Apéndice A: Ejercicio

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	1
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

1. Encuentra la curva de tiempo igual para la reflexión y la de la refracción.

Para ilustrar la elegancia del Principio de Huygens (Huygens, 1690, segundo, tercer y cuarto párrafos del Capítulo 6), repetimos su demostración textualmente:

“Para proceder entonces a estas figuras [Figura A-1 para la reflexión y Figura A-2 para la refracción], supongamos primero que se desea encontrar una superficie CDE que reúna en un punto B rayos provenientes de otro punto A; y que la cima de la superficie sea el punto dado D en la línea recta AB. Digo que, ya sea por reflexión o por refracción, solo es necesario hacer esta superficie tal que el camino de la luz desde el punto A a todos los puntos de la línea curva CDE, y desde estos al punto de coincidencia (como aquí el camino a lo largo de las líneas rectas AC, CB, a lo largo de AL, LB, y a lo largo de AD, DB), sea recorrido en todas partes en tiempos iguales, por cuyo principio el hallazgo de estas curvas se vuelve muy fácil.

“En lo que se refiere a la superficie reflectante, puesto que la suma de las líneas AC, CB debe ser igual a la de AD, DB, parece que DCE debe ser una elipse; y para la refracción, suponiéndose conocida la relación de las velocidades de las ondas de luz en los medios A y B, por ejemplo, la de 3 a 2 (que es la misma, como hemos demostrado, que la relación de los senos en la refracción), sólo es necesario hacer DH igual a 3/2 de DB; y habiendo descrito después de eso desde el centro A, un arco FC, que corta a DB en F, luego describir otro desde el centro B con su semidiámetro BX igual a 2/3 de FH; y el punto de intersección de los dos arcos será uno de los puntos requeridos, a través del cual debe pasar la curva. Para este punto, habiéndose encontrado de esta manera, es fácil demostrar de inmediato que el tiempo a lo largo de AC, CB, será igual al tiempo a lo largo de AD, DB.

Figure A-1.  Curva de tiempo igual para reflexión.

Figure A-2.  Curva de tiempo igual para refracción.

“Si suponemos que la línea AD representa el tiempo que tarda la luz en recorrer esta misma distancia AD en el aire, es evidente que DH, igual a 3/2 de DB, representará el tiempo de la luz a lo largo de DB en el medio, porque aquí necesita más tiempo en proporción a que su velocidad es menor. Por lo tanto, la línea completa AH representará el tiempo a lo largo de AD, DB. De manera similar, la línea AC o AF representará el tiempo a lo largo de AC; y FH, al ser por construcción igual a 3/2 de CB, representará el tiempo a lo largo de CB en el medio; y, en consecuencia, la línea completa AH representará también el tiempo a lo largo de AC, CB. De ahí que parezca que el tiempo a lo largo de AC, CB, es igual al tiempo a lo largo de AD, DB. Y de manera similar se puede demostrar si L es otro punto en la curva CDE, que los tiempos a lo largo de AL, LB están siempre representados por la línea AH, y por lo tanto son iguales a dicho tiempo a lo largo de AD, DB.”

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Tabla de contenido

También en este capítulo

• Introducción - Capítulo 1
• Frentes de ondas y trayectoria del rayo
• Solución de D'alembert
• Ondas unidimensionales
• Ondas sinusoidales
• Velocidad de fase
• Pulsos de ondas
• Sismología geométrica
• La velocidad de la luz
• Principio de Huygens
• Relexión y refracción
• Teoria del rayo
• Principio de Fermat
• Principio de Fermat y reflexión y refracción
• Difracción
• Analogía

Vínculos externos

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