Reverberaciones de agua
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| Series | Geophysical References Series |
|---|---|
| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 8 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
El problema de la reverberación del agua en las operaciones sísmicas marinas se puede describir de la siguiente manera: considere sólo dos interfaces —la superficie del agua y el fondo del agua— con una separación dada por el tiempo de viaje en ambos sentidos T. La reflectividad es $ \{\varepsilon _{0},\;0,\;0,\;...,\;0,\;\varepsilon _{T}\} $. Para mayor precisión, supongamos que T = 3. Entonces la reflectividad es $ \{\varepsilon _{0},\;0,\;0,\;\varepsilon _{3}\} $. La autocorrelación bilateral gt de la reflectividad es
$ {\begin{aligned}\left(g_{3}{,0,0,\ }g_{0}{,0,0,\ }g_{3}\right)=\left({\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{2}{\ ,\ 0,0,\ }{\varepsilon }_{0}^{2}+{\varepsilon }_{2}^{2}{,0,0,\ }{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{3}\right).\end{aligned}} $ ()
Primero, tome el término de retardo cero y el lado derecho de esta autocorrelación, y luego reemplace el término de retardo cero por la unidad. El resultado es
$ {\begin{aligned}\left({1,0,0,\ }g_{3}\right)=\left({1,\ 0,0,\ }{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{3}\right).\end{aligned}} $ ()
Como una transformada Z, este resultado es
$ {\begin{aligned}{1+}g_{3}Z^{3}={1+}{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{3}Z^{3}.\end{aligned}} $ ()
Demostraremos ahora que esta transformada Z representa el bucle de retroalimentación que produce un tren de ondas reverberante.
La superficie (la interfaz agua-aire) tiene un coeficiente de reflexión $ {\varepsilon }_{0} $. Como la superficie es un reflector potente, este coeficiente de reflexión es cercano a la unidad en magnitud. El coeficiente de reflexión de una ola que golpea la superficie del agua desde abajo es $ -{\varepsilon }_{0} $.
La interfaz agua-fondo también es un potente reflector, con un coeficiente de reflexión $ \varepsilon _{3} $. Por lo tanto, la capa de agua actúa como una trampa de energía imperfecta en la que un pulso sísmico se refleja sucesivamente entre sus dos interfaces. La energía que rebota de un lado a otro entre dos interfaces se denomina reverberación.
Examinemos la dinámica de esta reverberación del agua. Nuestro enfoque es aplicable a cualquier reverberación que se produzca entre dos interfaces, no sólo a la reverberación del agua que se produce entre la capa superficial del agua y la capa inferior del agua que se encuentra en los trabajos sísmicos marinos.
En resumen, las ubicaciones de la fuente y el receptor están justo debajo de la superficie del agua. La energía de la fuente viaja hasta el fondo del agua, desde donde se refleja. La energía ascendente reflejada avanza hacia la superficie del agua, donde se registra como una reflexión primaria. Sin embargo, esta energía ascendente también se refleja desde la superficie y luego continúa rebotando de un lado a otro en la capa de agua. Estas reflexiones múltiples dentro de la capa de agua conforman la reverberación de la capa de agua. Tales reverberaciones son generalmente indeseables porque oscurecen las reflexiones de horizontes más profundos. La Figura 8 muestra las trayectorias de rayos para la reverberación del agua. (Para mayor claridad, las trayectorias de rayos se han dibujado como líneas oblicuas, aunque en nuestro modelo de incidencia normal, son perpendiculares a las dos interfaces).
En nuestro ejemplo, el entero T = 3 representa el parámetro de tiempo de viaje bidireccional en la capa de agua. La fuente es un impulso unitario en A, que es un punto justo debajo de la superficie. El pulso viaja hacia abajo en el agua y llega al fondo del agua. Allí, se refleja. El pulso ascendente resultante en B tiene valor $ {\varepsilon }_{3} $ y llega a la superficie del agua C en el tiempo 3. El receptor registra este pulso ascendente como la reflexión primaria. Sin embargo, este pulso ascendente luego se refleja hacia abajo. En el caso de una ola incidente próxima, la superficie del agua tiene un coeficiente de reflexión de –$ {\varepsilon }_{3} $, por lo que el pulso descendente en D tiene el valor $ -{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{3} $. Este pulso descendente viaja hacia abajo y se refleja desde el fondo del agua en E. Regresa a la superficie en F. El receptor registra este pulso ascendente como la primera reflexión múltiple, con el valor Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_{3}\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right) que ocurre en el tiempo 2T = 6. Esto se repite para producir la segunda reflexión múltiple con el valor $ {\varepsilon }_{3}{\left(-{\varepsilon }_{0}{\varepsilon }_{3}\right)}^{2} $ que ocurre en el tiempo 3T = 9. El proceso se sigue repitiendo, cada vez produciendo otra reflexión múltiple. Como omitimos el disparo, escribimos el trazo como
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} h={\ }\left({ 0,0,0,\ }{\varepsilon }_{3}{ ,0,0,\ }{\varepsilon }_{3}\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right){ ,\ 0,0,\ }{\varepsilon }_{1}{\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right)}^{2}{ \ ,\ 0,0,,\ }\dots \right) , \end{align} ()
donde el primer 0 está en el tiempo 0, el segundo 0 está en el tiempo 1, el tercer 0 está en el tiempo 2, el Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon _3 está en el tiempo 3, y así sucesivamente. En otras palabras, el disparo ocurre en el tiempo 0, el primer valor distinto de cero Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_{3} (el primario) ocurre en el tiempo T = 3, el segundo valor distinto de cero (el primer múltiplo) ocurre en el tiempo 6, el tercer valor distinto de cero (el segundo múltiplo) ocurre en el tiempo 9, y así sucesivamente. Los valores sucesivos distintos de cero (después del primario) están separados por el parámetro de tiempo T = 3. Por esa razón, T se llama el tiempo de ciclo de la reverberación. Por lo tanto, la transformada Z de la traza impulsiva es
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): H\left(Z\right)={\varepsilon }_{3}Z^{3}+{\varepsilon }_{3}\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right)Z^{6}+{\varepsilon }_{3}{\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right)}^{2}Z^{9}+\dots
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} ={\varepsilon }_{3}Z^{3}\left[{1}+\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right)Z^{3}+{\left(-{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}\right)}^{2}Z^{6}+\dots \right]=\frac{{\varepsilon }_{3}Z^{3}} {{1}+{\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3}Z^{3}}. \end{align} ()
La serie geométrica entre corchetes es convergente y sumable porque el coeficiente de autocorrelación Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g_3 = \varepsilon _0 \;\varepsilon _3 es menor que uno en magnitud. Ahora viene un punto importante. Reconocemos que el factor generador múltiple Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_0{\varepsilon }_{3} que aparece en la expresión anterior para la traza X es el coeficiente de autocorrelación Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g_{3} . Por lo tanto, la transformada Z se convierte en
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} H\left(Z\right)=\frac{{\varepsilon }_{3}Z^{3}} {{1}+g_{3}Z^{3}}. \end{align} ()
Por lo tanto, hemos demostrado que la reflexión primaria está representada por el término de retroalimentación Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_{3}Z^{3} , mientras que la reverberación está representada por el término de retroalimentación Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 1+g_{3}Z^{3} (Figura 9).
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También en este capítulo
- Introducción
- Polaridad
- Coeficientes de reflexión y transmisión
- La reflexión fantasma
- Modelo de torta
- Sismogramas sintéticos sin multiples
- Sismogramas sintéticos con multiples
- Ejemplos
- Coeficientes de reflexión pequeños y blancos
- Apéndice H: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Water reverberations/es |
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