Introducción - Capítulo 15

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	15
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

Las fuentes se mezclan con el río
Y los ríos con el océano,
Los vientos del cielo se mezclan para siempre
Con una dulce emoción.

—Percy Bysshe Shelley

En este capítulo, presentamos el marco matemático básico para el estudio de los modelos de entrada-salida, junto con algunos ejemplos simples que muestran diversos enfoques para la descripción y el análisis de esos modelos. Las herramientas matemáticas se derivan del campo general del cálculo operacional, por lo que, en su mayor parte, estamos limitados a la consideración de sistemas lineales. Los sistemas digitales lineales se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales, mientras que los sistemas analógicos lineales se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales. Afortunadamente, se dan muchos casos en ingeniería y ciencia en los que los sistemas son lineales o pueden aproximarse lo suficiente mediante una representación lineal.

Los métodos lineales se han aplicado con mucho éxito al análisis de sistemas geofísicos y al procesamiento de datos geofísicos. La entrada y la salida de un sistema están relacionadas mediante una ecuación diferencial (caso digital) o una ecuación diferencial (caso analógico), cuya solución proporciona la salida para una entrada dada. Esta ecuación proporciona una descripción completa del sistema, pero a menudo debe convertirse a otras formas para que sea útil.

Otros modos de descripción del sistema están relacionados con las salidas producidas por tipos especiales de entradas. Así, tenemos


1) la respuesta al impulso del sistema, que es la salida producida por una entrada de impulso

2) la "respuesta de frecuencia" del sistema, que relaciona las salidas producidas por las entradas sinusoidales

3) la "función de transferencia" (o "función del sistema"), que es una generalización de la función de respuesta en frecuencia


Estos modos de descripción están relacionados entre sí y cada uno ofrece ventajas en diferentes tipos de aplicaciones. Debido a que las características de todo el sistema están contenidas en estas funciones, es importante comprender sus propiedades. Las propiedades esenciales de una función de transferencia se revelan por la ubicación de sus polos y ceros. Si todos los polos se encuentran fuera del círculo unitario (en el caso digital) o dentro del semiplano izquierdo (en el caso analógico), la función de transferencia representa un "sistema causal estable". Todos los sistemas que operan en tiempo real son causales. Todos los sistemas naturales que existen en el tiempo de largo plazo son estables; de lo contrario, su producción seguiría aumentando hasta que finalmente destruiría el sistema.

Los sistemas creados por el hombre y los sistemas naturales de corto plazo pueden ser inestables, y encontrar formas de estabilizarlos representa un aspecto importante del análisis de sistemas. Si todos los ceros, así como los polos, se encuentran fuera del círculo unitario (en el caso digital) o dentro del semiplano izquierdo (en el caso analógico), la función de transferencia representa un tipo especial de sistema causal estable llamado "sistema" de "retardo mínimo" (o "fase mínima"). En pocas palabras, un sistema de retardo mínimo es uno que es invertible en tiempo real, y esa es una de las principales razones por las que tales sistemas son importantes.

En este capítulo, desarrollamos las propiedades de los modelos de media móvil autorregresiva (ARMA). Luego describimos los sistemas de predicción para las respuestas de impulso deterministas de los modelos ARMA y utilizamos esos sistemas de predicción para ilustrar los métodos de predicción en general. Este capítulo ofrece un tratamiento más detallado que los que se encuentran en Robinson y Treitel (1969, 1980).


Referencias


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nada

Sistemas digitales lineales invariantes en el tiempo


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Absorción

nada



Tabla de contenido



También en este capítulo
* Sistemas digitales lineales invariantes en el tiempo
* Sistemas analógicos lineales invariantes en el tiempo
* Funciones digitales de transferencia
* Funciones análogicas de transferencia
* Causalidad y estabilidad de sistemas digitales
* Causalidad y estabilidad de sistemas analógicos
* Respuesta en frecuencia de un sistema digital
* Predicción digital
* Predicción digital del error
* Predicción analógica del error


Vínculos externos



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