Ley de Snell

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Cuando una onda atraviesa una interfaz entre dos medios isótropos, la onda cambia de dirección tal que

,

donde i is el ángulo de la onda incidente, Vi es la velocidad del medio incidente, r is el ángulo de refracción y V2 es la velocidad del segundo medio. Ver Figura S-12. Si sen r excede 1, como lo indica esta ecuación, se genera una onda precursora. A la ley de Snell también se le conoce como ley de Descartes. En medios anisótropos (donde los frentes de onda no son necesariamente perpendiculares a las trayectorias de rayos), la ley de Snell se cumple para los ángulos medidos entre una interfaz y el frente de onda, usando velocidades de fase. La ley toma su nombre por el matemático Holandés Willebrord Snellius (1580-1626).

FigS-12.png

Relaciones de la ley de Snell cuando una onda atraviesa una interfaz entre dos medios sólidos isótropos; la onda cambia de dirección, ya sea una onda P o una onda S, tal que,

,

donde i is el ángulo de la onda incidente con una velocidad Vi=VP1 si es una onda P o Vi=VS1 si es una onda S; y son los ángulos de reflexión de las ondas P o S en el medio 1, los cuales tienen velocidades VP1 y VS1, respectivamente; y son los ángulos de refracción de las ondas P o S en el medio 2, los cuales tienen velocidades VP2 y VS2, respectivamente; p es el parámetro de rayo (el cual será una constante a lo largo de la trayectoria de un rayo que atraviesa estratificación paralela). Si o excede 1, tal como lo indica esta ecuación, se genera una onda refractada.


Derivación de la Ley de Snell

La ley de Snell de refracción describe uno de los conceptos más importantes de la propagación de ondas sísmicas. Una derivación sencilla de esta ley usa el Principio de Huygens y de la denominada aproximación de onda plana. El principio de de Huyges establece que cada punto en un frente de onda que avanza es considerado como fuente de una onda secundaria, y un frente de onda subsecuente es la envolvente tangente a todos los frentes de onda secundarios, como se muestra en la siguiente figura.

SnellsLawFigure1.png

Con base en este principio, considere un frente de onda plano, como si la fuente estuviera muy alejada (esta aproximación es útil pero no es estrictamente verdadera en todos los casos). Dados el principio de Huygens y la aproximación de onda plana se puede derivar la Ley de Snell de refracción usando el siguiente modelo de dos capas, en el cual la velocidad de la onda de compresión V en la capa superior es mayor que la velocidad en la capa inferior (los resultados de la derivación son los mismos para el caso donde V en la capa inferior es mayor que en la capa superior). En este modelo, las ondas planas incidente y refractada se distinguen por el color rojo y verde, respectivamente, y las fuentes de los frentes de onda secundarios en la interfaz horizontal de refracción se representan por puntos rojos. Los frentes de onda secundarios se propagan alejándose de estas fuentes hacia la capa inferior se indican en color gris y negro.

Modelo de dos capas para derivar la Ley de Snell de refracción.
Detalle de una porción de la interfaz de refracción de la figura anterior.

En la siguiente derivación es una unidad de tiempo de viaje de una onda propagándose. Para una dada, la distancia D2 en la capa inferior es menor que la distancia D1 en la capa superior debido a que . La derivación depende del reconocimiento de relaciones trigonométricas entre la distancia X a lo largo de la interfaz de refracción y las distancias D1 y D2.

SnellsLawF4.png


Ver también


Vínculos externos

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