Apéndice M: Ejercicios

Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing

Series	Geophysical References Series
Title	Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing
Author	Enders A. Robinson and Sven Treitel
Chapter	12
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610
ISBN	9781560801481
Store	SEG Online Store

¡Tigre! ¡Tigre! Ardiendo brillante
En los bosques de la noche,
¿Qué mano u ojo inmortal
Podría enmarcar tu temible simetría?

—William Blake

1. En la Figura M-1, analice cómo se rota la ondícula simétrica mientras se encuentra enmarcada dentro de la envolvente.

2. ¿Cuál es la diferencia entre el análisis de varianza (Fisher, 1925) y el cubo de coherencia? [Respuesta: En el análisis de varianza, se calcula la varianza normalizada, mientras que en el método del cubo de coherencia, se calcula la semejanza. ¿Cuál es la diferencia? Tomemos el caso más simple posible, el caso de tres trazas en un nivel de tiempo. Supongamos que la primera traza está en las coordenadas Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(x,y\right) , la segunda traza está en las coordenadas Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(x+\Delta x{ ,\ }y\right) , y la tercera traza está en las coordenadas Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left(x{ ,\ }y+\Delta y\right) . En cada traza se utiliza un único valor: por ejemplo, el valor en el momento "t". Estos valores de las tres trazas se muestran en la Tabla M-1.

En el análisis de varianza, calculamos el promedio, es decir, Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \left({ 1\ +\ 1\ +4}\right){/3}={6/3}={2} . Luego restamos este valor promedio de cada uno de los tres valores para obtener la tabla de desviaciones que se muestra en la Tabla M-2.

Las sumas de los cuadrados de estas desviaciones son Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): (1)^2 + (1)^2 + 2^2 = 6 . Este resultado es la varianza bruta. La varianza bruta constituye el numerador de la expresión para la varianza normalizada. A continuación, calculamos la suma de los cuadrados de la tabla original. El resultado es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {1}^{2}+{1}^{2}+{{ 4}}^{2}= { 18} . Este resultado es el factor de normalización. Este factor de normalización constituye el denominador de la expresión para la varianza normalizada. Por lo tanto, la varianza normalizada es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): { 6/18=}{ 1/3}={0.33} . La varianza normalizada representa la disimilitud de las trazas.

Figure M-1.  En cada diagrama, las curvas externas comprenden la envolvente común, y la curva interna es la ondícula común con el grado de rotación indicado.

Traducciones:Apéndice M: Ejercicios/7/es El complemento de un valor de disimilitud es la semejanza. Por tanto, la semejanza en este ejemplo es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 1-{ 0,33=0,67} . Si queremos representar gráficamente la disimilitud de las trazas, representamos gráficamente el valor 0,33. Por otro lado, si queremos representar gráficamente la semejanza de las trazas, representamos gráficamente el valor 0,67. Este ejemplo muestra la esencia del método de análisis de varianza.

A continuación, pasamos al método del cubo de coherencia. Nuevamente, comenzamos con los mismos datos, es decir, con los mismos valores que los de la Tabla M-1. Primero, sumamos los tres valores para obtener el valor de lo que se denomina la "traza apilada". Este resultado es 1 + 1 + 4 = 6. Luego elevamos al cuadrado el valor de la traza apilada para obtener Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {{ 6}}^{2}={36} . A continuación, dividimos este resultado por el número de valores de la tabla original, es decir, tres. El resultado de la división es 36/3 = 12. Este valor constituye el numerador de la expresión para la semejanza. El denominador de la expresión para la semejanza es el mismo que el denominador de la expresión para la varianza normalizada. Es decir, el denominador es la suma de los cuadrados de la tabla original, es decir, $ {1}^{2}+{1}^{2}+{4}^{2}={18} $. Por lo tanto, la semejanza es 12/18 = 2/3 = 0,67. La semejanza representa la similitud de las trazas. El complemento de un valor de similitud es la disimilitud. Por lo tanto, la disimilitud en este ejemplo es 1 — 0,67 = 0,33. Si deseamos representar gráficamente la disimilitud de las trazas, representamos gráficamente el valor 0,33. Por otro lado, si deseamos representar gráficamente la similitud de las trazas, representamos gráficamente el valor 0,67.

Tabla M-1. Los valores de tres trazas en el mismo instante de tiempo.

	Coordenada x	Coordenada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x+\Delta x
Coordenada y	1	4
Coordenada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): y+\Delta y	1	vacío

Tabla M-2. Desviaciones de tres trazas respecto de la media en el mismo instante de tiempo.

	Coordenada x	Coordenada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x+\Delta x
Coordenada y	–1	2
Coordenada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): y+\Delta y	–1	vacío

Este ejemplo muestra la esencia del método del cubo de coherencia y el análisis de varianza y demuestra que ambos conducen al mismo resultado. En la práctica, pueden producirse diferencias debido a los numerosos métodos opcionales disponibles para promediar este resultado básico en diferentes niveles de tiempo.

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Tabla de contenido

También en este capítulo

• Procesamiento interpretativo
• Atributos sísmicos
• Atributos instantáneos
• Mapa de atributos de secuencia sísmica (SSAM)
• Cubo de coherencia (C3)
• SSAM y C3
• Apéndice L: Diseño de la transformada de Hilbert

Vínculos externos

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