Deconvolución Gap de un ondícula de retardo mixto

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Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Series Geophysical References Series
Title Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter 11
DOI http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN 9781560801481
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Se ha trabajado mucho en el problema de la deconvolución en el caso de una ondícula de retardo mixto (o de retardo no mínimo). Véase, por ejemplo, Eisner y Hampson (1990)[1]; Ford (1978)[2]; Lazear (1984)[3]; Lines y Ulrych (1977)[4]; Porsani y Ursin (1998)[5]; Sacchi y Ulrych (2000)[6]; Sengbush et al. (1987)[7]; Tygel et al. (1991)[8]; Ulrych et al. (1995)[9]; y Yilmaz (1987)[10]. Aquí, ofrecemos otro enfoque.

Supongamos que se utilizan varios procedimientos de deconvolución de firmas para eliminar la firma de la fuente, la absorción y la respuesta del instrumento de una traza sísmica. Sin embargo, el proceso no es perfecto, por lo que una pequeña ondícula residual causal no de retardo mínimo u permanece en su lugar. Por lo tanto, la traza resultante es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x= u*m*\varepsilon , donde m es el múltiplo de retardo mínimo y Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \varepsilon es la reflectividad blanca. Supongamos que el múltiplo consiste únicamente en la reverberación de la capa de agua dada anteriormente, es decir, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): m= b . Por ejemplo, supongamos que la reverberación es


Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} m= b= \left({ 1,\ 0,\ }-{ 0.5,0,0.25}{ ,0,\ }-{ 0.125,0,\ }\dots \right) . \end{align} (5)

La ondícula sísmica w se define como la convolución de la ondícula residual y el tren de reverberación de retardo mínimo. Por lo tanto, la traza sísmica es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x= w*\varepsilon . Si la ondícula residual es la ondícula de retardo máximo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): u={1}, 2 , entonces la ondícula sísmica es la ondícula de retardo mixto.


Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} w= u*b= \left({ 1,\ 2,\ }-{ 0.5,\ }-{ 1,0.25,0.5,\ }-{ 0.125,\ }-{ 0.25,\ }\dots \right) . \end{align} (6)

Por inspección, el operador de predicción (para una distancia de predicción de dos) para la ondícula sísmica es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): k= \left(-{ 0.5,0,0,0,\ }\dots \right) . Podemos verificar que este es efectivamente el operador de predicción al realizar la convolución.


Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} k*w= \left(-{0.5,\ -1, \ 0.25,\ 0.5,\ }-{ 0.125,\ }-{ 0.25,\ }\dots \right) , \end{align} (7)

que es la parte causal de la ondícula sísmica avanzada. Por lo tanto, el operador de error de predicción es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): f= \left({ 1\ ,\ 0,0.5,0,0,0,0,\ ..\ .}\right) que, de hecho, es el operador de desreverberación. Realizamos la convolución


Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} f*w= (1, 2, 0,0,0,\ldots) \end{align} (8)

que es la ondícula residual u. Si deconvolucionamos la traza sísmica con este operador de error de predicción, obtenemos


Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} f*x= f*w*\varepsilon = u*\varepsilon . \end{align} (9)

Por lo tanto, la traza deconvolucionada es la reflectividad suavizada por la ondícula residual.

Mediante el procesamiento de wavelets, se puede dar forma a este wavelet residual para convertirlo en un wavelet intérprete deseable. Observamos que el operador de deconvolución f es igual a la desreverberación Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): a= b^{-{\rm 1}} . En efecto, el wavelet residual de retardo no mínimo cae a través de las grietas en el proceso de deconvolución de brecha. Este ejemplo ilustra que en el caso de un wavelet sísmico de retardo no mínimo, la deconvolución de brecha se puede utilizar de forma juiciosa en las circunstancias correctas para eliminar las reverberaciones.

Ahora, demos otro ejemplo de deconvolución de brecha. Ilustraremos el método de deconvolución predictiva para el caso de una capa de agua, que produce un tren de reverberación. Supongamos que la profundidad del agua es de 100 pies (30 m). Sea la unidad el coeficiente de reflexión de la superficie del agua y 0,5 el coeficiente de reflexión del fondo del agua. Sea la velocidad del agua de 5000 pies (830 m)/s. Entonces, el tiempo de propagación de la incidencia normal en ambos sentidos en la capa de agua es 2(100)/5000 = 0,040 s, es decir, 40 ms. Supongamos que el incremento de muestreo es de 4 ms, de modo que el tiempo del ciclo de reverberación en unidades discretas es 40/4 o 10.

Figure 9.  (a) Los componentes del modelo convolucional de una traza reverberante. (b) El operador de error de predicción, la traza deconvolucionada, el operador de desreverberación y la reflectividad suavizada para la traza que se muestra en la Figura 7a.

La figura 9a muestra los componentes del modelo convolucional Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x= b*u*\varepsilon . La figura 9b representa el operador de predicción-error (PEO) f para una distancia de predicción igual al tiempo de ciclo, la traza deconvolucionada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): y= f*x , el operador teórico de desreverberación a y la reflectividad suavizada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): u*\varepsilon . El grado de eficacia de la deconvolución por mínimos cuadrados se puede determinar de la siguiente manera. Primero, compare el operador de predicción-error (PEO) con el operador de desreverberación. Cuanto más cerca estén, mejor será la deconvolución. En segundo lugar, compare la traza deconvolucionada con la reflectividad suavizada. Nuevamente, cuanto más cerca estén, mejor será la deconvolución. Aunque existen diferencias en los detalles, la concordancia es bastante buena.

La deconvolución elimina la reverberación pero deja la ondícula residual de fase no mínima en su lugar (si la longitud de la ondícula residual es menor que el tiempo del ciclo de reverberación). El punto importante es que el método de deconvolución por brecha funciona incluso si la ondícula residual no tiene un retardo mínimo sino un retardo mixto. Es necesario utilizar el valor correcto de la distancia de predicción (es decir, el tiempo del ciclo de reverberación) en el diseño del operador de predicción-error.

¿Cómo se determina la distancia de predicción? Una forma es calcular la autocorrelación de la traza sísmica y ver si muestra periodicidad. Si es así, el tiempo de ciclo puede ser igual a ese período. Se debe utilizar un conjunto de distancias de predicción agrupadas en torno a dicha estimación del tiempo de ciclo para determinar empíricamente el operador de desreverberación “más atractivo”. Dentro de la precisión estadística, un método de desreverberación predictiva de este tipo puede describirse de la siguiente manera: el filtro de error de predicción que opera sobre la traza elimina las reverberaciones de modo que estas no aparezcan en la traza desrevolucionada. La ondícula residual (debido a que su longitud es menor que el tiempo de ciclo) se escapa a través de las grietas del operador de error de predicción. Por lo tanto, la ondícula de origen sí aparece en la traza desrevolucionada. Esta traza desrevolucionada es igual a la reflectividad suavizada por la ondícula residual.


Referencias

  1. ↑ Eisner, E. y G. Hampson, 1990, Descomposición en componentes de fase mínima y máxima: Geofísica, 55, 897-901. Discusión y respuesta: 1993, Geofísica, 58, 1207-1213.
  2. ↑ Ford, W. T., 1978, Filtros de picos de retardo mixto óptimos: Geofísica, 43, 125-132.
  3. ↑ Lazear, G. D., 1984, Un examen del método de decaimiento exponencial de estimación de wavelet de fase mixta: Geofísica, 49, 2094-2099.
  4. ↑ Lines, L. R., y T. J. Ulrych, 1977, Lo antiguo y lo nuevo en deconvolución sísmica y estimación de wavelet: Prospección geofísica, 25, 512-540.
  5. ↑ Porsani, M. J., y B. Ursin, 1998, Deconvolución de fase mixta: Geofísica, 63, 637-647.
  6. ↑ Sacchi, M. D., y T. J. Ulrych, 2000, Estimación de ondículas de fase no mínima utilizando estadísticas de orden superior: The Leading Edge, 19, no. 1, p. 80-83.
  7. ↑ Sengbush, R. L., M. Hato y H. Chang, 1987, Compensación óptima de la varianza temporal y la fase no mínima en la deconvolución de Wiener-Robinson, en M. Bernabini, P. Carrion, G. Jacovitti, F. Rocca, S. Treitel y M. Worthington, eds., Deconvolución e inversión: Blackwell Scientific Publications, 90-114.
  8. ↑ Tygel, M., H. Huck y P. Hubral, 1991, Deconvolución wavelet de retardo mixto del sismograma de fuente puntual: Geofísica, 56, 1405-1411.
  9. ↑ Ulrych, T. J., D. R. Velis y M. D. Sacchi, 1995, Estimación wavelet revisitada: La vanguardia, 14, 1139-1143.
  10. ↑ Yilmaz, Ö., 1987, Procesamiento de datos sísmicos: Investigaciones SEG en geofísica N.º 2.

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Vínculos externos

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