Muestro de datos geofísicos
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 4 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Los datos sísmicos se registran digitalmente y luego se procesan en computadoras (Ulrych et al., 1999[1]). La grabación digital requiere que muestreemos señales analógicas continuas en puntos de tiempo discretos, cuanticemos las muestras en rangos de amplitud distintos y codifiquemos los resultados. Después de que se hayan procesado las señales, se deben restaurar a un formato que se pueda mostrar en varios dispositivos de salida.
El registro de muestras de datos discretos se lleva a cabo de la siguiente manera: la señal de salida se muestrea con un dispositivo que conecta en cada instante de muestreo un amplificador de muestreo y retención a los terminales de salida del amplificador. El instante de muestreo en sí puede ser del orden de menos de un microsegundo. A continuación, el voltaje almacenado en el amplificador de muestreo y retención se compara con un voltaje de referencia en un convertidor analógico a digital. Este voltaje de referencia cambia de manera gradual. Como resultado, el intervalo de voltaje específico, o quantum, dentro del cual cae el voltaje de muestra se puede determinar y transmitir en forma digital a un sistema de registro. Este proceso se repite en cada punto de tiempo discreto, por ejemplo, cada 0,004 s (es decir, cada 4 ms de datos). En los tiempos intermedios, se ignora el valor del voltaje de la señal. Por supuesto, la representación de una señal continua por datos discretos es una aproximación. La proximidad de la aproximación depende del intervalo de tiempo de muestreo, así como del tamaño del quantum.
A continuación, observamos el proceso de reconstrucción de una señal continua a partir de datos muestreados. Se aplica un filtro antialias "antes" del proceso de muestreo; debe eliminar los componentes de alta frecuencia que, de otro modo, el proceso de muestreo crearía alias. Es decir, un filtro antialias debería eliminar de manera efectiva todas las frecuencias superiores a la frecuencia de Nyquist. Como ejemplo, supongamos que el intervalo de muestreo es de 0,004 s. La frecuencia de Nyquist es de 125 Hz para este intervalo de tiempo. La señal continua original debe ser filtrada por un filtro antialias que destruya de manera efectiva todos los componentes armónicos superiores a 125 Hz. De esta manera, estas frecuencias altas no aparecerán como alias en el rango de Nyquist. El teorema básico sobre la teoría del muestreo establece que la señal filtrada original se puede reconstruir a partir de los datos muestreados.
En otro método de reconstrucción de señales realizado por interpolación, cada punto de muestra se reemplaza por una función de interpolación cuyo pico es igual a la altura de la muestra. La forma de la función de interpolación es la función “sin x sobre x”, a menudo llamada función sinc:
$ {\begin{aligned}{\text{sinc}}\;x\;{\text{ = }}\;{\frac {\sin \;\pi x}{\pi x}}.\end{aligned}} $ ()
La señal reconstruida se obtiene sumando la contribución de todas las funciones de interpolación. Nunca se puede lograr una reconstrucción perfecta por completo. La razón es que cada función de interpolación tiene una longitud infinita, de modo que la señal reconstruida está formada por contribuciones de un número infinito de puntos de muestra, incluso aquellos que ocurren mucho antes o mucho después en el tiempo. Sin embargo, este tipo de interpolación se puede realizar con un grado razonable de precisión. En la práctica, los errores relacionados con los pasos de cuantificación permanecen y, por lo tanto, existe un límite para el refinamiento significativo del proceso de interpolación.
En el ejemplo, nuestra señal fue filtrada con un paso bajo con una frecuencia de corte de 125 Hz y elegimos un intervalo de muestreo de 0,004 s. Es decir, elegimos nuestra frecuencia de muestreo (250 muestras/s) como el doble de la frecuencia de corte (125 ciclos/s). En otras palabras, solo hay dos muestras por ciclo en la frecuencia de corte. Esta frecuencia de muestreo es la más baja permitida para que se aplique el teorema de muestreo. Cualquier frecuencia de muestreo inferior, por ejemplo, 125 muestras/s, o un intervalo de muestreo de 0,008 s, no sería adecuada para la construcción de la señal según lo requiere el teorema de muestreo.
Podemos considerar este problema desde otro punto de vista. Consideremos una onda sinusoidal de 125 Hz muestreada 125 veces por segundo. Habrá una muestra por ciclo. Dependiendo del instante de tiempo en el que se produce la primera muestra, la primera muestra puede tener cualquier valor entre -1 y +1 (es decir, los valores mínimo y máximo de la onda sinusoidal). Debido a que la frecuencia de muestreo es la misma que la frecuencia de la onda sinusoidal, el muestreo está exactamente en sintonía con la onda sinusoidal, y todas las demás muestras tendrán el mismo valor que la primera muestra. Por lo tanto, los datos muestreados son planos y representan una señal de frecuencia cero. El proceso de muestreo con esta frecuencia de muestreo ha hecho que una señal de 125 Hz parezca una señal de 0 Hz.
Como mencionamos anteriormente, este fenómeno se llama aliasing. Recordemos que para una frecuencia de muestreo dada, existe la denominada frecuencia de Nyquist. La frecuencia de Nyquist se define como la mitad de la frecuencia de muestreo. En nuestro caso, el intervalo de muestreo es de 0,004 s, por lo que la frecuencia de muestreo $ f_{s} $ es 1/0,004 = 250 muestras/s. Por lo tanto, la frecuencia de Nyquist es 250/2 = 125 Hz. Cualquier señal por encima de la frecuencia de Nyquist adquiere un disfraz o alias debido al muestreo. Por ejemplo, una onda sinusoidal de 250 Hz tiene el alias $ f_{a}{\ =\ }f-f_{s}{\ =\ }{\rm {250}}-{\rm {250=0\ Hz}} $ en la señal muestreada.
Como otro ejemplo, una onda sinusoidal de 125 Hz tiene el alias de 125 – 250 = –125 Hz en la señal muestreada. Como estamos tratando con una señal de valor real, la frecuencia negativa –125 Hz es la misma que la frecuencia positiva +125 Hz. Por lo tanto, la frecuencia de Nyquist no tiene alias, como esperaríamos, porque se encuentra en el rango de Nyquist. Una onda sinusoidal de 135 Hz tiene el alias de 135 –250 = –115 Hz en la señal de muestra. Como estamos tratando con una señal de valor real, la frecuencia –115 Hz es la misma que la frecuencia +115 Hz. Por lo tanto, la frecuencia +135 Hz tiene un alias con la frecuencia 115 Hz, que vemos que se encuentra en el rango de Nyquist.
Referencias
- ↑ Ulrych, T. J., M. D. Sacchi y J. M. Graul, 1999, Signal and noise separate: Art and science: Geophysics, 64, 1648-1672.
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También en este capítulo
- Series de tiempo
- La ondícula
- Digitalización
- Frecuencia
- Movimiento sinusoidal
- Aliasing
- La frecuencia de Nyquist
- Apéndice D: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Sampling geophysical data/es |
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