Convolución

ADVERTISEMENT
From SEG Wiki
Jump to: navigation, search
This page is a translated version of the page Dictionary:Convolution and the translation is 100% complete.

Other languages:
English • ‎español


Cambio en forma de onda como resultado del paso por un filtro lineal.

1. Un operador matemático entre dos funciones, g(t) y f(t), a menudo simbolizado por un asterisco:

.

La convolución no se restringe a una dimensión. Por ejemplo, en dos dimensiones,

.

2.Filtrado lineal. Si una forma de onda g(t) pasa a través de un filtro lineal con la respuesta al impulso f(t), entonces el resultado está dado por la convolución de g con f. En forma discreta donde la entrada es una serie de impulsos de tamaño variado, el cual generará un f(t) de amplitud proporcional y la salida será la superposición de éstos. Esto puede ser expresado como

.

Esto expresa que la salida de un filtro lineal en el instante t es una combinación lineal ponderada de las entradas. L es la longitud de operador convolución y (L+1) es el número de puntos en el operador. (En la figura F-14.) La operación en el dominio de la frecuencia equivalente a la convolución en el dominio del tiempo consiste en multiplicar curvas de frecuencia-amplitud y sumar curvas de frecuencia-fase. La convolución a veces se realiza mediante (a) reemplazando cada pico de la entrada con una versión proporcionalmente escalada de la respuesta al impulso y la superposición forman la salida; (b) plegando donde la respuesta de impulso del filtro se invierte en el tiempo y se desliza más allá de la entrada, siendo la salida de cada posición de la respuesta de impulso la suma de los productos de entrada y respuesta de impulso plegado para los puntos correspondientes; (c) multiplicando transformada z de la entrada y de la respuesta al impulso para dar la transformada z de la salida; o (d) multiplicando transformadas de Fourier o Laplace para dar la transformada de Fourier o Laplace de la salida. Ver Sheriff y Geldart (1995, 279-81 y 540-2). Los registros de pozos se pueden considerar como la convolución de la respuesta de la tierra adyacente al pozo con la respuesta de impulso de la sonda de registro.

3. La convolución en dos dimensiones es empleada en datos de gravedad, magnéticos u otros que producen una malla residual, segunda derivada, mapas de continuidad, etcétera. Ver Fuller (1967).