Implementación de la deconvolución
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 10 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Todo lo anterior, por supuesto, se cumple dentro de las limitaciones de los errores estadísticos impuestos por el ruido, por las aproximaciones computacionales y por la finitud de los datos, además de los inevitables errores de especificación impuestos por la introducción de un modelo idealizado. El éxito del método de deconvolución predictiva depende en gran medida de la validez de la hipótesis básica de que la ondícula tiene un retardo mínimo y que la función de reflectividad dentro de una ventana de tiempo especificada es aleatoria y no correlacionada. La potencia del método de deconvolución predictiva se basa en su estabilidad y robustez y en el hecho de que los únicos datos necesarios son los de la traza sísmica recibida. El método de deconvolución predictiva, que a menudo se incorpora en esquemas integrales, sigue utilizándose para procesar registros de campo en muchos entornos sísmicos, tanto terrestres como marinos. Su éxito general demuestra que las hipótesis básicas son válidas en una amplia gama de condiciones operativas.
Un modelo convolucional dado no se cumple para toda la traza, sino solo dentro de una puerta de tiempo específica. (El trabajo reciente de Montana y Margrave [2006][1] intentó obviar esta suposición de puerta de tiempo mediante el uso de la transformada de Gabor). En la práctica, se especifican varias puertas en una traza. Si dos puertas adyacentes no se superponen, el primer filtro de deconvolución se aplica hasta el final de la primera puerta y luego se aplica con una disminución lineal hasta el comienzo de la segunda puerta.
Si dos puertas adyacentes se superponen, el operador diseñado para la primera puerta se aplica hasta el comienzo de la zona de superposición. El operador diseñado para la segunda puerta se aplica desde un punto más allá de la zona de superposición. Dentro de la zona de superposición, el filtro se expresa como un promedio ponderado variable en el tiempo del filtro diseñado en la primera puerta y el filtro diseñado en la segunda puerta.
Durante la aplicación de la deconvolución predictiva, suponemos que dentro de cada puerta de tiempo, (1) la ondícula es desconocida pero tiene un retardo mínimo y (2) el contenido de frecuencia de la serie de reflectividad es completamente blanco. La validez de la suposición de reflectividad aleatoria depende naturalmente de la geología del área. El contenido de frecuencia de la ondícula en la traza se puede estimar a partir de la autocorrelación de la traza. Esto se debe a que el espectro de potencia de una señal blanca (es decir, la serie de coeficientes de reflexión) es completamente plano, de modo que la traza y la ondícula tienen el mismo contenido de frecuencia coloreada (es decir, no blanca). En la práctica habitual, el filtro de deconvolución se calcula con el método de mínimos cuadrados, que conduce a un conjunto de ecuaciones normales de Toeplitz. Las cantidades conocidas en estas ecuaciones son los coeficientes de autocorrelación de la traza. El filtro de deconvolución se puede encontrar entonces como la solución a estas ecuaciones normales de Toeplitz.
Cuando el filtro de deconvolución de picos se convoluciona con la traza, el filtro de deconvolución de picos de hecho se convoluciona con todos los wavelets constituyentes de la traza. Esta operación convierte cada wavelet lo mejor posible en un pico, mejorando así la resolución sísmica. La amplitud de cada pico es proporcional al coeficiente de reflexión asociado con él, mientras que su nitidez es una función del ancho de banda de frecuencia. Dichos picos no pueden ser más agudos que la mejor aproximación posible con el ancho de banda disponible. Por lo tanto, la traza deconvolucionada de picos es aproximadamente
$ {\begin{aligned}y=m^{-1}*z=m^{-1}*m*\varepsilon =\varepsilon .\end{aligned}} $ ()
La deconvolución de picos y la deconvolución de huecos están íntimamente relacionadas, como describimos anteriormente en este capítulo (ecuaciones 29 y siguientes). Sea el filtro de deconvolución de huecos (para la distancia de predicción $ \alpha $) denotado por f. La cabeza $ h_{\alpha } $ se define como la parte principal de la ondícula de retardo mínimo m. Más específicamente, la cabeza $ h_{\alpha } $ se define como los primeros valores de muestra de m de $ \alpha $. El filtro de desconvolución de brecha f para un valor dado de $ \alpha $ es la convolución del filtro de desconvolución de picos $ m^{-1} $ con la cabeza $ h_{\alpha } $, es decir, $ f=m^{-1}*h_{\alpha } $. Debido a que el filtro de desconvolución de picos $ m^{-1} $ es necesariamente de retardo mínimo, se deduce que el filtro de desconvolución de brecha f es de retardo mínimo si y solo si la cabeza $ h_{\alpha } $ es de retardo mínimo. En conclusión, la traza deconvolucionada por picos y es (dentro de los límites de lo que el método de mínimos cuadrados puede lograr) la serie de reflectividad $ \varepsilon $, y la traza deconvolucionada por huecos es (dentro de los mismos límites) la serie de reflectividad $ \varepsilon $ suavizada por la cabeza $ h_{\alpha } $.
El objetivo de la deconvolución es diseñar y aplicar filtros inversos (es decir, filtros de deconvolución) a la traza sísmica para obtener una estimación de la función de reflectividad (Berkhout, 1977[2]). Cada traza debe segmentarse en varias ventanas de diseño de deconvolución. Estas elecciones generalmente se hacen por ensayo y error, y luego se calcula un operador para cada ventana de diseño. Un algoritmo de deconvolución primero determina y luego aplica un filtro de deconvolución a la traza. Dichos filtros de deconvolución pueden diseñarse para la deconvolución de picos o para la deconvolución de huecos. Tanto la deconvolución de picos como la deconvolución de huecos se basan en el mismo modelo convolucional, que describe la traza sísmica como la convolución de una señal fuente con una ondícula sísmica. La ondícula puede incorporar cualquiera o todos los siguientes componentes: la respuesta del geófono, la respuesta de absorción intrínseca, la respuesta de la instrumentación restante (amplificadores, etc.) y la respuesta de reflexión de la tierra. En ventanas o puertas preseleccionadas, la respuesta de reflexión se puede aproximar mediante la convolución de la función de reflectividad deseada con fantasmas, múltiplos, reverberaciones y respuestas de absorción intrínseca no deseados. Después de la deconvolución, se puede aplicar un filtro de paso de banda a la traza deconvolucionada.
La deconvolución se puede implementar de varias maneras, incluyendo (1) deconvolución de picos, (2) deconvolución de huecos (que a menudo se llama deconvolución predictiva, aunque estrictamente hablando, la deconvolución predictiva incluye tanto picos como deconvolución de huecos), (3) deconvolución predictiva (picos o huecos) sin blanqueamiento espectral, y (4) deconvolución predictiva (picos o huecos) con blanqueamiento espectral. La longitud, expresada como múltiplos enteros del incremento de muestreo, debe especificarse. Para la deconvolución de huecos, se deben proporcionar las distancias de predicción del operador, nuevamente expresadas en múltiplos enteros del incremento de muestreo.
El éxito del método de deconvolución depende claramente de lo bien que el modelo imite la realidad. Un ejemplo de aplicación del modelo convolucional es el sismograma sintético. Podemos obtener la serie de reflectividad a partir de la información del fondo del pozo obtenida en el yacimiento. Esta serie de reflectividad es la entrada que, después de la convolución
La operación también se puede invertir, al menos aproximadamente. Así, la salida se puede deconvolucionar por picos para recuperar la entrada. En este sentido, la deconvolución por picos representa un tipo particular de inversión sísmica. Destacamos el hecho de que la operación de deconvolución se produce por la convolución del filtro de deconvolución con la traza sísmica sintética.
Referencias
Sigue leyendo
| Sección previa | Siguiente sección |
|---|---|
| Modelo de coeficientes de reflexión aleatorios | Representación canónica |
| Capítulo previo | Siguiente capítulo |
| Procesamiento de la ondícula | Algunas consideraciones |
También en este capítulo
- Modelos utilizados para la deconvolución
- Predicción de mínimos cuadrados y suavizamiento
- El filtro de error predicción
- Deconvolución de pico
- Deconvolución predictiva
- Modelado de la cola y modelado de la cabeza
- Deconvolución sísmica
- Modelo convolucional por partes
- Modelo convolucional variable en tiempo
- Modelo de coeficientes de reflexión aleatorios
- Representación canónica
- Apéndice J: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Implementing deconvolution/es |
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