Velocidad de grupo

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1. La velocidad con la cual viaja la energía en un tren de ondas. En un medio dispersivo donde la velocidad varía con la frecuencia, el tren de ondas cambia su forma con la frecuencia, así como las crestas de ondas individuales viajan a diferentes velocidades (velocidad de fase, V) que la envoltura del tren de ondas. La velocidad de la envolvente es la velocidad de grupo U:

,


donde λ= tren de ondas y "f"=frecuencia. El modo normal de propagación resulta en dispersión y por lo tanto difiere de los valores de velocidad de grupo y de fase. Véase también Figura D-16 y compare velocidad de fase.


FIG. D-16. Dispersión. (a) Cambio en la forma de la ondícula debido a la dispersión en un sólido Voigt. Las amplitudes han sido normalizadas. (b) Cambio de forma de onda debido al cambio de energía en ciclos posteriores. Los ejes de tiempo y distancia puede ser intercambiados en cualquiera de las dos gráficas. (Tomado de Balch y Smolka, 1970.)[1]


2. Dispersión angular; en un medio anisotrópico, la velocidad de grupo es la velocidad de la energía transportada radialmente hacia el exterior de un punto de fuente. También llamado velocidad de rayo; véase Figura A-14.


FIG. A-14. Anisotropía. (a) Implementación del principio de Huygens a la velocidad anisotrópica para ilustrar por qué la fase y la velocidad del rayo puede diferir en ambas direcciones y magnitudes. (b) La implementación del principio de Fermat para la velocidad anisotrópica para ilustrar por qué el ángulo de incidencia para una reflexión de una misma fuente y receptor puede que no cree un ángulo recto con el reflector. (c) El frente de ondas SH en un medio isotrópico transversal son elípticos pero los frentes de onda P y SV no lo son.


3. Cuando la dispersión de la frecuencia y la dispersión angular ocurren al mismo tiempo, la velocidad de la envoltura (velocidad de grupo) y la velocidad de la energía (relación entre promedio temporal del vector Poynting con el promedio temporal de la densidad de energía almacenada) no son los mismos.


Referencias

  1. Balch, A. H. and Smolka, F. R., 1970, Plane and spherical Voigt waves: Geophysics, 35, 745–761.


Vínculos Externos

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