El filtro de error predicción

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	10
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

El filtro de error de predicción resulta directamente del filtro de predicción. Definimos la serie de error de predicción como la diferencia entre el valor verdadero Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x_{n+\alpha } y el valor estimado o predicho Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \hat{x}_{n+\alpha} . El error de predicción en el instante de tiempo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): n+\alpha es, por tanto,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} {\varepsilon }_{n+\alpha }= x_{n+\alpha }-\hat{x}= x_{n+\alpha }-k_0x_n-k_{1}x_{n-1}-... -k_{N-1}x_{n-N+1}. \end{align}

(10)

Si Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): n+\alpha se reemplaza por n en la ecuación anterior, el resultado es la expresión para el error de predicción, en el momento actual n, dado por

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} {\varepsilon }_{n}= x_n-k_0x_{n-\alpha }-k_{1}x_{n-\alpha -1}-... -k_{N-1}x_{n-\alpha -N+1}. \end{align}

(11)

El error de predicción $ {\varepsilon }_{n} $ es una señal que representa la parte no predecible de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x_n . La ecuación anterior muestra que el filtro es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align}f = (1,\;0,\;0,\;...\;,\;0,\; - k_0 ,\;...\;, - k_{N - 1}). \end{align}

(12)

Este filtro se denomina "filtro de error de predicción" u "operador de error de predicción". Hay Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha -1 ceros en el operador de error de predicción que se encuentran entre el coeficiente principal, es decir, 1, y los coeficientes negativos del operador de predicción. Estos Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha -1 ceros constituyen el espacio. Sea Failed to parse (syntax error): {\delta }_0= \left({ 1\ ,\ 0,\ ​​0,\ ​​.\ .\ .}\right) el pico de unidad de retardo cero (donde el 1 ocurre en el instante de tiempo 0). La transformada Z del pico unitario de retardo cero es 1. Sea Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \delta _\alpha = (0,\;0,\;0,...\;,\;1) el pico unitario para el retardo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha (donde hay Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha -1 ceros antes del 1). La transformada Z del pico unitario para el retardo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \alpha es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): Z^{\alpha } . El operador de error de predicción es ahora la diferencia entre el pico unitario de retardo cero y el operador de predicción retrasado por la distancia de predicción; es decir,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} f= {\delta }_0-{\delta }_{\alpha }*k. \end{align}

(13)

Se puede derivar una ecuación matricial para el operador de predicción-error. Las ecuaciones normales 9 para el filtro de predicción se pueden ampliar de tal manera que el operador de predicción se convierta en el operador de predicción-error. Primero, en las ecuaciones 9, restamos el lado izquierdo del lado derecho. El resultado es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left[ \begin{array}{l} r_\alpha \\ r_{\alpha + 1} \\ \ldots \\ r_{\alpha + N} \\ \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{l} r_0 \;\;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\;\;\;r_{N - 1} \\ r_1 \;\;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\;\;r_{N - 2} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \ldots \\ r_{N - 1\;\;\;} \;r_{N - 2} \;\; \ldots \;\;\;\;r_0 \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} k_0 \\ k_1 \\ \ldots \\ k_{N - 1} \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ \end{array} \right],

(14)

cual es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left[ \begin{array}{l} r_\alpha \;\;\;\;\;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\; \ldots \;\;\;r_{N - 1} \\ r_{\alpha + 1} \;\;\;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\; \ldots \;\;\;r_{N - 2} \;\; \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\; \\ r_{\alpha + N - 1\;\;} r_{N - 1} \;\;r_{N - 2} \;\; \ldots \;\;\;r_0 \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} 1 \\ - k_0 \\ - k_1 \\ \ldots \\ - k_{N - 1} \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ \end{array} \right],

(15)

y que también se puede escribir como

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left[ \begin{array}{l} r_\alpha \;\;\;\;\;\;\;r_{\alpha - 1} \;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\; \ldots \;\;\;r_{N - 1} \\ r_{\alpha + 1} \;\;\;\;\;r_{\alpha \;} \;\;\;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\;r_2 \;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\; \ldots \;\;\;r_{N - 2} \;\; \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\; \\ r_{\alpha + N - 1} \;\;r_{\alpha + N - 2} \;\; \ldots \;\;\;\;r_{N + 1} \;\;r_N \;\;r_{N - 1} \; \ldots \;\;\;r_0 \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ - k_0 \\ - k_1 \\ \ldots \\ - k_{N - 1} \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} 0 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ \end{array} \right].

(16)

A continuación, definimos las cantidades Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rho }_0,{\rho }_{{\rm l}}, . . . , {\rho }_{\alpha -1} con la ecuación

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left[ \begin{array}{l} \,r_0 \;\;\;\;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\,\,\, \ldots \;\;\;\;\;\,r_{\alpha - 1} \;\;\;\;r_\alpha \;\;\;\;\;r_{\alpha + 1} \,\,\,\,\, \ldots \,\,\,\,r_{\alpha + N - 1} \\ r_1 \;\;\;\;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\,\,\,\,\, \ldots \;\;\;\;\;r_{\alpha - 2} \;\;\;\;r_{\alpha - 1} \;\;\;r_\alpha \;\;\;\;\;\, \ldots \;\;\;r_{\alpha + N - 2} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\,\;\;\,\,\,\,\;\;\; \ldots \;\;\;\;\;\; \\ r_{\alpha - 1} \;\;\,\;\;r_{\alpha - 2} \;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;\;\;r_1 \,\;\;\;\;r_2 \;\;\;\;\;\,\, \ldots \;\;\;\,r_{N + 1} \\ r_\alpha \;\;\;\;\,\;\;r_{\alpha - 1} \;\;\;\;\;\;\, \ldots \;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\,\,\, \ldots \;\;\;\,r_N \; \\ r_{\alpha + 1} \;\;\,\;\;r_\alpha \;\;\;\;\;\;\;\,\, \ldots \;\;\;\;r_2 \;\;\;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;\;\,\, \ldots \;\;\,\,r_{N - 1} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,\,\;\;\; \ldots \\ r_{\alpha + N - 1} \;\;r_{\alpha + N - 2} \,\,\,\, \ldots \;\;\;\;r_{N + 1} \,\,\,\,\,r_N \;\;\;\,r_{N - 1} \,\,\,\,\,\,\, \ldots \;\;\;\;r_0 \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ - k_0 \, \\ - k_1 \\ \ldots \\ - k_{N - 1} \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} \rho _0 \\ \rho _1 \\ \ldots \\ \rho _{\alpha - 1} \\ 0 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ \end{array} \right].

(17)

Luego, combinamos las ecuaciones 16 y 17 para obtener

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left[ \begin{array}{l} \,r_0 \;\;\;\;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\,\,\, \ldots \;\;\;\;\;\,r_{\alpha - 1} \;\;\;\;r_\alpha \;\;\;\;\;r_{\alpha + 1} \,\,\,\,\, \ldots \,\,\,\,r_{\alpha + N - 1} \\ r_1 \;\;\;\;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\,\,\,\,\, \ldots \;\;\;\;\;r_{\alpha - 2} \;\;\;\;r_{\alpha - 1} \;\;\;r_\alpha \;\;\;\;\;\, \ldots \;\;\;r_{\alpha + N - 2} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\;\,\;\;\;\;\;\,\,\,\, \ldots \;\;\;\;\;\; \\ r_{\alpha - 1} \;\;\,\;\;r_{\alpha - 2} \;\;\;\;\;\; \ldots \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;\;\;r_1 \,\;\;\;\;r_2 \;\;\;\;\;\,\, \ldots \;\;\;\,r_{N + 1} \\ r_\alpha \;\;\;\;\,\;\;r_{\alpha - 1} \;\;\;\;\;\;\, \ldots \;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;\,\,\, \ldots \;\;\;\,r_N \; \\ r_{\alpha + 1} \;\;\,\;\;r_\alpha \;\;\;\;\;\;\;\,\, \ldots \;\;\;\;r_2 \;\;\;\;\;\;\;r_1 \;\;\;\;\;r_0 \;\;\;\;\;\;\,\, \ldots \;\;\,\,r_{N - 1} \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\, \ldots \\ r_{\alpha + N - 1} \;\;r_{\alpha + N - 2} \,\,\,\, \ldots \;\;\;\;r_{N + 1} \,\,\,\,\,r_N \;\;\;\,r_{N - 1} \,\,\,\,\,\,\, \ldots \;\;\;\;r_0 \\ \end{array} \right]\left[ \begin{array}{l} 1 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ - k_0 \, \\ - k_1 \\ \ldots \\ - k_{N - 1} \\ \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} \rho _0 \\ \rho _1 \\ \ldots \\ \rho _{\alpha - 1} \\ 0 \\ 0 \\ \ldots \\ 0 \\ \end{array} \right].

(18)

El vector columna del lado izquierdo es el operador de error de predicción Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): f= {\delta }_0-{\delta }_{\alpha }*k . Por lo tanto, la ecuación matricial 17 es una representación del operador de error de predicción con distancia de predicción $ \alpha $. Este operador realiza lo que se conoce como deconvolución de gap.

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Predicción de mínimos cuadrados y suavizamiento	Deconvolución de pico
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Procesamiento de la ondícula	Algunas consideraciones
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Modelos utilizados para la deconvolución
• Predicción de mínimos cuadrados y suavizamiento
• Deconvolución de pico
• Deconvolución predictiva
• Modelado de la cola y modelado de la cabeza
• Deconvolución sísmica
• Modelo convolucional por partes
• Modelo convolucional variable en tiempo
• Modelo de coeficientes de reflexión aleatorios
• Implementación de la deconvolución
• Representación canónica
• Apéndice J: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about The prediction-error filter/es