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Para realizar una integral de contorno, se requiere que el contorno de integración se cierre, y que Teorema de Cauchy y, para las integrales de Fourier, un resultado conocido como el Lema de Jordan se aplicará para mostrar que la contribución del contorno en el infinito desaparece. El cierre en el semiplano superior de $\omega$ arrojará el resultado de $f(t)=0$ (porque no se incluye el polo dentro del contorno) y corresponde al caso $t<0$. El cierre del contorno en el semiplano inferior de $\omega$ (donde uno o más polos se incluyen dentro del contorno) dará un valor distinto de cero de $f(t)$ y corresponderá a los valores de $f(t)$ para $t>0.$