Apéndice E: Ejercicios

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	5
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	ISBN 9781560801481
Store	SEG Online Store

¿Amas la vida?
Entonces no malgastes el tiempo, pues de eso está hecha la vida.

—Benjamín Franklin

1. El filtro FIR causal 2 + Z es un filtro de retardo mínimo. Demuestre que el filtro de retroalimentación causal 1/(2 + Z) también es un filtro de retardo mínimo.

2. Halla las autocorrelaciones de cada una de las siguientes wavelets multiplicando la transformada Z de la wavelet por la transformada Z de su inverso temporal: (1, –4, 3, 2), (5, –3, 2, –1), (6, 2, –1, 1). A continuación, halla la correlación cruzada entre cada par de wavelets mediante la transformada.

3. Encuentra las siguientes convoluciones multiplicando las transformadas Z:

(–6,5) * (3, –2,1). [Respuesta: (–18,27, –16,5).]

(2,01,1,3, –2) * (1,–1). [Respuesta: (2, –2, 1,0,2, –5,2).]

(4,3,2,1) * (2, –1). Respuesta: [8,2,1,0, –1.]

(6,3) * (1,2,3,4). Respuesta: [6,15,24,33,12.]

4. Si Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): A\left(Z\right)=1+{\rm Z}+{{\rm Z}}^2+Z^3+Z^4 , ¿cuáles son los coeficientes de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): A^2\left(Z\right), A^3\left(Z\right), A^4\left({\rm Z}\right) ?

Interprete estos resultados en términos de convolución de formas de onda.

[Respuestas respectivas:

(1,2,3,4,5,4,3,2,1)

(1,3,6,10,15,18,19,18,15,10,6,3,1)

(1,4,10,20,35,52,68,80,85,80,85,80,68,52,35,20,10,4,1).]

5. La wavelet (5, –2, 1) tiene la transformada Z $ 5+2Z+Z^{2} $. Factoriza este polinomio.

[Respuesta: (Z + 1 + 2i)(Z + 1 – 2i). Nótese que la transformada Z es el producto de dos factores conjugados.]

6. Factoriza la transformada Z de la ondícula (864, –144,186, –55, –79, 4,4). [Respuesta: (4 + Z) (4 – Z)(–3 + 2iZ)(–3–2i Z)(2 – Z)(3 + Z). Observa los factores conjugados.]

7. Halla la convolución de las siguientes wavelets mediante la transformada Z y otro método de tu elección. a = (2, –1, 3) y b = (–1, 0, 1). [Respuesta: (–2, 1, 5, –1, –3).]

8. Encuentra las transformadas Z de las siguientes wavelets:

(a) (1, 0, 3, 0, 0, –1, 0, 2) (b) Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left({ 1,}{ \ c,\ }{{ c}}^2,\ {{ c}}^3,\ {{ c}}^4,\ \dots \right)

Aquí, dé una expresión en forma cerrada para la transformada Z. [Respuesta: 1/(1 – cZ).]

(c) (1, 0, –1, 0, 1, 0, –1, 0, 1, 0, –1). (d) (2, 1) * (–1, 3, 4), donde * indica convolución. (e) (–1, 1, 2) * (3, 4).

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También en este capítulo

• Filtros digitales
• Convolución
• Filtro de retroalimentación
• Filtros inversos
• Mínimo retardo

Vínculos externos

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