Ecuación de Gardner

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Term	Gardner's equation
Pronunciation	gard’ n∂r
Series	Geophysical Reference Series
Author	Robert E. Sheriff
DOI	http://dx.doi.org/10.1190/1.9781560802969
ISBN	978-1-56080-118-4
Store	SEG Online Store

La ecuación de Gardner o la relación de Gardner, nombrada en honor a G. H. F. Gardner y L. W. Gardner, es una ecuación empíricamente derivada que relaciona la velocidad sísmica de la Onda P con la densidad aparente de la litología en la cual la onda viaja. La ecuación es la siguiente:

$\rho =\alpha V_{p}^{\beta }$

donde $\rho$ es la densidad aparente en g/cm³, $V_{p}$ es la velocidad de la onda P en ft/s, y $\alpha$ y $\beta$ son constanres empíricamente derivadas que dependen de la geología. Gardner et al. propusieron que se puede optener un buen ajuste suponiendo que $\alpha =0.23$ y $\beta =0.25$. Suponiendo esto, la ecuación es reducida a:

$\rho =0.23V_{p}^{0.25}.$

Si $V_{p}$ es medida en m/s, $\alpha =0.31$ y la ecuacion es:

$\rho =0.31V_{p}^{0.25}.$

Esta ecuación es muy popular en exploración de petróleo debido a que provee información acerca de la litología apartir de velocidades interválicas obtenidas de datos sísmicos. Las constantes $\alpha$ y $\beta$ son usualmente calibradas del registro de sónico y el registro de densidad, pero en ausencia de estos, las constantes de Gardner son una buena aproximación.

La relación empírica que la densidad es proporcional a la potencia 1/4 de la velocidad de la onda P:

$\rho =aV_{\mathrm {P} }^{\frac {1}{4}},$

donde a es 0.31 cuando V es en m/s, y 0.23 cuando es en ft/s.