Solución de D'alembert

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	1
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

Jean-le-Rond d’Alembert nació en París el 16 de noviembre de 1717 y murió allí el 29 de octubre de 1783. Enunció el principio que lleva su nombre (d’Alembert, 1743). El principio de d’Alembert permite reducir un problema dinámico a uno estático. Esta hazaña se logra introduciendo una fuerza ficticia de magnitud igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración, pero en dirección opuesta a la de la aceleración. El resultado puede inferirse de la tercera ley del movimiento de Newton, cuyas consecuencias completas no se habían comprendido hasta entonces. Este principio permitió a los matemáticos obtener las ecuaciones diferenciales del movimiento para cualquier sistema rígido.

Los geofísicos recuerdan a d’Alembert como el primero que encontró y resolvió la ecuación de onda (Robinson y Clark, 1987b). La ecuación de onda 1D es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} \frac{{\partial }^{{\rm 2}} u\left(x,t\right)}{\partial x^{{\rm 2}}}{\rm =}\frac{{\rm 1}}{v^{{\rm 2}}}\frac{{\partial }^{{\rm 2}}u\left(x,t\right)}{\partial t^{{\rm 2}}}, \end{align}

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donde "v" es una constante. Pudo demostrar que

$ {\begin{aligned}u\left(x,t\right){\rm {=}}f\left(x{\rm {+}}vt\right){\rm {+}}g\left(x-vt\right)\end{aligned}} $

(3)

es la solución general de la ecuación de onda 1D, donde Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): f\left(\cdot \right) y Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g\left(\cdot \right) son funciones arbitrarias. Esta solución se conoce como la fórmula de d’Alembert. La letra f es la notación estándar para una función matemática, y este uso siempre será así. Sin embargo, ya hemos utilizado la letra f para la frecuencia, y eso puede llevar a confusión. Una alternativa sería denotar la frecuencia con la letra griega v (nu minúscula), lo que se hace en el Diccionario enciclopédico de geofísica aplicada de Sheriff (Sheriff, 2002). Sin embargo, la letra griega nu se parece demasiado a la letra "v", que se utiliza para la velocidad. Como el significado debería quedar claro a partir del contexto, en este libro utilizaremos la letra "f" tanto como símbolo de una función matemática como símbolo para denotar la frecuencia. Una rosa es una rosa es una rosa. En otras palabras, las cosas son lo que son.

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Tabla de contenido

También en este capítulo

• Introducción - Capítulo 1
• Frentes de ondas y trayectoria del rayo
• Ondas unidimensionales
• Ondas sinusoidales
• Velocidad de fase
• Pulsos de ondas
• Sismología geométrica
• La velocidad de la luz
• Principio de Huygens
• Relexión y refracción
• Teoria del rayo
• Principio de Fermat
• Principio de Fermat y reflexión y refracción
• Difracción
• Analogía
• Apéndice A: Ejercicio

Vínculos externos

find literature about D’Alembert’s solution/es