Modelo convolucional variable en tiempo
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 10 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Hubral et al. (1980)[1] introdujeron la representación autorregresiva de suma de una traza sísmica. Esta representación muestra la respuesta de reflexión como la convolución de la reflectividad con una secuencia de ondículas que varía con el tiempo. En otras palabras, la representación autorregresiva de suma es un modelo convolucional que varía con el tiempo de la traza e incluye todas las reflexiones múltiples. Cada ondícula que varía con el tiempo en la secuencia está asociada con una y solo una interfaz. Matemáticamente, una única interfaz está asociada con cada instante discreto en la traza. Es decir, cada interfaz está asociada con su propia ondícula que varía con el tiempo, que se denomina ondícula primaria generalizada o ondícula de interfaz. Cada onda primaria generalizada (o wavelet de interfaz) es autorregresiva, con su denominador dado por el producto de dos transformadas de operador de error de predicción Z- sucesivamente más largas, de modo que la onda primaria generalizada tenga una fase mínima. La onda de interfaz de una capa depende únicamente de los coeficientes de reflexión en esa capa y por encima de ella. Se ofrece un tratamiento más detallado en Robinson (1999)[2].
Supongamos que estamos tratando con un prospecto marino que (a la profundidad 0) tiene un coeficiente de reflexión de incidencia normal en la superficie del agua igual a 0,9. Sea el coeficiente de reflexión del fondo del agua (a la profundidad relativa 4) igual a 0,8. Agreguemos dos reflectores principales en la profundidad, el primero a una profundidad relativa de 15 con un coeficiente de reflexión igual a -0,5 y el segundo a una profundidad relativa de 25 con un coeficiente de reflexión igual a 0,4. La capa de agua es homogénea y no contiene interfaces físicas entre la superficie del agua y el fondo del agua, por lo que las ondículas de la interfaz en las profundidades discretas dentro de la capa de agua son simplemente picos resultantes de la fuente impulsiva. El fondo del agua tiene su propia ondícula de interfaz, al igual que cada interfaz debajo del fondo del agua.
Supongamos primero que todos los coeficientes de reflexión entre las principales interfaces son cero. Las ondículas de interfaz para este caso se muestran en la Figura 1. Las trazas negras corresponden a interfaces con coeficientes de reflexión distintos de cero, y las trazas grises corresponden a interfaces con coeficientes de reflexión cero. La traza en la interfaz n depende de los coeficientes de reflexión en n y por encima de n, pero no de ninguno por debajo de n. En la fórmula autorregresiva de suma, cada traza se pondera por su coeficiente de reflexión. Debido a que el coeficiente de reflexión correspondiente a cada traza gris es cero, se deduce que las trazas grises no contribuyen a la fórmula autorregresiva de suma.
Supongamos ahora que todos los coeficientes de reflexión entre las principales interfaces son aleatorios y blancos y se encuentran en el rango de -0,05 a +0,05. Estos son coeficientes de reflexión menores. Las ondículas de la interfaz para este caso se muestran en la Figura 2.
Supongamos ahora que todos los coeficientes de reflexión entre las principales interfaces son aleatorios y blancos y se encuentran en el rango de -0,20 a +0,20. Estos son los coeficientes de reflexión principales. Las ondículas de la interfaz para este caso se muestran en la Figura 3.
Estas tres figuras demuestran el hecho de que entre los reflectores principales, las ondículas de interfaz son aproximadamente constantes. Por lo tanto, entre los reflectores principales, el modelo convolucional variable en el tiempo se reduce al modelo convolucional invariante en el tiempo dentro de cada ventana, tal como lo definen las interfaces principales. El mensaje es que las ventanas de diseño de deconvolución deben elegirse entre los reflectores principales, de modo que el modelo invariante en el tiempo se mantenga aproximadamente dentro de cada ventana.
El resultado neto es que cada una de las ondículas es una ondícula de retardo mínimo. El problema de la deconvolución en el procesamiento de datos sísmicos se puede plantear de forma sencilla de la siguiente manera: dado el sismograma de reflexión (que se observa en la superficie de la Tierra), debemos encontrar la función de reflectividad (que proporciona información estratigráfica en función de la profundidad). Para encontrar una solución a este problema, utilizamos el modelo convolucional sin firmas Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): z= m*\varepsilon , analizado anteriormente, que suponemos que se cumple en cada ventana dada del sismograma. La ondícula múltiple m es el retardo mínimo.
A pesar de la presencia de interfases fuertemente reflectantes intercaladas en la columna geológica, quedan secciones significativas cuyas interfases se caracterizan por coeficientes de reflexión pequeños y aleatorios. Por lo tanto, en las secciones correspondientes del sismograma de reflexión, se puede suponer que la función de reflectividad es blanca. En nuestra cuidadosa selección de las ventanas de tiempo en un sismograma de reflexión, pudimos seleccionar secciones para las cuales podríamos suponer que la función de reflectividad es una muestra de ruido blanco. Recordemos que nuestro modelo convolucional del sismograma de reflexión establece que el sismograma es la convolución de la reflectividad con una ondícula de retardo mínimo. Esta ondícula es la ondícula de interfaz adecuada, que (aproximadamente) se cumple para todas las interfaces dentro de la ventana. Con las elecciones adecuadas de las ventanas de tiempo, la entrada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon se puede ver como una serie de ruido blanco.
Referencias
Sigue leyendo
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|---|---|
| Modelo convolucional por partes | Modelo de coeficientes de reflexión aleatorios |
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| Procesamiento de la ondícula | Algunas consideraciones |
También en este capítulo
- Modelos utilizados para la deconvolución
- Predicción de mínimos cuadrados y suavizamiento
- El filtro de error predicción
- Deconvolución de pico
- Deconvolución predictiva
- Modelado de la cola y modelado de la cabeza
- Deconvolución sísmica
- Modelo convolucional por partes
- Modelo de coeficientes de reflexión aleatorios
- Implementación de la deconvolución
- Representación canónica
- Apéndice J: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Time-varying convolutional model/es |
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