Aproximación de la raíz de limitación de banda
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| Series | Geophysical References Series |
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| Title | Digital Imaging and Deconvolution: The ABCs of Seismic Exploration and Processing |
| Author | Enders A. Robinson and Sven Treitel |
| Chapter | 13 |
| DOI | http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560801610 |
| ISBN | 9781560801481 |
| Store | SEG Online Store |
Neidell (1991[1]) expuso propiedades que se aplican a familias de wavelets sísmicos procesados, al menos aproximadamente. La mayoría de los datos sísmicos procesados para los cuales los wavelets han sido tratados o acondicionados mediante procesamiento de wavelets satisfacen estas premisas, al menos hasta el grado necesario de aproximación: (1) El condicionamiento de wavelets sísmicos, como la deconvolución de picos, produce un wavelet efectivo de banda limitada con una duración de tiempo de 40 a 100 ms y un espectro de amplitud unimodal suave caracterizado por una frecuencia central pico en el rango de 15 a 30 Hz. (2) El muestreo digital efectivo de un wavelet procesado de este tipo, en vista del ancho de banda, puede ser a intervalos de 4 ms con 10 a 25 muestras. Como resultado, la transformada Z de la ondícula procesada muestreada digitalmente es un polinomio en Z de orden 9 a 24, con coeficientes reales.
El factor 1 – Z (que da la raíz Z = 1) debe estar presente en la transformada Z para tener amplitud cero a frecuencia cero. Este factor es la transformada Z de la ondícula de paso alto de dos términos (1, –1). La figura 9a muestra el espectro de amplitud de esta ondícula.
Un muestreo digital adecuado requiere una energía de señal prácticamente nula en la frecuencia de Nyquist y más allá. El factor 1 + Z (que da la raíz Z = –1) debe estar presente en la transformada Z si se requiere amplitud cero en la frecuencia de Nyquist. Este factor es la transformada Z de la ondícula paso bajo de dos términos (1, 1). La figura 9b muestra el espectro de amplitud de esta ondícula.
Cualquier ondícula sísmica procesada con un espectro de amplitud uniforme y unimodal y de corta duración tiene su carácter de banda limitada descrito principalmente por múltiples raíces en el círculo unitario en Z = 1 y Z = –1. Como resulta
$ {\begin{aligned}{\left(1-Z\right)}^{n}\ {\left({1}+Z\right)}^{m},\end{aligned}} $ ()
donde n (que representa el número de factores de paso alto) y m (que representa el número de factores de paso bajo) son números enteros constantes. El espectro de amplitud correspondiente a la expresión 7 es suave y unimodal, y cambia su pico a frecuencias más altas a medida que n aumenta y a frecuencias más bajas a medida que m aumenta. Para valores específicos de n y m, la forma de onda resultante es antisimétrica siempre que n sea impar. Para valores pares de n, la forma de onda es simétrica. Neidell introdujo la expresión 7 como aproximación de raíz limitadora de banda (BLRA) para explicar muchas propiedades del posprocesamiento de ondículas sísmicas.
Los requisitos de ancho de banda restringido, duración finita y corta, y muestreo digital apropiado requieren que el geofísico asigne la mayoría de las raíces de wavelet al proceso de limitación de banda. Sólo hay unas pocas raíces no comprometidas. Como resultado, los métodos que manipulan estos pocos parámetros a menudo son notablemente exitosos en el acondicionamiento de formas de onda sísmicas a un comportamiento deseado. Las formas de onda antisimétricas tienen valores impares de "n". La Figura 10a muestra una wavelet antisimétrica de este tipo, y la Figura 10b muestra su espectro de amplitud. Las formas de onda simétricas tienen valores pares de "n". La Figura 11a muestra una wavelet simétrica de este tipo, y la Figura 11b muestra su espectro de amplitud. Las formas de onda que son en gran parte simétricas o antisimétricas tienen la mayoría de sus raíces dedicadas a la limitación de banda.
Tomemos una wavelet de Neidell con n = 2, m = 23, con una frecuencia pico de 22,8 Hz. Debido a que esta wavelet en realidad tiene polaridad negativa o carácter de fase de $ 180^{\circ } $, invertimos el signo para obtener una wavelet simétrica (Figura 12a). Primero rotamos la wavelet simétrica en $ 45^{\circ } $ con el método de traza compleja (es decir, el método de Hilbert) dado anteriormente en el capítulo (Figura 12b). Segundo, rotamos la wavelet simétrica convolviéndola con la wavelet de dos términos de Neidell de $ 45^{\circ } $ (1, –0,7226), (Figura 12c). Podemos ver que la aproximación obtenida por la rotación de Neidell es cercana a la obtenida por el método de traza compleja más convencional.
Las caracterizaciones efectivas de las ondículas para el comportamiento de las ondículas sísmicas responden a propiedades físicas conocidas y mediciones físicas recurrentes. Las formas de onda en los datos procesados varían de causales a no causales y pueden describirse mediante atributos como "duración", "frecuencia característica", "ancho de banda" y "cuadratura aproximada" o "estructura simétrica". La aproximación de Neidell explica el éxito de la operación de rotación de fase constante y es valiosa para comprender las formas de onda sísmicas procesadas. El éxito de esta aproximación muestra que la ondícula sísmica procesada tiene menos grados de libertad de lo que implica su duración por sí sola.
Los eventos de reflexión sísmica se clasifican como reflexiones primarias o múltiples. La visión estándar considera que las reflexiones primarias son la señal y las reflexiones múltiples son una forma de ruido coherente. El modelo básico en la migración sísmica supone que los datos de reflexión consisten únicamente en reflexiones primarias. Si no se eliminan las reflexiones múltiples, pueden malinterpretarse como reflexiones primarias o pueden interferir con ellas. Weglein (1999)[2] brindó una descripción general de los métodos para atenuar las reflexiones múltiples y analizó dos enfoques básicos para la atenuación múltiple: (1) métodos que explotan una característica o propiedad que diferencia una reflexion primaria de una múltiple y (2) métodos que predicen y luego restan las reflexiones múltiples de los datos sísmicos. Weglein y Stolt (1999)[3] presentaron métodos de migración-inversión (M-I) para procesar primarios, así como métodos de variación de amplitud con desplazamiento (AVO) que son útiles en el caso de reflectores curvos y de inclinación en una tierra multidimensional, heterogénea y anisotrópica.
Referencias
- ↑ Neidell, N. S., 1991, Could the processing sísmic wavelet be simpler than we think?: Geophysics, 56, 681–690.
- ↑ Weglein, A. B., 1999, Multiple attenuation, an overview of recent advances and the road ahead: The Leading Edge, 18, no. 1, 40–44.
- ↑ Weglein, A. B., y R. H. Stolt, 1999, Migration-inversion revisited: The Leading Edge, 18, no. 8, 950.
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También en este capítulo
- Rotacón de fase
- Propuestas alternativas a la rotación de fase
- Apéndice N: El teorema del retraso de energía
Vínculos externos
| find literature about Band-limiting root approximation/es |
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