Estimación de la ondícula en sensores dualres
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 9 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
En el modelo estratificado (Robinson y Treitel, 1977[1], 1978[2]), las capas límite son el aire (en la parte superior) y la roca del basamento (en la parte inferior). La reflectividad es la secuencia de coeficientes de reflexión de las interfaces. La reflectividad representa la estructura interna de la Tierra. El problema específico que deseamos considerar es el caso de un receptor enterrado. La fuente también puede estar enterrada, pero es necesario que se coloque a un nivel por encima del nivel del receptor. El sistema de capas de tierra (que se encuentra por encima de la roca del basamento) se divide entonces en dos subsistemas mediante un plano horizontal que pasa a través del receptor. El subsistema de capas superior se denomina “sistema superficial” y el subsistema inferior se denomina “sistema profundo”. El sistema superficial es un sistema activo porque contiene la fuente de energía. El sistema profundo es un sistema pasivo porque no contiene una fuente de energía. El sistema profundo tiene dos entradas y dos salidas (Figura 16).
En el caso del sistema profundo, una entrada es la onda descendente en el receptor y una salida es la onda ascendente en el receptor. La otra entrada es la onda ascendente en la interfaz más baja y la otra salida es la onda descendente en la interfaz más baja. Suponemos que la roca del basamento está por debajo de la interfaz más baja y que no se produce energía reflejada desde el basamento. Como resultado, la onda ascendente en la interfaz más baja es nula y, por lo tanto, en efecto, la otra entrada al sistema profundo es nula. Por lo tanto, el sistema profundo es pasivo, con una sola entrada (la onda descendente en el receptor). Si consideramos la salida dada por la onda ascendente en el receptor, entonces tenemos un modelo convolucional convencional con una entrada y una salida (Figura 17).
La entrada del modelo convolucional para el sistema profundo es la onda descendente en el receptor, y la salida es la onda ascendente en el receptor. La función de respuesta al impulso es la respuesta de reflexión del sistema profundo. Esta respuesta de reflexión involucra solo los coeficientes de reflexión del sistema profundo y de ninguna manera depende de los coeficientes de reflexión del sistema superficial. La reflectividad del sistema profundo es el objeto de interés.
Para utilizar este modelo convolucional, se deben estimar dos ondículas: la ondícula de entrada y la ondícula de salida. Ambas ocurren en la ubicación del receptor. Pero, ¿qué se mide cuando se utiliza un geófono o un hidrófono como receptor? Un geófono mide el atributo de velocidad de las partículas de la perturbación sísmica, y un hidrófono mide el atributo de presión de la perturbación sísmica. Todo el procesamiento sísmico se basa en la disponibilidad de ondas viajeras descendentes y ascendentes. Sin embargo, una onda viajera nunca se registra como tal en la adquisición sísmica. La señal registrada por un geófono es la suma de los atributos de velocidad de las partículas de las ondas descendentes y ascendentes. La señal registrada por un hidrófono es la suma de los atributos de presión de las ondas descendentes y ascendentes.
Antes de que un geofísico pueda procesar datos sísmicos convencionales adquiridos en el campo, debe hacerse una suposición de onda viajera que vincule el atributo de presión y el atributo de velocidad de partículas de un campo de ondas. Pongamos un ejemplo. Observe el evento del lado izquierdo de la Figura 18. No hay forma de saber si ese evento es ascendente o descendente. Ahora introduzca la suposición de onda viajera que se especifica en el lado derecho de la Figura 18 (véase también a continuación). La suposición de onda viajera es que el evento es una reflexión primaria. Esta información adicional permite decir que este evento es ascendente.
¿Qué son las ecuaciones de d’Alembert? Augustin Jean Fresnel (1788-1827) demostró que la definición del coeficiente de reflexión de una interfaz requiere la consideración tanto del atributo de velocidad de la partícula como del atributo de presión del movimiento de las ondas en cada lado de la interfaz. Ambos atributos deben ser continuos a lo largo de la interfaz. Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783) demostró que una perturbación que satisface la ecuación de onda es igual a la suma de dos ondas viajeras, una de las cuales viaja hacia abajo y la otra hacia arriba. Las ondas descendentes y ascendentes de d’Alembert transportan la energía hacia y desde un horizonte reflectante, y la velocidad de la partícula y los atributos de presión de Fresnel determinan la partición de la energía en ese horizonte.
El resultado neto es que el procesamiento sísmico simplemente no se puede hacer con datos registrados convencionalmente a menos que uno esté dispuesto a hacer suposiciones de ondas viajeras. Sin embargo, no se debe hacer ninguna suposición de ondas viajeras si se utiliza un sensor dual (es decir, tanto un geófono como un hidrófono) como receptor. Un sensor dual proporciona tanto la señal del hidrófono como la señal del geófono (Canales y Bell, 1996[3]). Démosle un ejemplo (Figura 19). Las señales del geófono y del hidrófono están desfasadas. Como resultado, se puede concluir que el evento es una onda ascendente viajera. Por otro lado, si las señales del geófono y del hidrófono estuvieran en fase, el evento sería una onda descendente viajera.
En el caso de los sensores duales, las ondas viajeras se pueden calcular directamente a partir de los datos utilizando las ecuaciones de d’Alembert (Figura 20). El receptor es un sensor dual enterrado debajo de la fuente de energía sísmica. El sensor dual mide la señal de velocidad de las partículas y la señal de presión en la ubicación del receptor. Mediante el uso de las ecuaciones de d’Alembert, la señal de velocidad de las partículas y la señal de presión se convierten en la onda descendente y la onda ascendente en la ubicación del receptor. La onda descendente es la señal de entrada y la onda ascendente es la señal de salida que se produce en el modelo convolucional del sistema profundo.
Ahora derivaremos las ecuaciones de d’Alembert. Para una capa de roca dada, denotemos la densidad por Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \rho y la velocidad de propagación de la onda por v. El producto Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): Z = \rho v es la impedancia acústica. Un sensor dual consta de un geófono y un hidrófono. El geófono registra el trazo de velocidad de la partícula V, y el hidrófono registra el trazo de presión p. Cada trazo es igual a la suma del movimiento de onda descendente más el movimiento de onda entrante en el sensor. Sea D el movimiento de onda descendente del trazo de velocidad de la partícula, y sea U el movimiento de onda ascendente del trazo de velocidad de la partícula. De manera similar, sea d el movimiento de onda descendente del trazo de presión, y sea u el movimiento de onda ascendente del trazo de presión. Por lo tanto, tenemos dos ecuaciones (la primera ecuación es para el trazo de velocidad de la partícula y la segunda es para el trazo de presión):
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} V= D + U \mathrm{\;\;\; and\;\;\; } p = d + u. \end{align} ()
Se utilizan varias convenciones. Utilicemos la convención de Berkhout (Berkhout, 1987[4]), que ya hemos presentado en el Capítulo 8.
1) El movimiento ondulatorio descendente d tiene la misma polaridad que el movimiento ondulatorio descendente D, y los dos están relacionados por un factor de escala dado por la impedancia acústica.
2) El movimiento ondulatorio ascendente u tiene una polaridad opuesta a la del movimiento ondulatorio ascendente U, y el mismo factor de escala relaciona a los dos.
Así pues, tenemos
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} d= ZD \mathrm{\;\;\;\;and\;\;\;\;} u = -ZU. \end{align} ()
La solución de las ecuaciones anteriores produce las ecuaciones de d’Alembert para el movimiento ondulatorio de velocidad de partículas ascendente y descendente.
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} D= \frac{V + p{\rm /}Z}{ 2} \mathrm{\;\;\;\;and\;\;\;\;} U = \frac{V-p{\rm /}Z}{ 2}. \end{align} ()
Alternativamente, podríamos resolver el movimiento de onda de presión ascendente y descendente para obtener las ecuaciones de d'Alembert correspondientes.
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} d= \frac{ZV + p}{ 2} \mathrm{\;\;\;\;\; and\;\;\;\;} u = \frac{-ZV + p}{ 2}. \end{align} ()
Referencias
- ↑ Robinson, E. A., y S. Treitel, 1977, The spectral function of a layered system and the determination of the waveforms at depth: Geophysical Prospecting, 25, 434-459.
- ↑ Robinson, E. A., y S. Treitel, 1978, Fine structure of the normal incidence Synthetic seismogram: Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 53, 289-309.
- ↑ Canales, L. L., y M. L. Bell, 1996, Atenuación fantasma usando un cable de sensor dual: 66th Annual International Meeting, SEG, Expanded Abstracts, 1591-1594.
- ↑ Berkhout, A. J., 1987, Applied sesmic wave theory: Elsevier.
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También en este capítulo
- Ondículas
- Filtro conformador
- Filtro spike
- El modelo convolucional blanco
- Procesamiento de la ondícula
- Filtro pasa-todo
- Modelo convolucional
- Ondícula de retraso no mínimo
- Deconvolución de la firma
- Vibros
- Deconvolución: Einstein o predictiva?
- Resúmen
- Apéndice I: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Dual-sensor wavelet estimation/es |
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