Series de tiempo
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 4 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Hay tres pasos en la revelación de cualquier verdad: en el primero, se la ridiculiza; en el segundo, se la resiste; en el tercero, se la considera evidente. —Schopenhauer (1788-1860)
Las señales de tiempo discreto son secuencias de números, cada uno de los cuales se identifica mediante un instante de tiempo fijo. Este tipo de series de datos en una secuencia de tiempo se denominan series temporales. En otras palabras, una serie temporal $ x_{n} $ es una serie de datos, cada valor de dato $ x_{n} $ se asocia con un índice temporal discreto e igualmente espaciado n. El índice temporal n se toma como un número entero.
Las series de tiempo aparecen en todas las ramas de la ciencia (Wold, 1938[1]; Kolmogorov, 1941[2]; Wiener, 1942[3]). Los datos económicos siempre aparecen en forma de series temporales numéricas. Algunos datos meteorológicos, como las temperaturas diarias, son series temporales numéricas; otros, como los registros barográficos continuos, son señales de tiempo continuo. Las señales de tiempo continuo aparecen en las ciencias físicas, biológicas y de ingeniería. Dichas señales de tiempo continuo pueden leerse (o medirse, observarse o muestrearse) a intervalos de tiempo iguales, generando así series temporales (Robinson y Silvia, 1979[4], 1980[5]).
Como una serie temporal representa únicamente los valores muestreados de una señal de tiempo continuo, proporciona únicamente una descripción limitada de la señal. Si tomamos los instantes de muestreo lo suficientemente próximos entre sí, la cantidad de información que se pierde al reemplazar una función de tiempo continuo que funciona bien por una serie temporal puede ser pequeña. Un espaciamiento temporal demasiado amplio significaría una pérdida sustancial de información en el proceso de muestreo. En el otro extremo, un espaciamiento temporal demasiado fino significaría una redundancia sustancial en la información producida por el proceso de muestreo. Por lo tanto, al determinar el intervalo de tiempo para el muestreo, siempre debemos equilibrar la información redundante con la información perdida, teniendo en cuenta sus costos relativos.
Cabe señalar que los modelos de sistemas de tiempo discreto y de tiempo continuo deben tener en cuenta las "incertidumbres en las amplitudes" de las variables. Una señal, ya sea un tren de pulsos o una función de tiempo continuo, siempre tiene imperfecciones de amplitud, y estas hacen que su medición precisa sea incierta hasta cierto punto.
El término "serie temporal" es genérico. A menudo, se utiliza para representar una señal que continúa a lo largo del tiempo, desde el pasado remoto hasta el futuro lejano. Por lo tanto, podemos decir que una serie temporal de este tipo tiene una duración infinita o una longitud infinita. Sin embargo, en cualquier situación real, podemos obtener los valores de una serie temporal solo en un intervalo finito de tiempo. Debido a que un número finito de valores de datos representa una muestra de una serie temporal de longitud infinita, llamaremos a una porción finita de una serie temporal una serie temporal de muestra.
Considérense dos procesos: (1) el proceso de muestreo que extrae una serie de tiempo (sobre "todo" el tiempo discreto) de una función de tiempo continuo (sobre "todo" el tiempo continuo) y (2) el proceso de muestreo que extrae una serie de tiempo de muestra (sobre un "intervalo finito" de tiempo discreto) de una serie de tiempo (sobre "todo" el tiempo discreto).
Una serie temporal de muestra es, entonces, una porción finita de una serie temporal, es decir, la porción que va desde un tiempo fijo hasta un tiempo posterior. Por ejemplo, para una serie temporal dada, podríamos tener disponible solo la porción desde el tiempo $ n=1 $ hasta el tiempo $ n=15 $, que consiste en los 15 valores
$ {\begin{aligned}&\left\{x_{\rm {l}}{\rm {,\ }}x_{\rm {2}}{\rm {,\dots ,\ }}x_{\rm {l5}}\right\}.\end{aligned}} $ ()
Un ejemplo de una serie temporal con 15 valores (o lecturas o mediciones u observaciones o muestras) es {8, 20, 29, 34, 33, 26, 18, 11, 3, -3, 9, 25, 25, 15, 5}. En este ejemplo, habría que hacer una notación de que el primer valor, 8, es el valor para el tiempo $ n=1 $. Los siguientes valores, 20, 29, …, automáticamente estarían en secuencia: son los valores para $ n=2,3,...,14,15 $.
Referencias
- ↑ Wold, H., 1938, Un estudio en el análisis de series de tiempo estacionarias: Almqvist y Wiksells.
- ↑ Kolmogorov, A., 1941, Interpolación y extrapolación de series de tiempo estacionarias. Siga estos pasos: Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Seriya Matematicheskaya, 5, 3-14. (En ruso, con un resumen en alemán.)
- ↑ Wiener, N., 1942, Extrapolación, interpolación y suavizado de series de tiempo estacionarias: Consejo Nacional de Investigación de Defensa. Reimpresión, 1949, John Wiley.
- ↑ Robinson, E. A., y M. T. Silvia, 1979, Fundamentos digitales del análisis de series temporales, 1: El enfoque Box-Jenkins: Holden-Day.
- ↑ Robinson, E. A., y M. T. Silvia, 1980, Fundamentos digitales del análisis de series temporales, 2: Procesamiento espacio-temporal de ecuaciones de onda: Holden-Day.
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También en este capítulo
- La ondícula
- Digitalización
- Frecuencia
- Movimiento sinusoidal
- Aliasing
- La frecuencia de Nyquist
- Muestro de datos geofísicos
- Apéndice D: Ejercicios
Vínculos externos
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