Principio de Huygens
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 1 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Un frente de onda es una superficie sobre la que una perturbación ondulatoria tiene una fase constante. A modo de ejemplo, consideremos una pequeña porción de un frente de onda esférico que emana de una fuente puntual monocromática S en un medio homogéneo. Claramente, si el radio del frente de onda en un momento dado es r, entonces en algún momento posterior t, el radio será simplemente $ r{\rm {+}}vt $ donde v es la velocidad de fase de la onda. Pero supongamos en cambio que la onda pasa a través de una lámina de material no uniforme de modo que el frente de onda en sí mismo se distorsiona. ¿Cómo podemos determinar su nueva forma? O, en realidad, ¿qué aspecto tendrá la forma de onda en algún momento posterior si se le permite continuar sin obstáculos? El paso más importante hacia la solución de este problema apareció impreso en 1690 en el Traité de la Lumière (Huygens, 1690[1]), que había sido escrito 12 años antes por el físico holandés Christiaan Huygens (Figuras 8 y 9). En esa obra, Huygens enunció lo que se conoce como el principio de Huygens (Robinson y Clark, 2006b[2]).
Casi al mismo tiempo que Newton estaba enfatizando la teoría de partículas de la luz en Inglaterra, Christiaan Huygens en el continente estaba extendiendo enormemente la teoría ondulatoria. A diferencia de Descartes, Hooke y Newton, Huygens concluyó correctamente que la luz efectivamente se ralentiza al entrar en medios más densos. Derivó las leyes de la reflexión y refracción e incluso explicó con su teoría ondulatoria el fenómeno de doble refracción observado en una muestra del mineral calcita (Robinson y Clark, 1986[3]). Mientras Huygens trabajaba con calcita, descubrió el fenómeno llamado polarización. En sus palabras, “como hay dos refracciones diferentes, concebí también que hay dos emanaciones diferentes de las ondas de luz” (Huygens, 1690[1], Capítulo 5, Sección 18).
El principio de Huygens encarna un concepto físico simple pero poderoso que sirve para explicar de manera lúcida cómo un frente de onda arbitrario progresa de un punto a otro (Robinson y Clark, 2006b[2]). Según esta hipótesis, cada punto individual en un frente de onda que avanza es perturbado. Por lo tanto, actúa como una fuente de una perturbación en expansión distinta propia. Así, cada punto del frente de onda en el tiempo t excita una ondícula esférica secundaria que viaja hacia afuera en todas las direcciones desde este punto. En un instante posterior $ t{\rm {+}}\Delta t $, el nuevo frente de onda compuesto es la suma de los efectos separados de todas las ondículas que se originaron en el frente de onda anterior en el tiempo anterior t. Gráficamente, el frente de onda avanzado es la envolvente de todas las ondículas individuales. La Figura 10 muestra tres ejemplos de tales sumas.
La generalidad y flexibilidad del principio de Huygens y el hecho de que se presta fácilmente a una construcción geométrica son sus principales méritos. Mediante su uso, se pueden visualizar fácilmente muchos problemas que de otro modo serían muy difíciles de entender. Cuando existen discontinuidades irregulares en un medio no uniforme, dan lugar a fenómenos complejos de reflexión, refracción y difracción. El principio de Huygens es particularmente útil para tratar problemas de este tipo. En la siguiente sección, lo utilizamos para derivar las leyes de la reflexión y la refracción en una interfaz.
En resumen, el principio de Huygens establece que cada punto de un frente de onda primario sirve como fuente de wavelets esféricos secundarios y que el frente de onda primario en un momento posterior es la envolvente de estos wavelets esféricos. Además, los wavelets avanzan con una velocidad y una frecuencia iguales a las de los wavelets primarios en cada punto del espacio. Si el medio es homogéneo, los wavelets pueden construirse con radios finitos, mientras que si el medio no es homogéneo, los wavelets deben tener radios infinitesimales.
Hasta ahora, nos hemos limitado a enunciar el principio de Huygens sin ninguna justificación o prueba de su validez. La figura 11 muestra un frente de onda, así como varias ondículas secundarias esféricas que después de un tiempo $ \Delta t $ se han propagado hasta un radio de $ v\Delta t $. La envolvente de todas estas ondículas se considera entonces el frente de onda avanzado. Esta figura representa una aplicación gráfica de las ideas esenciales y, como tal, se conoce como la construcción de Huygens. Sin embargo, como vemos en la figura, también hay una envolvente de las ondículas secundarias en la parte posterior del frente de onda.
El enunciado elemental del principio de Huygens, tal como se ha expuesto anteriormente, es más intuitivo que riguroso. Como hemos dibujado las ondículas como esferas, podríamos concluir que también existe una forma de onda que viaja hacia atrás, pero eso no se observa. No está del todo claro por qué las ondículas no se combinan para producir un frente de onda que avanza hacia atrás, así como el frente de onda que avanza hacia adelante. Tampoco es obvio, sin analizar las relaciones de fase y los conceptos que van más allá de la teoría geométrica, por qué el nuevo frente de onda coincide únicamente con la envoltura geométrica de las ondículas. Es evidente que necesitamos una ligera reformulación del principio.
Fresnel y Kirchhoff se ocuparon teóricamente de estas dificultades y demostraron que sólo existe la onda que se mueve hacia delante. Fresnel (1818)[4] analizó más a fondo el principio de Huygens, y Kirchhoff (1883)[5] demostró que el principio de Huygens resulta directamente de la ecuación de onda, lo que le da una base matemática firme. Estamos justificados para utilizar sólo los frentes de onda hacia delante cuando aplicamos la construcción de Huygens.
Referencias
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Huygens, C., 1690, Traité de la Lumière [Tratado sobre la luz, en el que se explican las causas de lo que ocurre en la reflexión y en la refracción, y particularmente en la extraña refracción del cristal de Islandia]: La Haya. Reeditado por Macmillan and Company, Londres, 1912. Cite error: Invalid
<ref>tag; name "ch01r9" defined multiple times with different content - ↑ 2.0 2.1 Robinson, E. A., y R. D. Clark, 2006b, Huygens’ principles: The Leading Edge, 25, no. 10, 1252–1255.
- ↑ Robinson, E. A., y R. D. Clark, 1986, Sparring over light: The Leading Edge, 5, no. 4, 39–41.
- ↑ Fresnel, A. J., 1818, Memoire Couronne sur la Diffraction. Reimpreso en Fresnel, OEuvres complètes d’Augustin Fresnel, I: París 1865.
- ↑ Kirchhoff, G. R., 1883, Vorlesungen über mathematischen Physik: Annalen der Physik, 18.
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También en este capítulo
- Introducción - Capítulo 1
- Frentes de ondas y trayectoria del rayo
- Solución de D'alembert
- Ondas unidimensionales
- Ondas sinusoidales
- Velocidad de fase
- Pulsos de ondas
- Sismología geométrica
- La velocidad de la luz
- Relexión y refracción
- Teoria del rayo
- Principio de Fermat
- Principio de Fermat y reflexión y refracción
- Difracción
- Analogía
- Apéndice A: Ejercicio
Vínculos externos
| find literature about Huygens’ principle/es |
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