Trasformada de Laplace

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El par lineal de transformadas

y



donde "s" es un número complejo y "t" es un número real. Cuando los límites de la integración son , la transformada es bilateral. La transformada de Laplace bilateral se hace idéntica a la transformada de Fourier cuando "s" es puramente imaginaria. La transformada unilateral es usada con más frecuencia, especialmente en el estudio de ondas transitorias. En este caso, donde 'f(t) es causal, la integral es

y


Con frecuencia, cuando la transformada unilateral se escribe con limites entre 0 e , el límite es implícito. Las transformadas de Laplace pueden no existir para todos los valores de s y por lo tanto muchas transformaciones de Laplace se encuentran limitadas a franjas de convergencia, donde el rango de valores para la parte real de "s" en las integrales anteriores es finito. Con frecuencia, el dominio de la transformada de Laplace se llama el plano-s. Vea Sheriff y Geldart (1995, 545–546).