Características de la fase

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FIG. P-2. (a) Caracterización de fase de las ondiculas que tienen el mismo espectro de amplitud. (b) Ondicula de fase mínima y su espectro de fase: (1–0.8z)2(1+0.5z)2=1–0.6z–0.71z2+0.24z3+0.16z4. (c) Fase linear: (1–0.8z)(0.8–z)((1+0.5z)(0.5+z)=0.4+0.18z–1.25z2+0.18z3+0.4z4. (d) Fase máxima: (0.8–z)2(0.5+z)2=0.16+0.24z–0.71z2–0.6z3+z4. (e) Fase cero: 0.4z–2+0.18z–1–1.25+0.18z+0.4z2. La ondicula de fase cero esta anticipada, es decir, comienza antes del tiempo cero. Las curvas de fase dependen de la referencia de tiempo. Otras ondas de fase mixta también pueden formarse a partir de estos dobletes de componentes. (f) Trazado de plano Z de las raíces de la función de autocorrelación para lo anterior, todas las cuales tienen la misma autocorrelación: xy(z)=(1–0.8z)2(0.8–z)2(1+0.5z)2(0.5+z)2. En el caso más general las raíces pueden ser complejas.

1. Del conjunto de todas esas ondículas, filtros o sistemas que tienen el mismo espectro de amplitud o autocorrelación, los miembros particulares se pueden caracterizar por sus espectros de fase (fase como función de la frecuencia). (También se pueden caracterizar de otras maneras, por ejemplo, por la ubicación de sus raíces en el dominio "z", ver P-2). La característica principal de la fase mínima es que la energía llega lo más temprano posible. La fase de una ondícula de fase mínima es más pequeña y su energía se acumula más rápido (es decir, es un retraso mínimo) que para cualquier otra ondícula causal con el mismo espectro de amplitud (o la misma autocorrelación). Una ondícula de dos términos (o doblete) [a,b] es fase mínima (retardo mínimo) si |a|>|b|.

Cualquier ondícula puede representarse como la convolución de dobletes y una ondícula es fase mínima si todos sus factores de doblete son fase mínima. Por ejemplo, la transformada z de una ondícula podría ser (6 + z-z2), que se puede expresar como (3-z) (2 + z), cada una de las cuales es fase mínima; por lo tanto, la ondicula es de fase mínima. La fase mínima a veces se expresa como si tuviera todas las raíces fuera del círculo unitario en el plano z, o como si no tuviera ceros en la mitad derecha del plano S de la transformada de Laplace. Un doblete de fase máxima o retrazo maximo [a,b] tiene | a |<| b |. Las ondícula de fase máxima tienen todas sus raíces dentro del círculo unitario en el plano z. Para una ondícula de fase lineal, la gráfica de frecuencia-fase es lineal. Si su intersecto es nπ (donde n es cualquier número entero), dicha ondícula es simétrica.

Una ondícula de fase cero tiene una fase idéntica a cero; es simétrica alrededor de cero, pero no es causal.