Modelo convolucional en el dominio de las frecuencias

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	11
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

Una alternativa importante al procesamiento mediante modelado en el dominio del tiempo es el procesamiento mediante modelado espectral (Rosa y Ulrych, 1991). El modelo convolucional para una traza sísmica x es $ x=w*\varepsilon $, donde w es la ondícula y $ \varepsilon $ es la reflectividad. Mostramos un ejemplo de un modelo de este tipo en la Figura 13a, en la que la ondícula es la fase mínima y la reflectividad es blanca. En la Figura 13b, vemos la traza sintética resultante a la izquierda y la traza deconvolucionada a la derecha. Por otra parte, la Figura 13c muestra la autocorrelación wavelet de fase mínima a la izquierda y la autocorrelación de reflectividad a la derecha.

Figure 13.  (a) Los dos componentes del modelo convolucional: una ondícula de fase mínima y una reflectividad blanca. (b) La traza obtenida por la convolución de la ondícula de fase mínima y la reflectividad blanca en (a) y la traza deconvolucionada de picos. Compare la traza deconvolucionada de picos con la reflectividad blanca que se muestra en (a). (c) La autocorrelación de la ondícula de fase mínima y la autocorrelación de la reflectividad blanca que se muestran en (a). (d) La autocorrelación de la traza y la autocorrelación de la traza deconvolucionada que se muestran en (b). (e) El espectro de energía de la ondícula de fase mínima que se muestra en (a) y el espectro de potencia de la reflectividad blanca que se muestra en (a). (f) Los espectros de potencia de la traza original que se muestra a la izquierda en (b) y de la traza deconvolucionada que se muestra a la derecha en (b).

Template:Número de figuracontinuación.

La convolución en el dominio del tiempo es equivalente a la multiplicación en el dominio de la frecuencia. El espectro de frecuencia de la traza es el producto del espectro de frecuencia de la ondícula sísmica y el espectro de frecuencia de la reflectividad. La figura 13d muestra la autocorrelación de la traza a la izquierda y la autocorrelación de la traza deconvolucionada a la derecha. El espectro de energía es la magnitud al cuadrado del espectro de amplitud. Por lo tanto, el espectro de energía de la traza es igual al producto del espectro de energía de la ondícula sísmica y el espectro de energía de la reflectividad. La figura 13e muestra el espectro de energía de la ondícula sísmica y el espectro de potencia de la reflectividad. La figura 13f muestra los espectros de potencia de la traza y de la traza deconvolucionada. La similitud en la forma general entre el espectro de energía de la ondícula y el espectro de potencia de la traza es evidente. De hecho, una versión suavizada del espectro de potencia de la traza es casi indistinguible del espectro de energía de la ondícula. Las rápidas fluctuaciones observadas en el espectro de energía de la traza son resultado de las altas frecuencias presentes en el componente de reflectividad, mientras que el componente más suave y de menor frecuencia está asociado principalmente con la ondícula.

La similitud entre el espectro de energía de la ondícula de fase mínima y el espectro de potencia de la traza resulta de la casi planitud del espectro de potencia de la reflectividad. Por definición, cualquier señal infinitamente larga generada por un proceso de ruido blanco tiene un espectro de potencia que es plano en todo su ancho de banda espectral. Por supuesto, en cualquier realización de la vida real de un proceso de ruido blanco, la señal no es infinitamente larga y, por lo tanto, el espectro de potencia no es completamente plano.

Consideremos ahora las autocorrelaciones de wavelet, reflectividad y traza. La autocorrelación de wavelet (panel izquierdo de la Figura 13c) es similar a la autocorrelación de la traza (panel izquierdo de la Figura 13d). Además, la autocorrelación de reflectividad (panel derecho de la Figura 13c) es similar, aunque no tan nítida, a la autocorrelación de la traza deconvolucionada (panel derecho de la Figura 13d). Matemáticamente, la similitud entre la autocorrelación de la traza y la autocorrelación de wavelet indica que la reflectividad tiene una autocorrelación con magnitudes pequeñas en todos los rezagos, excepto en el rezago cero, como muestra la Figura 13c.

Los estudios experimentales indican que la reflectividad nunca es un proceso completamente de ruido blanco. Las propiedades espectrales de las funciones de reflectividad derivadas de una selección mundial de registros sónicos indican que la reflectividad es más cercana al llamado ruido azul, es decir, al ruido más rico en las frecuencias más altas que en las más bajas. La autocorrelación del ruido azul tiene un valor negativo significativamente grande en los desfases posteriores al desfase cero. Este no es el caso de la autocorrelación del ruido blanco puro. El pico positivo de desfase cero seguido del pico negativo más pequeño en la autocorrelación de la respuesta al impulso surge así del “azulado” del espectro.

Sigue leyendo

Sección previa	Siguiente sección
Deconvolución predictiva de un modelo guiado	Blanqueo espectral variable en tiempo
Capítulo previo	Siguiente capítulo
Deconvolución	Atributos
Tabla de contenido

También en este capítulo

• Filtros error-predicción
• Reverberaciones en agua
• Deconvolución Gap de un ondícula de retardo mixto
• Preblanqueo
• Distancia de predicción
• Deconvolución predictiva de un modelo guiado
• Blanqueo espectral variable en tiempo
• Deconvolución basada en modelos
• Deconvolución consiste en superficie
• Procesamiento digital itneractivo
• Apéndice K: Ejercicios

Vínculos externos

find literature about Convolutional model in the frequency domain/es