Técnica de transformada de Hilbert

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Técnica para determinar la fase de una función de fase mínima a partir de su espectro de potencia, utilizada para calcular un operador de deconvolución. Dado el espectro de potencia P(f) y que la onda es de fase mínima, la representación en el dominio de frecuencia W(f) de la onda es


.


La amplitud A(f) es la raíz cuadrada del espectro de potencia. Si se toma el logaritmo de ambos lados, la función se separa en una parte real y una imaginaria:


.


Para ser de fase mínima, la función debe ser analítica en el plano medio inferior. En este caso, la transformada de Hilbert se puede utilizar para encontrar la fase γ(f) a partir de lnP(f)/2:


.


Dado que la amplitud y la fase son conocidas, se puede calcular la transformada de Fourier y determinar la expresión del dominio de tiempo para W(t). [1]


Referencias

  1. Sheriff, R. E. and Geldart, L. P., 1995, Exploration Seismology, 2nd Ed., Cambridge Univ. Press.


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