Filtro pasa-todo

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	9
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

¿Qué es un filtro de paso total? Empecemos por repasar un filtro de cambio de fase. Un filtro de cambio de fase puede ser bilateral. Un filtro de cambio de fase opera solo sobre la fase (es decir, un filtro de cambio de fase tiene un espectro de amplitud plano). Un filtro de cambio de fase normalmente está normalizado de modo que su espectro de amplitud plano sea igual a la unidad. Por lo tanto, al pasar una señal de la entrada a la salida, un filtro de cambio de fase normalizado no altera el espectro de amplitud de la señal, pero sí cambia el espectro de fase de la señal. Si no está normalizado, un filtro de cambio de fase multiplica el espectro de amplitud de la señal por un factor constante. Para este análisis, supongamos que todos los sistemas de cambio de fase están normalizados.

Otra propiedad importante de un filtro de cambio de fase es que la inversa de un filtro de cambio de fase es igual a la inversa (con respecto al tiempo cero) del filtro de cambio de fase. Además, este hecho puede ser cierto solo para filtros con un espectro de amplitud plano. Veamos por qué se cumple esta propiedad. Un filtro de cambio de fase tiene una autocorrelación igual a la punta unitaria. Sin embargo, la autocorrelación es igual a la convolución del filtro con su inversa temporal. Por lo tanto, la convolución del filtro de cambio de fase con su inversa temporal es igual a la punta unitaria. De ello se deduce que la inversa de un filtro de cambio de fase es igual a su inversa temporal.

Aclaremos un poco el uso de la palabra. En física, la palabra "amplitud" puede significar la extensión de una vibración u oscilación, medida desde la posición de equilibrio. Por ejemplo, diríamos la "amplitud" de una onda y la "amplitud" de una traza sísmica. En este sentido, la amplitud puede ser positiva o negativa. La palabra "magnitud" representa una cantidad o valor numérico. En matemáticas, "magnitud" se refiere a menudo a una cantidad no negativa. Por ejemplo, la magnitud de un número real es el valor absoluto de ese número real. La magnitud de un número complejo "z", denotado Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm |}z{\rm |} , se define como la raíz cuadrada positiva del número complejo multiplicada por su conjugado complejo. La magnitud de un número complejo es siempre un número real no negativo. El espectro de frecuencias Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): F\left(\omega \right) es complejo y, por esa razón, preferimos llamar a Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\rm |}F\left(\omega \right){\rm |} "espectro de magnitud" en lugar de "espectro de amplitud". Sin embargo, el término "espectro de amplitud" es tan común que a menudo tendemos a preferirlo.

En el Capítulo 5 se afirma que cualquier sistema lineal causal puede describirse por su ganancia y su retardo. Su ganancia es una medida del aumento o disminución de la magnitud de la salida en comparación con la magnitud de la entrada. El retardo es una medida del tiempo desde el instante en que se activa la entrada hasta el instante en que esta entrada se siente significativamente en la salida. Como es de esperar, tanto la ganancia como el retardo dependen de la frecuencia de la señal. El espectro de magnitud representa la ganancia y el espectro de fase representa el retardo.

El filtro pasa todo se introdujo en Capítulo 7. Un filtro pasa todo es un filtro de desplazamiento de fase causal. En otras palabras, un filtro pasa todo es un filtro unilateral cuyo espectro de amplitud es plano e igual a la unidad. El logaritmo de uno es cero. El espectro de amplitud (o ganancia) de un sistema pasa todo es igual a uno para todas las frecuencias. Por lo tanto, el logaritmo de su ganancia es igual a cero para todas las frecuencias. Toda la información en un filtro pasa todo está contenida en su espectro de fase. Al pasar una señal de la entrada a la salida, un filtro pasa todo no altera el espectro de amplitud de la señal, pero el filtro pasa todo sí "suma" su fase al espectro de fase de la señal. Al pasar una señal de la entrada a la salida, un filtro pasa todo inverso no altera el espectro de amplitud de la señal, pero el filtro pasa todo inverso sí "resta" su fase del espectro de fase de la señal. Un filtro de paso total convierte una ondícula de entrada de fase mínima en una ondícula de fase no mínima con el mismo espectro de amplitud. El filtro de paso total inverso correspondiente convierte la ondícula de fase no mínima nuevamente en la ondícula de fase mínima original.

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Sintéticos	Deconvolución
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Ondículas
• Filtro conformador
• Filtro spike
• El modelo convolucional blanco
• Procesamiento de la ondícula
• Modelo convolucional
• Ondícula de retraso no mínimo
• Deconvolución de la firma
• Vibros
• Estimación de la ondícula en sensores dualres
• Deconvolución: Einstein o predictiva?
• Resúmen
• Apéndice I: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about All-pass filter/es