Coherencia
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 3 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
El "grado de similitud" de un conjunto de señales se refiere al proceso de evaluación de la información común a todas las señales de ese conjunto. El proceso intenta encontrar la información que es común a la mayoría o a todas las señales examinadas, con el fin de determinar el grado de similitud entre todas las señales examinadas. El procedimiento más simple de este tipo es formar el promedio aritmético de los valores correspondientes de un conjunto dado de señales.
¿Qué es una prueba para el grado de similitud? El grado de similitud entre señales a menudo se describe en términos de "coherencia", porque las señales extraídas de un campo de señales uniforme o coherente muestran un patrón común (Robinson, 1954[1]). El hecho de que exista este patrón común se utiliza a menudo como evidencia de que existe un campo coherente. Por lo tanto, una buena prueba para un patrón común en un grupo de señales es, por inferencia, una buena prueba para la existencia de un campo coherente del que se derivaron esas señales.
¿La prueba de un patrón común revela la forma de ese patrón? Se pueden idear muchas pruebas para revelar la existencia de un patrón común, pero la revelación de su forma exacta puede tener poca o ninguna influencia en la utilidad de una prueba. Un artículo de Melton y Bailey (1957)[2] ofrece algunos ejemplos, a saber:
1) Localización binaural de un sonido. Aunque un sonido sea irreconocible o no transmita ningún significado particular a nuestro cerebro, se reconoce su existencia y dirección.
2) Estructura geológica del subsuelo mediante registros eléctricos de pozos. Los registros eléctricos son gráficos de mediciones de resistividad eléctrica. Aunque no existe una relación única entre una capa geológica individual y su resistencia eléctrica, el gráfico puede compararse con otros de pozos cercanos para mostrar, sobre una base de probabilidad, la forma de la estructura geológica.
3) Técnicas de sismógrafos de exploración. Los sismógrafos comerciales de reflexión y refracción registran la salida de muchas captaciones en trazas de señales adyacentes. Las reflexiones y las refracciones se identifican por el hecho de que las trazas muestran una alineación de formas de onda similares a lo largo del registro. En este caso, al igual que con los registros de pozos eléctricos, la correlación se realiza en el cerebro de la persona que observa los registros. Es difícil decir con precisión qué razonamiento lleva a la conclusión de que las formas de onda son similares porque se reconocen como tales incluso en casos en los que tienen amplitudes muy diferentes y están distorsionadas por ruido inexplicable.
¿Qué es, entonces, la coherencia? Coherencia (o coherencia) es una palabra básica que tiene muchos significados relacionados. La palabra "coherencia" significa "pegarse o mantenerse unido" y se refiere a cosas que están conectadas lógicamente en un todo unido u ordenado. "Coherencia" es la cualidad o el estado de una relación lógica u ordenada entre partes. En física, "coherencia" puede referirse a ondas con una relación continua entre fases. La coherencia se caracteriza por una relación de fase fija entre los puntos de una onda. Una onda verdaderamente monocromática sería perfectamente coherente en todos los puntos del espacio. En la práctica, sin embargo, la región de alta coherencia de una onda sísmica generalmente se extiende solo sobre un intervalo finito.
¿Qué distingue a un evento de reflexión? La coherencia mide el grado de similitud entre más de dos señales. El término "coherencia" se utiliza generalmente en un sentido cualitativo cuando seleccionamos registros sísmicos a simple vista. Las medidas cuantitativas de coherencia se utilizan en esquemas de selección automática. Los eventos de reflexión sísmica pueden ser coherentes linealmente con respecto a una inclinación de registro sísmico en línea recta. Los eventos de reflexión sísmica pueden ser coherentes hiperbólicamente con respecto a una curva de movimiento normal.
Una propiedad distintiva de un evento, y una propiedad por la cual el evento puede clasificarse como una reflexión sísmica, es que las señales de trazo a trazo que componen el evento son coherentes. Un evento de reflexión es aquel en el que los trazos exhiben una relación uniforme y continua entre fases; es decir, para que un evento sea una reflexión, debe exhibir coherencia en fase de trazo a trazo.
Los eventos de reflexión sísmica pueden ser coherentes de una manera no analítica pero sistemática con respecto a las ubicaciones de los geófonos. El indicador principal de un evento sísmico separado es un nivel de coherencia entre los miembros de un conjunto de trazas sísmicas durante un intervalo de tiempo corto (del orden de, digamos, 1,5 ciclos de la frecuencia dominante), en comparación con la menor coherencia observada durante un intervalo de tiempo más largo. El espectro de velocidad (Taner y Koehler, 1969) y el "cubo de coherencia" (Bahorich y Farmer, 1995[3]) son buenos ejemplos del uso de un principio de coherencia en geofísica.
¿Qué es el coeficiente de coherencia? La coherencia es una propiedad que se puede definir entre dos trenes de ondas que tienen una relación de fase bien definida entre sí. Es decir, la coherencia indica cuán cerca están “en fase” los dos trenes de ondas (Ursin, 1979[4]). El “coeficiente de coherencia” es una medida de la similitud de dos series temporales. Si las series temporales tienen espectros de potencia Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): P_{ii} y Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): P_{jj} y espectros de potencia cruzada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): P_{ij} (que pueden ser complejos), su coeficiente de coherencia es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): P_{ij}/{\left(P_{ii}P_{jj}\right)}^{{\rm l/2}} . El coeficiente de coherencia es un concepto del dominio de la frecuencia y es análogo al concepto de correlación del dominio del tiempo. La coherencia de las dos series temporales depende de su correlación cruzada. En general, si el coeficiente de coherencia es la unidad, decimos que las dos series temporales son completamente coherentes. Si el coeficiente de coherencia es cero, decimos que son completamente incoherentes.
¿Qué es el ruido coherente? El "ruido coherente" se refiere a los trenes de ondas de ruido que muestran coherencia en forma de relaciones de fase sistemáticas entre trazas adyacentes. Por ejemplo, el ruido sísmico generado por la fuente (por ejemplo, el ruido del suelo, las refracciones superficiales, las reverberaciones, los múltiples, etc.) normalmente es coherente. En la sismología de exploración, los términos "ruido generado por la fuente" y "ruido" "generado por la señal" son los mismos y pueden usarse indistintamente.
¿Qué es el coeficiente de Melton, M? Supongamos que Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x_{ct} es la c-ésima traza para la t-ésima muestra. Sea C el número de trazas. Sea T el número de valores de amplitud discretos que se muestrean en cada traza. El coeficiente de Melton M (Melton y Bailey, 1957) se define como
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} M = \frac{1} {C}\frac{{\sum\limits_{t = 1}^T {\left| {\sum\limits_{c = 1}^C {x_{ct} } } \right|} }} {{\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{c = 1}^C {\left| {x_{ct} } \right|} } }} . \end{align} ()
¿Qué es la semejanza? La "semejanza" es una medida de coherencia que resulta más familiar para los geofísicos de exploración (p. ej., Taner y Koehler, 1969). Se puede obtener a partir del coeficiente de Melton "M" reemplazando el valor absoluto de una cantidad por el cuadrado de esa cantidad. Por lo tanto, la "semejanza" es
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} F = \frac{1} {C}\frac{{\sum\limits_{t = 1}^T {\left( {\sum\limits_{c = 1}^C {x_{c\;t} } } \right)} ^2 }} {{\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{c = 1}^C {x_{c\;t}^2 } } }} . \end{align} ()
La constante 1/C en la semejanza es un factor normalizador. La suma de todas las trazas consideradas se denomina traza suma.
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} \sum^c_{c{\rm =l}} {x_{c\;t}}. \end{align} ()
La semejanza es la suma de los cuadrados de la traza de suma dividida por la suma de los cuadrados de todas las trazas individuales. Esto es equivalente al valor de retardo cero de la autocorrelación no normalizada de la traza de suma dividido por la suma de los valores de retardo cero de las autocorrelaciones de las trazas de los componentes (Tabla 1).
| Traza 1 | 0 | –2 | 1 | 0 | 0 | –2 | –2 | 1 | –3 | 3 |
| Traza 2 | 0 | 1 | –2 | –3 | 3 | –1 | 1 | 1 | 0 | –2 |
| Traza 3 | 3 | –2 | –1 | 2 | 0 | 2 | –1 | –1 | –1 | 1 |
| Suma | 3 | –3 | –2 | –1 | 3 | –1 | –2 | 1 | –4 | 2 |
| Traza 1 | 0 | 4 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 | 1 | 9 | 9 |
| Traza 2 | 0 | 1 | 4 | 9 | 9 | 1 | 1 | 1 | 0 | 4 |
| Traza 3 | 9 | 4 | 1 | 4 | 0 | 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Rastro 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 |
| Rastro 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| Rastro 3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Los cuadrados de la traza de suma de la Tabla 1 son {9, 9, 4, 1, 9, 1, 4, 1, 16, 4}, que suman 58. Los cuadrados de las entradas individuales se muestran en la Tabla 2 y suman 88. Por lo tanto, la semejanza es (58/88)/3, o 0,22.
En cambio, el “Melton” es la suma de los valores absolutos de la traza suma dividida por la suma de los valores absolutos de todas las trazas individuales. Por ejemplo, los valores absolutos de la traza suma son {3, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4, 2}, que suman 22. Los valores absolutos de las trazas individuales se muestran en la Tabla 3 y suman 42. Por lo tanto, el Melton es (22/42)/3, o 0,17.
¿Dónde se utiliza la semejanza? Se utiliza para obtener el espectro de velocidad (Taner y Koehler, 1969[5]). Los esquemas para la estimación de la velocidad basados en el espectro de velocidad se utilizan ampliamente en la actualidad. Los conjuntos de puntos medios comunes (CMP) permiten la determinación de velocidades de raíz cuadrada media. Las búsquedas hiperbólicas de semejanza entre los conjuntos forman la base sobre la que se pueden estimar las velocidades. Las semejanzas medidas se presentan como un espectro de velocidad. La interpretación de esta información proporciona luego estimaciones de velocidad tanto para eventos primarios como múltiples.
Referencias
- ↑ Robinson, E. A., 1954, Predictive decomposition of time series with applications to sesmic explorer: Ph.D. thesis, MIT. Reprinted in Geophysics, 1967, 32, 418–484.
- ↑ Melton, B., y L. Bailey, 1957, Multiple signal correlators: Geophysics, 22, 565–588.
- ↑ Bahorich, M., y S. Farmer, 1995, 3-D sesmic discontinuity for faults and stratigraphic features: The coherence cube: The Leading Edge, 14, no. 10, 1053–1058.
- ↑ Ursin, B., 1979, Seismic signal detection and parameter estimation: Geophysical Prospecting, 27, 1–15.
- ↑ Taner, M. T., y F. Koehler, 1969, Velocity spectra-digital computer derivation and applications of velocity functions: Geophysics, 34, 859–881.
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También en este capítulo
- El método de sísmica de reflexión
- Interpretación sísmica
- Porosidad
- Pérdida por absorción y transmission
- La equación de onda
- Velocidad de onda
- Análisis de velocidad
- Tomografía sísmica
- Apéndice C: Ejercicios
Vínculos externos
| find literature about Coherence - book/es |
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