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1. Del conjunto de todas esas ondículas, filtros o sistemas que tienen el mismo espectro de amplitud o autocorrelación, los miembros particulares se pueden caracterizar por sus espectros de fase (fase como función de la frecuencia). (También se pueden caracterizar de otras maneras, por ejemplo, por la ubicación de sus raíces en el dominio z, ver Figura P-2). La característica principal de la fase mínima es que la energía llega lo más temprano posible. La fase de una wavelet de fase mínima es más pequeña y su energía se acumula más rápidamente (es decir, es un retraso mínimo) que para cualquier otra wavelet causal con el mismo espectro de amplitud (o la misma autocorrelación). Una wavelet de dos términos (o doblete) [a, b] es la fase mínima (retardo mínimo) si | a |> | b |.  
 
1. Del conjunto de todas esas ondículas, filtros o sistemas que tienen el mismo espectro de amplitud o autocorrelación, los miembros particulares se pueden caracterizar por sus espectros de fase (fase como función de la frecuencia). (También se pueden caracterizar de otras maneras, por ejemplo, por la ubicación de sus raíces en el dominio z, ver Figura P-2). La característica principal de la fase mínima es que la energía llega lo más temprano posible. La fase de una wavelet de fase mínima es más pequeña y su energía se acumula más rápidamente (es decir, es un retraso mínimo) que para cualquier otra wavelet causal con el mismo espectro de amplitud (o la misma autocorrelación). Una wavelet de dos términos (o doblete) [a, b] es la fase mínima (retardo mínimo) si | a |> | b |.  
  
Any wavelet may be represented as the convolution of doublets and a wavelet is minimum phase if all of its doublet factors are minimum phase. For example, the ''z''-transform of a wavelet might be (6+''z''&#x2013;''z''<sup>2</sup>), which can be expressed as (3&#x2013;''z'')(2+''z''), each of which is minimum phase; hence the wavelet is minimum phase. Minimum phase is sometimes expressed as having all roots outside the unit circle in the ''z''-plane, or as having no zeros in the right half of the Laplace transform ''S''-plane. A <b>maximum-phase</b> or <b>maximum-delay</b> doublet &#x005B;''a,b''&#x005D; has &#x007C;''a''&#x007C;&#x003C;&#x007C;''b''&#x007C;. Maximum-phase wavelets have all their roots inside the unit circle in the ''z''-plane. For a <b>linear-phase</b> wavelet, the phase-frequency plot is linear. If its intercept is ''n''&#x03C0; (where ''n'' is any integer), such a wavelet is symmetrical.  
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Cualquier wavelet puede representarse como la convolución de dobletes y una wavelet es la fase mínima si todos sus factores de doblete son fase mínima. Por ejemplo, la transformada z de una wavelet podría ser (6 + z-z2), que se puede expresar como (3-z) (2 + z), cada una de las cuales es fase mínima; por lo tanto, la wavelet es la fase mínima. La fase mínima a veces se expresa como si tuviera todas las raíces fuera del círculo unitario en el plano z, o como si no tuviera ceros en la mitad derecha del plano S de la transformada de Laplace. Un doblete de máxima o de máxima demora [a, b] tiene | a | <| b |. Las wavelets de fase máxima tienen todas sus raíces dentro del círculo unitario en el plano z. Para una wavelet de fase lineal, la gráfica de frecuencia de fase es lineal. Si su intersección es nπ (donde n es cualquier número entero), dicha wavelet es simétrica.  
  
 
A <b>zero-phase</b> wavelet has phase identically zero; it is symmetrical about zero but is not causal.
 
A <b>zero-phase</b> wavelet has phase identically zero; it is symmetrical about zero but is not causal.

Revision as of 12:00, 9 March 2018

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HIGO. P-2. (a) Caracterización de fase de wavelets que tienen el mismo espectro de amplitud. (b) Onda de fase mínima y su espectro de fase: (1-0.8z) 2 (1 + 0.5z) 2 = 1-0.6z-0.71z2 + 0.24z3 + 0.16z4. (c) Fase lineal: (1-0.8z) (0.8-z) ((1 + 0.5z) (0.5 + z) = 0.4 + 0.18z-1.25z2 + 0.18z3 + 0.4z4. (d) Fase máxima: (0.8-z) 2 (0.5 + z) 2 = 0.16 + 0.24z-0.71z2-0.6z3 + z4. (E) Fase cero: 0.4z-2 + 0.18z-1-1.25 + 0.18z + 0.4z2. La wavelet de fase cero es anticipatoria, es decir, comienza antes del tiempo cero. Las curvas de fase dependen de la referencia de tiempo. Otras ondas de fase mixta también se pueden hacer a partir de estos dobletes de componentes. (F) Trazado de plano Z de las raíces de la función de autocorrelación para lo anterior, todas las cuales tienen la misma autocorrelación: xy (z) = (1-0.8z) 2 (0.8-z) 2 (1 + 0.5z) 2 (0.5 + z) 2. En una las raíces generales del caso pueden ser complejas. 1. Del conjunto de todas esas ondículas, filtros o sistemas que tienen el mismo espectro de amplitud o autocorrelación, los miembros particulares se pueden caracterizar por sus espectros de fase (fase como función de la frecuencia). (También se pueden caracterizar de otras maneras, por ejemplo, por la ubicación de sus raíces en el dominio z, ver Figura P-2). La característica principal de la fase mínima es que la energía llega lo más temprano posible. La fase de una wavelet de fase mínima es más pequeña y su energía se acumula más rápidamente (es decir, es un retraso mínimo) que para cualquier otra wavelet causal con el mismo espectro de amplitud (o la misma autocorrelación). Una wavelet de dos términos (o doblete) [a, b] es la fase mínima (retardo mínimo) si | a |> | b |.

Cualquier wavelet puede representarse como la convolución de dobletes y una wavelet es la fase mínima si todos sus factores de doblete son fase mínima. Por ejemplo, la transformada z de una wavelet podría ser (6 + z-z2), que se puede expresar como (3-z) (2 + z), cada una de las cuales es fase mínima; por lo tanto, la wavelet es la fase mínima. La fase mínima a veces se expresa como si tuviera todas las raíces fuera del círculo unitario en el plano z, o como si no tuviera ceros en la mitad derecha del plano S de la transformada de Laplace. Un doblete de máxima o de máxima demora [a, b] tiene | a | <| b |. Las wavelets de fase máxima tienen todas sus raíces dentro del círculo unitario en el plano z. Para una wavelet de fase lineal, la gráfica de frecuencia de fase es lineal. Si su intersección es nπ (donde n es cualquier número entero), dicha wavelet es simétrica.

A zero-phase wavelet has phase identically zero; it is symmetrical about zero but is not causal.