Deconvolución de la firma

**Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing**
Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	9
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

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¿Cómo se implementa la deconvolución de firmas? Una primera regla empírica para el procesamiento sísmico es que las cosas conocidas deben eliminarse primero. Una vez que se ha eliminado la firma conocida, la tarea de eliminar las cosas desconocidas se vuelve más fácil. Una segunda regla empírica (y obvia) dice que si una operación se puede llevar a cabo de manera simple, entonces no se debe intentar una forma más complicada de lograr el mismo resultado. Si se siguen estas reglas, la eliminación de una ondícula de timbre de pistola de aire conocida o una respuesta de instrumento conocida o una señal de barrido vibroseis conocida se vuelve simple y fácil de entender. Todos estos métodos tienen en común la eliminación de una ondícula de firma conocida. El método es el mismo, sin importar si la forma de onda conocida es una firma de pistola de aire, una respuesta de instrumento o un barrido vibroseis. Las cantidades conocidas son la traza x y la firma s. La cantidad deseada es la traza sin firma z. El modelo es $$ x=s*z $$ . La "desconvolución de firma" implica los siguientes pasos:

1) Dada la firma s, calcule su filtro de mínimos cuadrados f.
2) Convolucione el filtro de spiking f con la firma s para obtener el filtro de paso total p, como se muestra arriba; es decir, calcule $$ p=f*s $$ .
3) Convolucione la traza de campo x con el inverso $p^{R}$ del filtro todo paso para obtener la traza desfasada y; es decir, calcule Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): y = x*p^R .
4) Convolucione la traza desfasada y con el filtro de picos f para obtener la traza sin firma z; es decir, calcule Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): z=y*f=x*p^{R}*f=x*s^{-1} .

Como alternativa, los pasos 3 y 4 se pueden combinar calculando primero la firma inversa de dos lados Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): s^{-{ 1}} = p^R*f y luego calculando la traza sin firma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): z = x*s^{-{ 1}} .

Las figuras 11 a 15 describen un ejemplo simplificado de deconvolución de vibroseis. La figura 11a muestra la firma s, que es una señal de frecuencia barrida. La figura 11b muestra la traza de campo x, que es la convolución de una reflectividad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon con la firma s. La figura 12a muestra la wavelet de Klauder correspondiente, que es la autocorrelación de la firma s. Esta autocorrelación se utiliza para calcular el filtro de spiking f. La figura 12b muestra el filtro de spiking f. La figura 13a muestra la wavelet de todo paso p, que obtenemos al convolucionar f con s. La figura 13b muestra la contraparte de retardo mínimo b de la firma s. La contraparte de retardo mínimo b de la firma s, que es la inversa del filtro f, es la ondícula que queda en la traza desfasada y en lugar de la firma original s. La figura 14a muestra la traza desfasada y. La figura 14b muestra la traza sin firma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): z = x*f . Sin embargo, la energía reverberante aún permanece en la traza sin firma, por lo que introducimos una deconvolución predictiva (con picos). La figura 15a muestra el filtro de deconvolución predictiva (con picos) calculado a partir de la traza sin firma. La figura 15b muestra la traza que obtenemos después de la deconvolución predictiva (con picos), y esa traza es una estimación de la reflectividad aproximada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon .