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Porlo tanto, cuando <math> \mbox{Im} \; t < 0, </math> para el caso en que el contorno de integración se cierra en el plano-medio-superior de <math> t, </math> tenemos que tener <math>\sgn(\omega) = +1 </math> y cuando <math> \mbox{Im} \; t> 0,</math>
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Por lo tanto, cuando <math> \mbox{Im} \; t < 0, </math> para el caso en que el contorno de integración se cierra en el plano-medio-superior de <math> t, </math> tenemos que tener <math>\sgn(\omega) = +1 </math> y cuando <math> \mbox{Im} \; t> 0,</math>
cuando el contorno se cierra en el plano-medio-bajo de <math> t, </math> tenemos que tener <math> \sgn(\omega) = -1 </math> para que la integral exista
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el contorno se cierra en el plano-medio-bajo de <math> t, </math> tenemos que tener <math> \sgn(\omega) = -1 </math> para que la integral exista.

Revision as of 15:50, 11 April 2019

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Message definition (Dictionary:Hilbert transform)
Hence, when <math> \mbox{Im} \; t < 0, </math> for the case when the integration contour closes in the upper-half-plane of <math> t, </math> we must have <math>\sgn(\omega) = +1 </math> and when <math> \mbox{Im} \; t> 0,</math>
when the contour closes in the lower-half-plane of <math> t, </math> we  must have <math> \sgn(\omega) = -1 </math> for the integral to exist.
TranslationPor lo tanto, cuando <math> \mbox{Im} \; t < 0, </math> para el caso en que el contorno de integración se cierra en el plano-medio-superior de <math> t, </math> tenemos que tener <math>\sgn(\omega) = +1 </math> y cuando <math> \mbox{Im} \; t> 0,</math>
el contorno se cierra en el plano-medio-bajo de <math> t, </math> tenemos que tener <math> \sgn(\omega) = -1 </math> para que la integral exista.

Por lo tanto, cuando para el caso en que el contorno de integración se cierra en el plano-medio-superior de tenemos que tener y cuando el contorno se cierra en el plano-medio-bajo de tenemos que tener para que la integral exista.