Teorema de Gauss

{{#category_index:G|Gauss’s theorem}} El flujo total $\phi$ a través de cualquier superficie cerrada es igual a $4\pi k$ veces la intensidad de la fuente m adjunta por la superficie

$\phi =4\pi km=\iint {\textbf {g}}\cdot {\textbf {ds}}=\iint \nabla U\cdot {\textbf {ds}}$ $=\iiint \nabla \cdot {\textbf {g}}dv=4\pi k\iiint \rho dv$.

Donde ds es un elemento de superficie vectorial y dv un elemento de volumen. (El término $4\pi k$ es frecuentemente eliminado en el sistema mks). k es una constante que depende de las unidades de medida. También puede ser expresado en términos de la densidad de flujo o intensidad de campo g, la densidad de la fuente $\rho$, y el potencial U. $\phi$ puede ser flujo eléctrico si m es carga eléctrica. En el sistema mks, $\phi$ está en webers si m está en coulombs y $k\approx 9\times 10^{9}$, o $\phi$ puede ser flujo gravitacional si m es masa, en ese caso $k=-\gamma$, donde $\gamma$ es la constante gravitacional. O $\phi$ puede ser flujo magnético si m es intensidad de polo magnético.

También llamada Ley de Gauss: La igualdad entre las integrales de superficie y volumen involucrando a g es también llamada el teorema de divergencia (ver). Este teorema postula la no unicidad inherente de los campos potenciales.