ {\begin{aligned}h=b-{\delta }_{\alpha }*t.\end{aligned}} $ ()
Por lo tanto, el filtro de error de predicción, com
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} f= a*h. \end{align} ()
Referencias
- ↑ Robinson, E. A., 1954, Predictive decomposition of time series with applications to sesmic explorer: Ph.D. thesis, Massachusetts Institute of Technology. (Reimpreso en Geophysics, 32, 418-484, 1967.)
Sigue leyendo
| Sección previa | Siguiente sección |
|---|---|
| Deconvolución de pico | Modelado de la cola y modelado de la cabeza |
| Capítulo previo | Siguiente capítulo |
| Procesamiento de la ondícula | Algunas consideraciones |
También en este capítulo
- Modelos utilizados para la deconvolución
- Predicción de mínimos cuadrados y suavizamiento
- El filtro de error predicción
- Deconvolución de pico
- Modelado de la cola y modelado de la cabeza
- Deconvolución sísmica
- Modelo convolucional por partes
- Modelo convolucional variable en tiempo
- Modelo de coeficientes de reflexión aleatorios
- Implementación de la deconvolución
- Representación canónica
- Apéndice J: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Gap deconvolution/es |
|
|
|
|
|
|
|