تحويل لابلاس

{{#category_index:L|Laplace transform}} زوج التحويل الخطي

$F(s)=\int f(t)e^{-st}dt$

و

$f(t)={\frac {1}{2\pi i}}\int F(s)e^{st}ds$

s هو عدد مركب و t هو عدد حقيقي. عندما تكون حدود التكامل ± ∞، يكون التحويل على الوجهين. يصبح تحويل لابلاس على الوجهين متطابقًا مع تحويل فورييه عندما تكون s خيالية تمامًا. وفي كثير من الأحيان يستخدم التحويل من جانب واحد، وخاصة في دراسة أشكال الموجات العابرة. في هذه الحالة، عندما تكون f(t) سببية، يكون التكامل كالتالي

$F(s)=lim\int f(t)e^{-st}dt$

و

$f(t)=\int F(s)e^{+st}ds$

غالباً ما تتم كتابة التحويل أحادي الجانب بالحدود من 0 إلى ± 0، ويتم تضمين الحد. قد لا تكون تحويلات لابلاس موجودة لجميع قيم s، وبالتالي فإن العديد من تحويلات لابلاس تقتصر على سلسلة من التقارب، وهي نطاقات القيم للجزء الحقيقي من s الذي تعد التكاملات العلوية محدودة. غالبًا ما يطلق على مجال تحويل لابلاس بمستوى s. انظر Sheriff and Geldart (1995، 545-546).