Ejemplos

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	8
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

Ahora analicemos un modelo que consiste en una interfaz de superficie que se superpone a dos interfaces enterradas, con las tres interfaces separadas por tiempos de viaje de capa bidireccional arbitrarios. Sean los coeficientes de reflexión dados por a, b, c. Sea S el tiempo de viaje bidireccional entre la superficie y la primera interfaz enterrada, y sea T el tiempo de viaje bidireccional entre la primera interfaz enterrada y la segunda interfaz enterrada. En otras palabras, el coeficiente de reflexión de la superficie es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_0=a , el coeficiente de reflexión para la primera interfaz enterrada es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_S=b , y el coeficiente de reflexión para la segunda interfaz enterrada es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\varepsilon }_{T+S}=c . La transformada Z de la reflectividad es

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} a+bZ^S+cZ^{S+T}. \end{align}

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El lado derecho de la autocorrelación de la reflectividad es

$ {\begin{aligned}g_{0}+g_{S}Z^{S}+g_{T}Z^{T}+g_{S+T}Z^{S+T}=g_{0}+abZ^{S}+bcZ^{T}+acZ^{S+T}.\end{aligned}} $

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Si reemplazamos Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g_0 por 1, obtenemos el bucle de retroalimentación

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} {1}+abZ^S+acZ^T+acZ^{S+T}. \end{align}

(32)

Hay tres reverberaciones. La reverberación entre la superficie y la primera interfaz enterrada contribuye con Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g_S=a\ b\ Z^s , la reverberación entre la segunda y la tercera interfaz enterrada contribuye con Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g_T=b\ c\ Z^T , y la reverberación entre la superficie y la tercera interfaz enterrada contribuye con Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): g_{T+S}=a\ c\ Z^{S+T} . La traza sintética ahora viene dada por el filtro de retroalimentación de avance (Figura 11):

Figure 11.  (a) La reflectividad para el caso a = 0,8, b = –0,4 y c = 0,7. (b) El trazo sintético impulsivo resultante.

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} \frac{bZ^S+cZ^{S+T}} {{1}+abZ^S+bcZ^T+acZ^{S+T}}. \end{align}

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Supongamos que Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): S={2,}T={=5} . Entonces la traza sintética viene dada por

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cual es

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Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 3a^{2}b^{2}\left(1-b^{2}\right)c{ ,\ }-\left(a^{5}b^{6}\right)-bc^{2}+b^{3}c^{2}{ \ ,\ 4}a^{3}b^{3}\left(-{ 1+}b^{2}\right)c,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a\left(a^{5}b^{7}-c^{2}+{4}b^{2}c^{2}-2b^{2}c^{2}\right){ \ ,\ 5}a^{4}b^{4}\left(1-b^{2}\right)c,

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} a^{2}b\left(-\left(a^{5}b^{7}\right)+{3}c^{2}-9b^{2}c^{2}+{6}b^{4}c^{2}\right){ \ ,\ }b^{2}\left(-{ 1+}b^{2}\right)c\left(6a^{5}b^{3}-c^{2}\right) ,\dots. \end{align}

(35)

El disparo ocurre en el tiempo 0, el primer primario b ocurre en el tiempo 2, el múltiplo primera-superficie-primera-interfaz Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \text{ – }ab^2 ocurre en el tiempo 4, el múltiplo segunda-superficie-primera-interfaz Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a^{2}b^{3} ocurre en el tiempo 6, el segundo primario ocurre en el tiempo 7, el múltiplo tercera-superficie-primera-interfaz Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): -\left(a^{3}b^{4}\right) ocurre en el tiempo 8, el múltiplo pata de palo $ 2ab\left(-{1\ +}b^{2}\right)c $ ocurre en el tiempo 9, y así sucesivamente. La Figura 11a muestra la reflectividad para el caso Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a\; = 0.8;\;b = - 0.4;\;c = 0.7 . La parte principal del trazo sintético impulsivo correspondiente se muestra en la Figura 11b.

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Tabla de contenido

También en este capítulo

• Introducción
• Polaridad
• Coeficientes de reflexión y transmisión
• La reflexión fantasma
• Modelo de torta
• Sismogramas sintéticos sin multiples
• Reverberaciones de agua
• Sismogramas sintéticos con multiples
• Coeficientes de reflexión pequeños y blancos
• Apéndice H: Ejercicios

Vínculos externos

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