Coeficientes de reflexión pequeños y blancos
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 8 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Por último, consideremos el caso en el que los coeficientes de reflexión no sólo son pequeños sino que también son blancos. En tal caso, los coeficientes de autocorrelación $ g_{1},g_{2},g_{3},.\dots $ son cada uno aproximadamente cero. Como resultado, el polinomio denominador Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 1+g_{1}Z+g_{2}Z^{2}+\ldots+g_NZ^N se reduce a 1, y por lo tanto Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): M\left(Z\right)={1} . Esta ecuación dice que, en efecto, los múltiplos se cancelan entre sí. Por lo tanto, cuando los coeficientes de reflexión son pequeños y blancos, la traza se convierte en Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x=s*\varepsilon , que es la traza sin múltiplos dada por la ecuación 3, el sismograma sintético (sin múltiplos). En otras palabras, en el caso de coeficientes de reflexión pequeños y blancos, el modelo convolucional dinámico (ecuación 1) se reduce al tradicional sismograma sintético (sin múltiplos), que es por lejos el tipo de sismograma sintético más utilizado.
El sismograma sintético (sin múltiplos) corresponde a una secuencia de wavelets, cada una ponderada por un coeficiente de reflexión. Es interesante que la amplitud de cada coeficiente de reflexión sea prístina porque la reflexión primaria parece no sufrir pérdidas de transmisión en el trayecto de bajada a la interfaz respectiva y luego de regreso. En otras palabras, bajo la hipótesis de pequeño y blanco, los efectos de todos los múltiplos son sólo positivos. Es decir, los múltiplos elevan las reflexiones primarias en el sismograma a sus intensidades adecuadas, y sin embargo, los múltiplos son invisibles de otro modo.
En toda la ciencia, tal vez no haya mejor ejemplo de un resultado hermoso que se pueda obtener por azar. Este resultado ha tenido un valor práctico porque hizo posible que se descubriera gran parte del petróleo por medios sísmicos en el período de 1930 a 1960. Durante ese período, las perspectivas sísmicas que pudieron interpretarse con buenos resultados o bien se ajustaban aproximadamente a este modelo o bien se beneficiaban de alguna otra circunstancia fortuita. Muchas de estas perspectivas se encontraban a poca profundidad.
La gran mayoría de las regiones petroleras, tanto en extensión como en profundidad, incluidas prácticamente todas las regiones marinas, no pudieron explorarse durante mucho tiempo porque las interferencias múltiples y las reverberaciones hacían que el registro sísmico fuera ininterpretable. Para explorar esas regiones, la industria petrolera recurrió a la computadora digital y, al hacerlo, fue la primera industria en hacerlo. La computadora digital y la instrumentación asociada son responsables de la mayor parte del petróleo descubierto después de 1965. Si la computadora digital desapareciera, no se harían más descubrimientos petroleros importantes. No se realizaría más exploración espacial. Se abandonarían prometedoras áreas de la ciencia y la medicina. Los negocios y las finanzas quedarían paralizados. Internet desaparecería.
En palabras de Dawson (2008, Sixty years with SEG: The Leading Edge, 27, no. 1, 117.</ref>, p. 117), las herramientas y métodos de la industria sísmica “se han vuelto cada vez más precisos; sin embargo, los objetivos se han vuelto mucho más oscuros. En consecuencia, el futuro requerirá considerablemente más reflexión y esfuerzo”. La computadora no debe usarse como excusa para no aprender la tabla de multiplicar. En cambio, la computadora es la razón por la que se deben dominar los métodos más avanzados de geofísica, matemáticas, física e ingeniería eléctrica.
Ahora, vamos a dar un ejemplo de la hipótesis de lo pequeño y lo blanco. Este ejemplo se ha simplificado a propósito para ilustrar lo que hacen las matemáticas. Tenemos una capa de agua con un coeficiente de reflexión de la superficie $ {\varepsilon }_{0}={0.9} $ y un coeficiente de reflexión del fondo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_{{ 1}}=-{ 0.7} . Los coeficientes de reflexión dentro de la puerta de tiempo desde el tiempo 2 hasta el tiempo 9 son
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} \left({\varepsilon }_{2},{\varepsilon }_{2}{ ,\ }\dots ,{\varepsilon }_{9}\right)={(}-{ 0.014}, 0.056, 0.017, 0.016, -{ 0.005,} -{ 0.0056}, 0.041, 0.043) , \end{align} ()
que son pequeñas y blancas. El modelo para la hipótesis del coeficiente de reflexión pequeño es
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} H\left(Z\right)=\frac{{\varepsilon }_{1}Z+{\varepsilon }_{2}Z^{2}+\dots { .}+{\varepsilon }_{9}Z^{9}} {{1}+g_{{ l}}Z+g_{2}Z^{2} +...+g_{9}Z^{9}}. \end{align} ()
Debido a que los coeficientes de reflexión son pequeños y blancos dentro de la puerta, podemos hacer las aproximaciones
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} g_{1}={\varepsilon }_0{\varepsilon }_{1}{ ,\ }g_{2}=g_{3}=\dots =g_{9}=0. \end{align} ()
Así pues, tenemos la aproximación
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} H\left(Z\right)=\frac{{\varepsilon }_{1}Z+{\varepsilon }_{2}Z^{2}+\dots +{\varepsilon }_{9}Z^{9}} {{1}+g_{{ 1}}Z}. \end{align} ()
Esta aproximación no es dinámica, sino estacionaria. En la ecuación Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): h=m*\varepsilon , la wavelet múltiple m tiene la transformada Z
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} M\left(Z\right)=\frac{1}{{ 1}+g_{1}Z} \end{align} ()
que, como sabemos, es una reverberación. Ilustramos este modelo con las figuras 12, 13 y 14. Cada figura está formada por dos barras en contacto. La compuerta va del tiempo 2 al tiempo 9. Como vemos en las figuras, las compuertas de deconvolución deben elegirse entre los principales horizontes de reflexión, donde es más probable que los coeficientes de reflexión sean pequeños y blancos.
Referencias
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| Ondículas | Procesamiento de la ondícula |
También en este capítulo
- Introducción
- Polaridad
- Coeficientes de reflexión y transmisión
- La reflexión fantasma
- Modelo de torta
- Sismogramas sintéticos sin multiples
- Reverberaciones de agua
- Sismogramas sintéticos con multiples
- Ejemplos
- Apéndice H: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Small and white reflection coefficients/es |
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