معادلة أيكونية

نوع من معادلات الموجة للموجات التناغمية بحيث تقارن السرعة المحلية V مع سرعة مرجعية V_R (بنفس معنى مقارنة السرعة إلى سرعة الضوء في الفراغ):

$\left(\nabla \phi \right)^{2}=\left({\frac {V}{V_{R}}}\right)^{2}=n^{2}$,

حيث n هي مفهرس النفاذ و ∅ هي دالة الموجة. تكون المعادلة صحيحة بشرط أن يكون تغير الخصائص صغيرًا خلال الطول الموجي

والذي يسمى أحيانًا "شرط التردد العالي".

$\left(\nabla \phi (\mathbf {x} )\right)^{2}={\frac {1}{V^{2}(\mathbf {x} )}}.$

Solutions to the eikonal equation yield a high-frequency or large-wavenumber asymptotic representation of the wave field as a family of rays, represented by ray position and ray direction---the so-called kinematic aspect of wave propagation.

Another form of the eikonal equation is written in terms of the ray direction vector $\mathbf {p} =(p_{1},p_{2},p_{3})$ where the gradient of traveltime (or slowness) vector $p_{i}={\frac {\partial \phi }{\partial x_{i}}}$ for $i=1,2,3$

$p^{2}=\mathbf {p} \cdot \mathbf {p} =p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+p_{3}^{2}={\frac {1}{V(\mathbf {x} )}}$

thus $\mathbf {x} =(x_{1},x_{2},x_{3})$ are the generalized coordinates and $\mathbf {p} =(p_{1},p_{2},p_{3})$ are the generalized momenta from Hamiltonian mechanics, and the eikonal equation corresponds to the Hamiltonian function or the Hamilton-Jacobi equation of analytical mechanics.

External links

find literature about Eikonal equation/ar