Parámetros anisótropos de Thomsen

Es la relación entre los vectores de esfuerzo $\sigma$ y deformación $\varepsilon$ para medios anisótropos polares (transversalmente isótropos). Puede expresarse como $\sigma ={\textbf {C}}\varepsilon$, donde C es el tensor de rigidez como se muestra en la Figura H-7. Donde z es el eje de simetría.

FIG. H-7. Generalización de la ley de Hooke

${\begin{bmatrix}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{zz}\\\sigma _{xy}\\\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{11}&c_{11}-2c_{66}&c_{13}&0&0&0\\c_{11}-2c_{66}&c_{11}&c_{13}&0&0&0\\c_{13}&c_{13}&c_{33}&0&0&0\\0&0&0&c_{44}&0&0\\0&0&0&0&c_{66}&0\\0&0&0&0&0&c_{66}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon _{xx}\\\varepsilon _{yy}\\\varepsilon _{zz}\\\varepsilon _{xy}\\\varepsilon _{yz}\\\varepsilon _{zx}\end{bmatrix}}$

Las cinco constantes independientes c₁₁, c₁₃, c₃₃, c₄₄, c₆₆, para la anisotropía débil se han combinado en los parámetros de Thomsen que se relacionan más directamente con los datos sísmicos:

Velocidad de la onda P paralela al eje de simetría.

$\alpha _{0}={\sqrt {\frac {c_{33}}{\rho }}}$

Velocidad de la onda S paralela al eje de simetría.

$\beta _{0}={\sqrt {\frac {c_{44}}{\rho }}}$

La velocidad de la onda P se divide entre dos:

$\varepsilon ={\frac {c_{11}-c_{33}}{2c_{33}}}$

La velocidad de la onda S se divide entre dos:

$\gamma ={\frac {c_{66}-c_{44}}{2c_{44}}}$

$\delta ={\frac {1}{2}}{\frac {(c_{13}+c_{44})^{2}-(c_{33}-c_{44})^{2}}{c_{33}(c_{33}-c_{44})}}$

donde $c_{ij}$ indica los elementos de la matriz de rigidez. Tenga en cuenta que $\varepsilon$, $\gamma$ y $\delta$ son adimensionales y tienen valores más pequeños que 0.5, frecuentemente mucho más pequeños. Para separaciones más largas, otro parámetro, $\eta$ (eta), captura la desviación del moveout de la onda P para las trazas lejanas, a largo de lo que habría sido para un medio isótropo :

$\eta ={\frac {\varepsilon -\delta }{1+2\delta }}$

Para la anisotropía polar débil, las velocidades de las ondas P y S en el ángulo θ con el eje de simetría son :

$V_{p}(\theta )=\alpha _{0}(1+\delta \sin ^{2}{\theta }\cos ^{2}{\theta }+\varepsilon \sin ^{4}{\theta })$ $V_{sv}(\theta )=\beta _{0}[1+{\frac {\alpha _{0}^{2}}{\beta _{0}^{2}}}(\varepsilon -\delta )\sin ^{2}{\theta }\cos ^{2}{\theta }]$ $V_{sh}(\theta )=\beta _{0}(1+\gamma \sin ^{2}{\theta })$

Ver anisotropía polar (isotropía transversal).

Vínculos externos

find literature about Thomsen anisotropic parameters/es