Rotacón de fase
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 13 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
No exagero al decir que he elaborado tres mil teorías diferentes en relación con la luz eléctrica, pero mis experimentos sólo han demostrado la veracidad de mi teoría en dos casos. -Thomas A. Edison
Capítulo 12 introdujo el concepto de atributos instantáneos. "Instantáneo" significa que consideramos propiedades que están asociadas con la traza en un instante de tiempo discreto "n". Una traza (que es una señal de valor real) puede considerarse la parte real de una "traza compleja".
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} z_n= x_n+iy_n. \end{align} ()
En esta representación, la traza Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x_n puede denominarse señal en fase, y la parte imaginaria Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): y_n se denomina señal en cuadratura. La señal en cuadratura es la transformada de Hilbert de la señal en fase. La traza compleja puede escribirse como un vector, que en forma polar es
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} z_n= A_ne^{i{\theta }_n}= A_n{\rm \ cos\ }{\theta }_n+i\ A_n{\rm \ sin\ }{\theta }_n , \end{align} ()
dónde
$ x_{n}=A_{n}{\rm {\ cos\ }}{\theta }_{n}{\ ,\ }y_{n}=A_{n}{\rm {\ sin\ }}{\theta }_{n}, $
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} A_n=+\sqrt{x^{2}_n+y^{2}_n}{ ,\ }{\theta }_n= {{\rm tan}} ^{-1}\frac{y_n}{X_n}. \end{align} ()
La longitud Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): A_n se denomina "amplitud instantánea" y el ángulo Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): {\theta }_n se denomina "adelantamiento de fase instantáneo". En el resto de este capítulo, simplemente diremos "fase" en lugar de "adelantamiento de fase".
¿Qué es la rotación de fase? La rotación de fase se refiere a la rotación del vector de traza compleja. La rotación de fase para un ángulo de fase específico se realiza de la siguiente manera: Una rotación de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 90^\circ \pi/2 transforma la traza compleja, como se indica en la ecuación 2 del Capítulo 12, en la traza compleja rotada
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align} z_ne^{i\pi {/2}} = A_ne^{i\left({\theta }_n+\frac{\pi }{2}\right)}= A_n{\rm \ cos\ }\left({\theta }_n+\frac{\pi }{2}\right)+iA_n{\rm \ sin\ }\left({\theta }_n+\frac{\pi }{2}\right) \end{align} ()
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): = -A_n{\rm \ sin\ }{\theta }_n+iA_n{\rm \ cos\ }{\theta }_n= u_n+iv_n.
Reconocemos la parte real, es decir Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): u_n= -A_n{\rm \ sin\ }{\theta }_n , como el negativo del componente de cuadratura (Figura 1).
Una rotación de 180° da como resultado el factor Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): e^{i\pi }= -{\rm 1} . Por lo tanto, la traza compleja rotada es Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): -z_n , que está desfasada con respecto a la traza compleja no rotada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): z_n . En otras palabras, una rotación de 180° equivale a multiplicar los valores de la traza por –1. Un cambio de fase positivo adelanta un evento en el tiempo (es decir, un cambio de fase positivo produce un avance), mientras que un cambio de fase negativo lo retrasa en el tiempo (es decir, un cambio de fase negativo produce un retraso).
Los datos de Vibroseis a menudo requieren un cambio de fase. Una traza de Vibroseis puede estar desfasada Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 90^\circ con respecto a otras trazas registradas en la misma área. Se requiere una rotación de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 90^\circ para corregir esta situación. Sin embargo, la polaridad debe verificarse cuidadosamente, ya que podría ser necesaria una corrección de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): -90^\circ en lugar de una de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): +90^\circ .
Sin embargo, ¿por qué limitarnos a rotaciones de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 90^\circ , Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): -90^\circ y Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 180^\circ ? Supongamos que queremos desplazar la fase (es decir, rotar la fase) de la traza compleja por el ángulo de fase Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \phi Formamos la traza compleja (después de convertir primero Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \phi a radianes)
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \begin{align}w = z_n e_i^\phi = u_n + iv_n = A_n e^{i(\theta _n + \phi )} = A_n \cos (\theta _n + \phi ) + iA_n \;\sin (\theta _n + \phi ).\end{align} ()
Entonces, la señal real Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): u_n= A_n{\rm \ cos\ }\left({\theta }_n+ \ \phi \right) es la versión rotada en fase requerida de la señal real Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): x_n (Figura 2). Una rotación de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): \phi deja intacta la amplitud instantánea Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): A_n pero cambia
Los datos sísmicos convencionales pueden mejorarse mediante "correcciones de fase" adecuadas. Por ejemplo, es necesario tener en cuenta y corregir la distorsión de fase impuesta a la señal sísmica recibida por el sistema de adquisición de datos. La determinación correcta de la fase en el procesamiento de datos sísmicos es importante. A continuación, resumimos los resultados más importantes.
Al hacer coincidir dos estudios, se podría pensar que el primer estudio está en fase o fuera de fase con el segundo estudio. En otras palabras, se tiende a pensar en términos de polaridad positiva (que corresponde a una rotación de fase de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 0^\circ ) o polaridad negativa (que corresponde a una rotación de fase de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 180^\circ ). Sin embargo, la dicotomía de polaridad normal o polaridad inversa no es adecuada para hacer coincidir la amplia variación de cambios de fase que se produce en el registro y procesamiento. Las correcciones de fase precisas son vitales cuando se trabaja con registros sintéticos. Los registros sísmicos muestran cambios de fase distintos de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/":): 180^\circ para diferentes configuraciones de instrumentos de registro. Como resultado, las secciones sísmicas de diferentes estudios generalmente no se vinculan adecuadamente. Una simple inversión de polaridad en una sección puede mejorar el vínculo en algunos niveles, pero generalmente empeora otros vínculos. Una coincidencia de fase adecuada es vital.
El procesamiento de datos sísmicos es una tarea que requiere tanto iniciativa como ingenio. Para ello se utilizan las metodologías de dos disciplinas: la geofísica, que estudia la física del movimiento de las olas; la petrofísica, que estudia la física de las capas de roca en el mapeo de los yacimientos petrolíferos. La vinculación exitosa de la geofísica y la petrofísica es de fundamental importancia. Sin duda, esta integración es un requisito en todos los estudios de exploración petrolera actuales.
Cuando se trabaja con la geofísica de la propagación de ondas, debemos realizar el procesamiento bajo el supuesto de fase mínima. La fase mínima es una característica de muchos sistemas físicos involucrados en el proceso de propagación de ondas. El supuesto de fase mínima está en consonancia con la acción física de la tierra a medida que la señal sísmica viaja a través de los diversos estratos. Además, los instrumentos de registro suelen ser de fase mínima, con un desplazamiento de fase lineal añadido en caso de un retraso de tiempo constante. La deconvolución depende del supuesto de fase mínima en su tarea de aumentar la resolución sísmica y eliminar las reflexiones múltiples.
Sin embargo, en algún punto del esquema de procesamiento de datos, la física de la propagación de las ondas debe abandonarse y nuestra atención debe dirigirse a la petrofísica. La sección sísmica final debe revelar las capas de roca con el mayor detalle posible. En esta fase de procesamiento, el componente de fase mínima debe eliminarse para producir una sección sísmica formada por ondículas simétricas. La ondícula simétrica es más adecuada para la resolución estratigráfica y produce mejores registros sintéticos. Se encuentran varios métodos de estimación de ondículas en Osman y Robinson (1996)Cite error: Closing </ref> missing for <ref> tag describieron algoritmos para calcular las diferencias de amplitud, tiempo y fase en cada intersección entre una serie de líneas sísmicas 2D. Propusieron una técnica iterativa de mínimos cuadrados para derivar correcciones óptimas de errores de enlace para cada línea. También incluyeron una modificación necesaria de la técnica de mínimos cuadrados para datos de fase no lineales.
Referencias
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También en este capítulo
- Propuestas alternativas a la rotación de fase
- Aproximación de la raíz de limitación de banda
- Apéndice N: El teorema del retraso de energía
Vínculos externos
| find literature about Phase rotation/es |
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