Ancho de banda instantáneo

El ancho de banda instantáneo es un atributo sísmico. Existen dos métodos para el cálculo del ancho de banda instantáneo, el de Barnes (1992) y el de O'Doherty (1992).

La ecuación de Barnes luce de la siguiente manera:

$\sigma (t)=\left|{\frac {\displaystyle {\frac {dE(t)}{dt}}}{\displaystyle 2\pi E(t)}}\right|$

Donde $E(t)$ es la envolvente de traza. Esta ecuación mide el valor absoluto de la tasa de cambio de la amplitud en la traza envolvente.

La ecuación de O'Doherty involucra el centroide del espectro de potencia de una ondícula $\omega _{c}$, la varianza $\omega _{v}$, y la frecuencia RMS $\omega _{RMS}$.

La frecuencia correspondiente al centroide del espectro de potencia de una ondícula, puede ser calculada de la siguiente manera:

$\omega _{c}={\frac {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\omega P(\omega )d\omega }{\displaystyle \int _{0}^{\infty }P(\omega )d\omega }}$

La varianza con respecto a la frecuencia del centroide, viene dada por:

$\omega _{v}^{2}={\frac {\displaystyle \int _{0}^{\infty }(\omega -\omega _{c})^{2}P(\omega )d\omega }{\displaystyle \int _{0}^{\infty }P(\omega )d\omega }}$

La frecuencia RMS, también conocida como el momento de segundo orden del espectro de potencia, puede ser calculado por:

$\omega _{RMS}={\frac {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\omega ^{2}P(\omega )d\omega }{\displaystyle \int _{0}^{\infty }P(\omega )d\omega }}$

Expandiendo la ecuación de la varianza, se puede demostrar que:

$\omega _{v}^{2}=\omega _{RMS}^{2}-\omega _{c}^{2}$

Todas estas medidas estadísticas del espectro de potencia, pueden ser utilizadas en la forma de atributos. Estos cálculos representan las propiedades estadísticas de la ondícula sísmica, dentro de una ventana de tiempo determinada. Por lo tanto, están estrechamente relacionados a aquellos atributos instantáneos, suavizados en tiempo. Generalmente se calculan y despliegan de manera continua para todas las muestras en los datos. Por definición $\omega _{c}$, la frecuencia del centroide es la frecuencia promedio, donde a ambos lados del espectro de frecuencia, existe la misma cantidad de energía. La varianza con respecto a la frecuencia promedio, indica el ancho de la distribución de densidad del espectro de potencia, calculada sobre una banda de frecuencia determinada, por lo tanto, la misma puede ser utilizada como un indicador del ancho de banda espectral.

El ancho de banda instantáneo es una medida estadística de la ondícula sísmica, pero se relaciona a su vez, a diferentes condiciones físicas:

• Representa el ancho de banda de los datos sísmicos, muestra a muestra. Es una de las funciones de correlación de más alta resolución.
• Evidencia, en forma general, los efectos de absorción y los cambios en las características de los datos sísmicos.