Sismogramas sintéticos sin multiples
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 8 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
El modelo de pastel de capas nos brinda un medio para descubrir de primera mano por qué funciona la deconvolución. Introduzcamos una analogía. Una traza con primarios y todos los múltiplos corresponde a la leche entera. Una traza deconvolucionada, que esperamos que solo tenga primarios, corresponde a la leche desnatada. En otras palabras, los múltiplos corresponden a la crema, que es mala porque contiene colesterol. El propósito de la deconvolución es eliminar la crema de la leche entera o, en otras palabras, eliminar los múltiplos de toda la traza (es decir, la traza con primarios y múltiplos). El modelo de pastel de capas nos brinda la oportunidad de demostrar que la operación de deconvolución, de hecho, se puede realizar.
La unidad de tiempo en una traza sísmica es el espaciamiento temporal Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \Delta t del muestreo; por ejemplo, una unidad de tiempo podría ser igual a 4 ms. Esta unidad de tiempo establece la resolución del modelo sísmico en términos de la estratificación. En otras palabras, la capa más delgada que se puede distinguir tiene un tiempo de viaje en ambos sentidos de 4 ms. Por lo tanto, el espesor de cada capa se elige de modo que el tiempo de viaje en ambos sentidos (tiempo de viaje hacia abajo más tiempo de viaje hacia arriba) en cada capa sea igual a una unidad de tiempo. Cada interfaz que separa dos capas adyacentes con diferentes impedancias tiene un coeficiente de reflexión distinto de cero. Por supuesto, varias capas delgadas se pueden agrupar para formar una capa uniforme más gruesa estableciendo los coeficientes de reflexión intermedios iguales a cero. Cuanto mayor sea el contraste de impedancia entre las dos capas adyacentes, mayor será la magnitud del coeficiente de reflexión. Para el cálculo, el movimiento ondulatorio se digitaliza de modo que una señal se convierte en una secuencia discreta (es decir, una serie temporal con valores discretos separados por el intervalo de tiempo unitario dado).
En el modelo estratificado o en capas, las capas límite son el aire (arriba) y la roca del basamento (abajo). Sea N + 1 el número de interfases, siendo la interfase 0 la superficie del suelo y la interfase N la interfase más profunda.
Una onda plana es la forma más simple de propagación de una onda. Consideramos ondas planas que viajan de manera normal a las interfaces, es decir, ondas que viajan hacia arriba y hacia abajo en la dirección vertical "z". Un pulso que normalmente incide en la interfaz "i" se divide en un pulso reflejado y un pulso transmitido. La energía se conserva. En consecuencia, la magnitud del coeficiente de reflexión Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): c_i debe ser menor o igual a uno.
La magnitud del coeficiente de reflexión no depende de la dirección en la que la onda plana viaja a través de la interfaz, pero sí depende del signo del coeficiente de reflexión. Para una interfaz dada, el coeficiente de reflexión para un pulso ascendente es el negativo del coeficiente de reflexión para un pulso descendente. Como se señaló anteriormente, la secuencia Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon =\left\{{\varepsilon }_0{ ,\ }{\varepsilon }_{{ l}}{ \ ,\ .\ .\ .,\ }{\varepsilon }_N\right\} de los coeficientes de reflexión descendentes se denomina función de reflectividad o simplemente reflectividad. La reflectividad representa la estructura interna de la Tierra y es una cantidad desconocida en el problema de detección remota al que se enfrenta la prospección sísmica.
Supongamos que el subsuelo consta de muchas capas ideales, cada una de las cuales tiene un tiempo de viaje en ambos sentidos Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \Delta t . Sea la interfaz superior (la superficie del suelo o del agua, según sea el caso) llamada interfaz 0, sea la interfaz siguiente la interfaz 1, y así sucesivamente, hasta la interfaz inferior N. Denotemos el coeficiente de reflexión de la interfaz n por Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_n . En la práctica, muchas de estas interfaces serán inexistentes. Cualquier interfaz inexistente tiene el coeficiente de reflexión 0. Se supone una incidencia normal, por lo que la fuente y el receptor coinciden. Este punto fuente-receptor se elige como un punto justo debajo de la superficie, por lo que está apenas dentro de la capa superior (Figura 5).
Se activa una fuente impulsiva Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \delta que emite un pico descendente unidireccional en el tiempo 0. El receptor es unidireccional, es decir, el receptor capta todas las ondas ascendentes y ninguna de las descendentes. La respuesta de impulso aproximada, que consiste únicamente en reflexiones primarias (sin pérdidas de transmisión), está dada por la secuencia de coeficientes de reflexión (es decir, la función de reflectividad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon ). En la Figura 5, para mayor claridad, las trayectorias de los rayos se han dibujado como líneas oblicuas, aunque en nuestro modelo de incidencia normal son perpendiculares a las interfaces.
La traza sísmica sintética consiste en las reflexiones primarias de las interfaces subterráneas. Debido a que el punto de origen está debajo de la superficie del suelo, el coeficiente de reflexión $ {\varepsilon }_{0} $ de la superficie no genera una reflexión primaria. La respuesta de impulso aproximada (es decir, la reflectividad sin el Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_0 ) tiene la transformada Z
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} E\left(Z\right)={\varepsilon }_{1}Z+{\varepsilon }_{2}Z^{2}+{\varepsilon }_{2}Z^{3}+\dots +{\varepsilon }_NZ^N. \end{align} ()
Esta es la transformada "Z" de un filtro de retroalimentación causal de orden "N" con los coeficientes de reflexión subsuperficial en los bucles de retroalimentación. Por ejemplo, el filtro en el caso de solo tres reflexiones primarias se representa mediante el diagrama de bloques de retroalimentación pura que se muestra en la Figura 6.
En lugar de un impulso puro, se puede utilizar una wavelet de fuente arbitraria o una firma s como la wavelet de entrada al generador de sismogramas sintéticos, cuya salida es la traza sintética x. La traza sintética sin múltiplos es la convolución de esta firma con la reflectividad (sin el término Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_0 ). El resultado es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x=s*\varepsilon , que reconocemos como el modelo convolucional sin múltiplos (ecuación 3) con el que los geofísicos están tan familiarizados. A partir de los estudios de fondo de pozo, podemos obtener la serie de coeficientes de reflexión (aproximada) como una función del tiempo de propagación sísmica. Esta señal representa la reflectividad Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon .
Además, se debe encontrar una estimación de la ondícula sísmica s. En la Figura 7 se muestra un ejemplo de una función de reflectividad con una ondícula sísmica, en la que también se muestra la impedancia característica a partir de la cual se calcula la función de reflectividad. La impedancia característica se define como el producto de la velocidad de la capa y la densidad de la capa.
En resumen, cuando convolucionamos una ondícula con una función de reflectividad, obtenemos la traza sintética sin múltiplos que se muestra en la Figura 7. En otras palabras, la reflectividad representa la respuesta al impulso de solo primarios del subsuelo. La traza sintética (sin múltiplos) es la convolución de esta respuesta al impulso con la ondícula sísmica.
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También en este capítulo
- Introducción
- Polaridad
- Coeficientes de reflexión y transmisión
- La reflexión fantasma
- Modelo de torta
- Reverberaciones de agua
- Sismogramas sintéticos con multiples
- Ejemplos
- Coeficientes de reflexión pequeños y blancos
- Apéndice H: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Synthetic seismogram without multiples/es |
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