Apéndice F: Ejercicios
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 6 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Pequeños golpes derribaron grandes robles. -Benjamin Franklin
1. Sea una capa de arenisca de 24 m de espesor con una velocidad de onda compresiva de 3000 m/s. Una onda descendente golpea la parte superior de la capa y se refleja con un coeficiente de reflexión de 0,1. La parte que se transmite hacia la arenisca se refleja en la parte inferior de la capa de arenisca con un coeficiente de reflexión de -0,1. Por favor, ignore las pérdidas de amplitud en la transmisión a través de la parte superior de la arenisca e ignore los múltiplos intracapa.
(a) Si la ondícula básica muestreada a 4 ms tiene amplitudes dadas por 8, 7, -7, -5, 0, 4, 2, encuentre la forma de ondícula compuesta que se refleja en la capa de arenisca. Explique por qué podemos decir en este caso que la parte superior y la base de la arenisca están "resueltas".
(b) Si la ondícula básica muestreada a los 4 ms tiene ahora amplitudes dadas por 4, 8, 10, 7, 0, –7, –6, –5, –1, 0, 2, 4, 1, 2, encuentre la forma de la ondícula compuesta. ¿Está resuelta la capa de arena en este caso?
2. Sea un lecho de esquisto en medio de una capa de arenisca, de modo que 12 m de arena se encuentren por encima del esquisto y 12 m de arena por debajo. Sea el espesor del esquisto tal que el tiempo de recorrido a través de él sea el mismo que el que sería a través de 12 m de arena. Sea el coeficiente de reflexión en la parte superior del esquisto -0,1 y en la parte inferior del esquisto 0,1. Para la ondícula dada en el ejercicio 1(a) anterior, encuentre la ondícula reflejada compuesta. Este ejemplo muestra que las reflexiones de componentes de varios reflectores pueden interferir y dar una respuesta sintonizada. El carácter de zumbido resulta de la resonancia natural.
3. La mayor parte de la energía de una ondícula sísmica está asociada a frecuencias centradas en torno a la frecuencia dominante. El período dominante puede definirse como el tiempo entre dos crestas principales. La frecuencia dominante es el recíproco del período dominante. La ecuación básica para la longitud de onda es
$ \lambda ={\rm {velocidad/frecuencia.}} $
Calcular longitudes de onda para los siguientes casos:
(a) Rocas poco profundas: 2000 m/s, 50 Hz [Respuesta: 40 m.]
(b) Rocas profundas: 6000 m/s, 25 Hz [Respuesta: 240 m.]
(c) ¿Cuál es la frecuencia dominante en cada una de las ondículas en (a) y (b) del Ejercicio 1 anterior? ¿Cómo depende la resolución de esta frecuencia? [Respuesta: 50 Hz y 27,8 Hz.]
4. En el siguiente ejemplo, supongamos que la caída es tan pequeña que tiene un efecto despreciable. Los coeficientes de reflexión que se muestran a continuación se han ampliado y redondeado para facilitar el cálculo. Supongamos que se trata de una ondícula de fase mínima (frecuencia dominante de 50 Hz) digitalizada a intervalos de 0,004 s: ondícula = (10, 9, –8, –9, 0, 5, 3, 0).
(a) Supongamos que la arenisca está revestida de pizarra. Calcule y trace gráficamente la forma de la onda de reflexión cuando la arenisca tiene un espesor de 20 m. El tiempo de propagación de la onda de incidencia normal en ambos sentidos a través de la arenisca es de 0,012 s. Supongamos que el coeficiente de reflexión de pizarra a arenisca es de 0,1 (para facilitar el cálculo). [Respuesta: (1, 0,9, –0,8, –1,9, –0,9, 1,3, 1,2, 0, –0,5, –0,3, 0).]
(b) Repita el procedimiento para una arenisca de 26,67 m de espesor. (El tiempo de ida y vuelta es ahora 0,016 s.) [Respuesta: (1, 0,9, –0,8, –0,9, –1,0, –0,4, 1,1, 0,9, 0, –0,5, –0,3, 0).]
(c) Supongamos que hay dos areniscas de 20 m de espesor cada una separadas por pizarra y encerradas en pizarra. Dibuje la forma de onda de reflexión. El tiempo de viaje en ambos sentidos a través de la capa interna de pizarra es de 0,008 s. [Respuesta: (1, 0,9, –0,8, –1,9, –0,9, 2,3, 2,1, –0,8, –2,4, –1,2, 1,3, 1,2, 0, –0,5, –0,3, 0).]
(d) Supongamos que la arenisca tiene un espesor de 41 m y que hay gas en los 14 m superiores. El tiempo de ida y vuelta es de 0,008 s a través de la arenisca gaseosa y de 0,016 s a través de la arenisca acuosa. Supongamos que el coeficiente de reflexión de la lutita a la arenisca gaseosa es de -0,2, el coeficiente de reflexión de la arenisca gaseosa a la arenisca acuosa es de +0,3 y el coeficiente de reflexión de la arenisca acuosa a la lutita es de -0,1. [Respuesta: (-2, -1,8, 4,6, 4,5, -2,4, -3,7, -1,6, 0,6, 1,7, 0,9, 0, -0,5, -0,3, 0).]
(e) Repita el procedimiento para el gas en los 28 m superiores. [Respuesta: (–2, –1,8, 1,6, 1,8, 3, 1,7, –4, – 3,6, 0,8, 2,4, 0,9, –0,5, –1,3, 0).]
(f), (g) y (h) Repita las situaciones (a), (c) y (d) para la misma forma de onda pero con la mitad de frecuencia. Una wavelet de este tipo es (5, 10, 12, 9, 0, –8, –11, –9, –4, 0, 4, 5, 4, 3, 1, 0). [Respuesta: (f ): (0,5, 1, 1,2, 0,4, –1, –2, –2, –0,9, 0,4, 1,1, 1,3, 0,9, 0,4, –0,1, –0,4, –0,4, –0,3, –0,1, 0).] [Respuesta: (g): (0,5, 1, 1,2, 0,4, –1, –1,5, –1, 0,3, 0,8, 0,1, –0,7, –1,1, –0,5, 0,3, 0,7, 0,9, 0,6, 0,3, –0,1, –0,4, –0,4, –0,3, –1, 0).]
[Respuesta: (h): (–1, –2, –0,9, 1,2, 3,6, 4,3, 1,7, –1,6, –3,7, –3,6, –2, –0,2, 1,5, 1,8, 1,4, 0,9, –0,1, –0,5, –0,4, –0,3, –0,1, 0).]
5. Usted desea resolver con claridad las reflexiones superior e inferior de ciertas capas geológicas. Suponga que la densidad es constante. Para ello, decide utilizar una señal sísmica con una frecuencia dominante correspondiente a una longitud de onda no mayor que el espesor de la capa "b". Determine esta frecuencia para las siguientes capas. [Nota: $ V=\;f\lambda $.]
(a) $ V=1km/s $
$ V=3km/s\ b=500m $
$ V=\ 1km/s $
$ V=4km/s $
$ V=\ 1km/s\ b=\ 100m $
$ V=4km/s $
$ V=2km/s $
$ V=4km/s{\ }b=250m $
$ V=5km/s $
¿En qué frecuencias esperaría interferencia constructiva para los lechos anteriores? [Respuesta: 7,5 Hz, 12,5 Hz, 16 Hz.] ¿En qué frecuencias esperaría interferencia destructiva? [Respuesta: 6 Hz, 10 Hz, 20 Hz.]
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También en este capítulo
- Espectro de frecuencias
- Magnitud del espectro y espectro de fase
- Transformada de Fourier
- Espectro de fase minima
- Transformada inversa de Fourier
Vínculos externos
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